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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17006 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-15  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!newsflash.concordia.ca!mizar.cc.umanitoba.ca!access.usask.ca!skorpio!choy
  2. From: choy@skorpio.usask.ca (I am a terminator.)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Lines in plane problem
  5. Date: 16 Dec 1992 02:24:54 GMT
  6. Organization: University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada
  7. Lines: 31
  8. Sender: choy@skorpio (I am a terminator.)
  9. Distribution: world
  10. Message-ID: <1gm41mINNafn@access.usask.ca>
  11. References: <1992Dec9.110737.507@eve.comlab.ox.ac.uk>
  12. NNTP-Posting-Host: skorpio.usask.ca
  13.  
  14. In article <1992Dec9.110737.507@eve.comlab.ox.ac.uk>, mnewman@comlab.ox.ac.uk (Matthew Newman) writes:
  15. |> 
  16. |>    Is it possible to place a countable number of unit length
  17. |>    straight line intervals on the plane such that :
  18.  
  19. Hmm. I can put zero intervals or 1 interval on a plane and stop. That's
  20. countable. I guess the problem is to place more than a countable number?
  21.  
  22. Can I have the intervals placed on an uncountable number of parallel lines,
  23. such as the lines sweeping up the y-axis?
  24.  
  25. Would it be better to restrict the intervals to a line?
  26.  
  27. |>    i) No two lines touch (i.e. they're pairwise disjoint), and
  28. |>   ii) No more such lines can be placed on the plane subject to cond (i)? 
  29. |> 
  30. |>   There are three cases to consider :
  31. |> 
  32. |>   a) All the lines are open intervals (i.e. exclude the endpoints)
  33. |>   b) All the lines are closed intervals (keep the endpoints)
  34. |>   c) All the lines are half-open (keep one endpoint)
  35. |> 
  36. |> I know how to do case (a), but as far as I'm aware, the other two
  37. |> cases are open problems.
  38.  
  39. What's the difference between cases a and c?
  40.  
  41. How do you do case (a)?
  42.  
  43. Henry Choy
  44. choy@cs.usask.ca
  45.