home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / numanal / 3372 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-21  |  1.8 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!darwin.sura.net!jvnc.net!nuscc!engp2116
  3. From: engp2116@nuscc.nus.sg (Rainer Bachl)
  4. Subject: Re: Probl. Lin.-Algeb./Optim.
  5. Message-ID: <1992Nov21.102847.17036@nuscc.nus.sg>
  6. Organization: National University of Singapore
  7. X-Newsreader: Tin 1.1 PL4
  8. References: <1992Nov20.035117.9332@nuscc.nus.sg>
  9. Date: Sat, 21 Nov 1992 10:28:47 GMT
  10. Lines: 37
  11.  
  12. engp2116@nuscc.nus.sg (Rainer Bachl) writes:
  13. : 
  14. : After some efforts and pages of manipulations of an engineering problem
  15. : in signal processing I have got a nice mathematical formulation for it:
  16. : 
  17. : Find a real vector d constrained to a convex subspace subject to
  18. : 
  19. :              min | A * P |
  20. :                           2
  21. : 
  22. : where P is a real orthogonal projector on the subspace          
  23. : of span{ diag(d) * H }, i.e.
  24. : 
  25. :                                  T        2  -1    T
  26. :              P = diag(d) * H * {H *diag(d) H}   * H  * diag(d)
  27. : 
  28. : and A,H are both known real matrices. However, H is m*n with m>n and
  29. : satisfies
  30. :               T
  31. :              H  * H = identity(n).
  32. : 
  33. : I think there exists no closed form solution and therefore I am looking
  34. : for an optimization procedure locally (if not globally) minimizing the
  35. : above cost function. Iterative schemes, similar to that of Steiglitz/
  36. : McBride or the IQML algorithm, whereby d(i+1) is calculated by using
  37. : a fixed d(i) in the matrix inverse, do not converge to a local minimum
  38. : close to the initial value of d. Methods involving first and second
  39. : order derivatives might be computationally too expensive for this
  40. : application.
  41. : 
  42. : I am not an expert in this area and any suggestions are welcome.
  43.  
  44. Sorry, forgot to mention an arbitrary norm constraint for the desired
  45. solution, e.g. | d |  = 1, to avoid the trivial case d = 0.
  46.                     2
  47. -Rainer Bachl
  48.  National University of Singapore
  49.