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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16799 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-13  |  1.8 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!utcsri!torn!watserv2.uwaterloo.ca!watmath!undergrad.math.waterloo.edu!zeno30.math.UWaterloo.ca!kekamins
  3. From: kekamins@zeno30.math.UWaterloo.ca (kekaminsky)
  4. Subject: Re: Philosophy of Pi
  5. Message-ID: <Bz7pG6.vI@undergrad.math.waterloo.edu>
  6. Sender: news@undergrad.math.waterloo.edu
  7. Organization: University of Waterloo
  8. References: <1992Dec11.200538.928@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Dec12.020752.6844@netcom.com> <1gd4dbINNm9q@gambier.rick.cs.ubc.ca>
  9. Date: Sun, 13 Dec 1992 19:14:29 GMT
  10. Lines: 29
  11.  
  12. In article <1gd4dbINNm9q@gambier.rick.cs.ubc.ca> t4d192@rick.cs.ubc.ca (Bruce Paul Dow) writes:
  13. >
  14. >Of course, I have seen the Taylor series proof of Euler's
  15. >identity but I can't seem to pull any intuitive feeling out 
  16. >of it. It seems to me as well that having proved Euler's
  17. >identity, you then have a strong link between e and Pi.
  18. >Is this not so? I was wondering whether anyone knew how strong
  19. >this link might be and whether we can express e and Pi in terms
  20. >of each other in any useful way?
  21. >
  22.  
  23. YESSSSS!!!!!  exp(i*Pi) + 1 = 0
  24. is perhaps the most beautiful identity in mathematics, and it follows
  25. directly from Euler's identity.
  26.  
  27.  The equation links the two most important transcendentals, the 'enigmatic' i
  28. and of course of paramount importance 0 and 1, the basis of number.
  29.  
  30. As for 'intuitionalisms ' regarding the identity, think back to ordinary differential equations,
  31. in particular, second order constant coefficient ones (ie. the nice easy ones).
  32.  
  33. Look at y''+y=0 and y''-y=0, as well as the mixed case, and think of the physical circumstances 
  34. under which these arise-  SHM, RC circuits (or LC, or RL I can't remember).  Then look at the power
  35. series soltns., or in particular the characteristic eqn. for y''+y=0 which as +-i as roots.
  36.  
  37. Hope this helps.
  38.  
  39. Kirk
  40.  
  41.