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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / fractals / 484 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-14  |  1.8 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: sci.fractals
  2. Path: sparky!uunet!utcsri!helios.physics.utoronto.ca!alchemy.chem.utoronto.ca!mroussel
  3. From: mroussel@alchemy.chem.utoronto.ca (Marc Roussel)
  4. Subject: Re: phase space
  5. Message-ID: <1992Dec15.040911.21587@alchemy.chem.utoronto.ca>
  6. Organization: Department of Chemistry, University of Toronto
  7. References: <FARID.92Dec14141233@gradient.cis.upenn.edu>
  8. Date: Tue, 15 Dec 1992 04:09:11 GMT
  9. Lines: 41
  10.  
  11. In article <FARID.92Dec14141233@gradient.cis.upenn.edu>
  12. farid@gradient.cis.upenn.edu (Hany Farid) writes:
  13. >Excuse the ignorance but in James Gleick's book title "Chaos" on page
  14. >50 he shows signals in a 'traditional time space' and in a 'phase
  15. >space'.  Can anyone explain in lay terms how to translate a signal
  16. >from time space to phase space, and perhaps what exactly phase space
  17. >is.
  18.  
  19.      The idea of a phase space is contained in most elementary books on
  20. differential equations.  Let's take a simple example.  Suppose you have
  21. a pair of autonomous differential equations
  22.  
  23.       dx
  24.       -- = f(x,y)
  25.       dt
  26.  
  27.       dy
  28.       -- = g(x,y)
  29.       dt
  30.  
  31. Because of the existence and uniqueness theorem for systems of
  32. autonomous differential equations, there is one and only one solution
  33. curve (trajectory) of this system passing through every point (x0,y0) of
  34. the xy phase plane.  There are different ways to think about this
  35. result, but the upshot is that you can simply disregard time and think
  36. of this system as defining trajectories in the phase plane rather than
  37. solutions in an (x,y,t) space.  You can convince yourself that the
  38. trajectories satisfy the equation
  39.  
  40.       dy   g(x,y)
  41.       -- = ------
  42.       dx   f(x,y)
  43.  
  44. so that time can be formally eliminated from the equations themselves.
  45.  
  46.                 Marc R. Roussel
  47.                                 mroussel@alchemy.chem.utoronto.ca
  48.  
  49.  
  50. P.S., to Hany:  There is no such newsgroup as sci.chaos so I'm posting
  51. this to sci.fractals.
  52.