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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16751 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-11  |  2.5 KB  |  47 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: Function Terminology
  5. Message-ID: <1992Dec12.035415.8519@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <1gaq3tINNg9q@uwm.edu> <1992Dec11.203802.1770@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <Bz48w1.G5C@mentor.cc.purdue.edu>
  9. Date: Sat, 12 Dec 1992 03:54:15 GMT
  10. Lines: 35
  11.  
  12. In article <Bz48w1.G5C@mentor.cc.purdue.edu> hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin) writes:
  13. >In article <1992Dec11.203802.1770@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  14. >>In article <1gaq3tINNg9q@uwm.edu> radcliff@csd4.csd.uwm.edu (David G Radcliffe) writes:
  15. >>>Suppose I have a function f: A --> B, and C is a subset of B which
  16. >>>contains the image set of f.  I define a function g: A --> C by
  17. >>>setting g(a) = f(a) for all a in A.  Usually, f and g can be considered 
  18. >>>as the same function, but sometimes the distinction is important.
  19. >
  20. >>>Is there a standard term or notation for this?
  21. >
  22. >>While I've not heard of one, one could borrow notation used to make the
  23. >>analogous distinction for the integer 2 viewed as the real 2. and write
  24. >>f:A->B as f. and f:A->C as just f without the point.
  25. >
  26. >The function is exactly the same.  A function, in whatever foundational
  27. >system is used, is something which takes arguments in a domain and
  28. >operates on them.  The image set depends only on f and A.  Which
  29. >superset of the range is used does not affect the function.
  30.  
  31. As the questioner said, "Usually, f and g can be considered as the same
  32. function, but sometimes the distinction is important."  It's a fair
  33. question.  Saying that the choice of codomain makes no difference is
  34. like saying that the integer 2 is identical to the real 2., or that "I
  35. said that" is identical to "I didn't not say that."  In some settings
  36. they are the same, in others not.
  37.  
  38. As a matter of hygiene, "corestriction" f|/C as subsetting the codomain
  39. doesn't seem quite the right analogy for restriction, since the latter
  40. is always applicable, whereas subsetting the codomain may take you
  41. below its range, unless you don't mind it becoming a partial function.
  42. The dual of restriction should be to quotient the domain.  Supersetting
  43. the codomain should be the dual of lifting f:A->B to f':AxC->B where f'
  44. ignores C.
  45. -- 
  46. Vaughan Pratt                All knowledge resides in the going odds
  47.