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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16999 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-15  |  1.2 KB  |  31 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: need proof:  (1 + 1/n)^n ==> e
  5. Message-ID: <1992Dec16.013418.11120@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <1glr2qINN2vg@usenet.INS.CWRU.Edu> <1glt0lINNquc@news.aero.org>
  9. Date: Wed, 16 Dec 1992 01:34:18 GMT
  10. Lines: 19
  11.  
  12. In article <1glt0lINNquc@news.aero.org> doner@Aero.org (John Doner) writes:
  13. >In article <1glr2qINN2vg@usenet.INS.CWRU.Edu>, fau@po.CWRU.Edu (Francis A. Uy) writes:
  14. >|> 
  15. >|> I can't believe I forgot the proof of this one.
  16. >|>  Subject line says it all.
  17. >
  18. >First tell us what you want to use for a definition of e.
  19.  
  20. Indeed.  Easiest would be to just take that limit for the definition.
  21.  
  22. One can also define e to be exp(1) where exp(x) is that fixpoint of
  23. d/dx satisfying exp(0)=1.  In that case
  24.  
  25. d/dx (1+x/n)^n = (1+x/n)^{n-1} = n/(n+x) (1+x/n)^n.
  26.  
  27. So as n -> oo, this function tends to a fixpoint of d/dx, and is 1 at
  28. x=0, hence must be exp(x).  Now set x=1.
  29. -- 
  30. Vaughan Pratt                There's safety in certain numbers.
  31.