home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16927 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-15  |  2.4 KB
  1. Xref: sparky sci.math:16927 rec.puzzles:7921
  2. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  3. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Xenon.Stanford.EDU!snewman
  4. From: snewman@Xenon.Stanford.EDU (Steven Newman)
  5. Subject: Re: Marilyn Vos Savant's error?
  6. Message-ID: <1992Dec15.052211.24395@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  7. Sender: snewman@cs.stanford.edu (Steve Newman)
  8. Organization: Computer Science Department, Stanford University.
  9. References: <1gj5grINNk05@crcnis1.unl.edu> <1992Dec15.012404.24027@galois.mit.edu>
  10. Date: Tue, 15 Dec 1992 05:22:11 GMT
  11. Lines: 42
  12.  
  13. > ... but while I'm on Bayes' theorem let me recall a problem similar
  14. > to the above one.  
  15. > 
  16. > 1)  You draw 4 cards froma well-shuffled standard deck.  You turn one
  17. > over and it's an ace.  What's the probability that they are all aces?
  18. > 
  19. > 2)   You draw 4 cards from a well-shuffled standard deck.  You turn one
  20. > over and it's the ace of hearts.  What's the probability that they are
  21. > all aces?
  22. > 
  23. > The answers to problems 1) and 2) are NOT THE SAME.
  24. > 
  25. > Probability theory, like quantum mechanics, takes a while to get used to.
  26.  
  27. Actually, both of these problems have answer 6/(49*50*51) = 1/20825.  There
  28. are 52! possible orderings for a well-shuffled deck.  In 4! * 48! orderings
  29. the first four cards are an ace; in 4 * 51! orderings the first card is an
  30. ace; and the first set of orderings is a subset of the other.  Hence the
  31. answer to problem 1 is (4! * 48!) / (4 * 51!) = 6 / (49*50*51).
  32.  
  33. Similarly, for problem 2, in 51! orderings the first card is the Ace of
  34. Hearts, and in 6 * 48! of those orderings the next three cards are also
  35. aces.  Hence the answer to this problem is (6 * 48!) / 51! = 6 / (49*50*51)
  36. as well.
  37.  
  38. There are problems that sound very similar to these in which the answers
  39. are not the same.  For example:
  40.  
  41.    1) You meet a man on the street and ask him how many children he has.
  42.       He replies "two, and one is a boy."  What is the probability that
  43.       his other child is also a boy?
  44.  
  45.    2) You meet a man on the street and ask him how many children he has.
  46.       He replies "two, and the older one is a boy."  What is the
  47.       probability that his other child is also a boy?
  48.  
  49. The answer to problem 1 is 1/3, while the answer to problem 2 is 1/2.
  50. (One must be careful in the interpretation of the statement in problem
  51. 1; it means "I have two children, and it is not the case that both of
  52. them are girls.")
  53.  
  54.  - Steve Newman (snewman@cs.stanford.edu)
  55.