home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17056 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-16  |  1.3 KB  |  29 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: need proof:  (1 + 1/n)^n ==> e
  5. Message-ID: <1992Dec16.213439.25125@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <1glt0lINNquc@news.aero.org> <1992Dec16.013418.11120@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Dec16.130923.1537@magnus.acs.ohio-state.edu>
  9. Date: Wed, 16 Dec 1992 21:34:39 GMT
  10. Lines: 17
  11.  
  12. In article <1992Dec16.130923.1537@magnus.acs.ohio-state.edu> gedgar@magnus.acs.ohio-state.edu (Gerald A Edgar) writes:
  13. >In article <1992Dec16.013418.11120@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  14. >
  15. >>d/dx (1+x/n)^n = (1+x/n)^{n-1} = n/(n+x) (1+x/n)^n.
  16. >>
  17. >>So as n -> oo, this function tends to a fixpoint of d/dx, and is 1 at
  18. >>x=0, hence must be exp(x).  Now set x=1.
  19. >
  20. >What are you claiming?  If  f_n(x) and g_n(x) are two sequences of
  21. >real functions,  d/dx f_n(x) = g_n(x) for each n,
  22. >f_n(x) converges to f(x) for each x, and g_n(x) converges to g(x)
  23. >for each x, then d/dx f(x) = g(x) ??
  24.  
  25. Yes, with the additional hypothesis f_n(x)/g_n(x) = 1 + O(x/n).  Do you
  26. have a counterexample?
  27. -- 
  28. Vaughan Pratt               Interactive Proofs = Polynomial Space
  29.