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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17082 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-17  |  893 b   |  27 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!nntp.Stanford.EDU!ilan
  3. From: ilan@leland.Stanford.EDU (ilan vardi)
  4. Subject: Digits of Pi
  5. Message-ID: <1992Dec17.070938.9229@leland.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@leland.Stanford.EDU (USENET News System)
  7. Organization: DSG, Stanford University, CA 94305, USA
  8. Date: Thu, 17 Dec 92 07:09:38 GMT
  9. Lines: 16
  10.  
  11. I have shown that the harmonic mean of the continued fraction digits
  12. of almost every number 0<x<1 converges to
  13.  
  14. 1/(3/2 + (2/log 2) sum_{n>2} (2^(n-2)-1) (zeta'(n) + 2^(-n) log 2))
  15.  
  16. = 1.74540566224073468634...
  17.  
  18. R.W. Gosper then checked that the harmonic mean of the first million
  19. digits of pi is about 1.745942 and for the first 17 million digits
  20. it's about 1.745882. 
  21.  
  22. So pi seems to not fail this randomness test. On the other hand, the
  23. harmonic mean of the continued fraction digits of e can easily be
  24. shown to converge to 1.5
  25.  
  26. -Ilan Vardi
  27.