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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / rec / games / bridge / 6618 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  4.9 KB  |  111 lines
  1. Newsgroups: rec.games.bridge
  2. Path: sparky!uunet!rational.com!questor!davidm
  3. From: davidm@questor.Rational.COM (David Moore)
  4. Subject: Re: Which inference is better, WAS - "finesse or play for the drop"
  5. Message-ID: <davidm.722284543@questor>
  6. Sender: news@rational.com
  7. Organization: Rational
  8. References: <1992Nov16.131237.19210@ms.uky.edu><lsimonse.722011812@vipunen.hut.fi><BxwHCq.  55K@irvine.com><1ee8ukINN8ij@agate.berkeley.edu><1992Nov18.224411.4092@u.washi  ngton.edu><GRABINER.92Nov19121848@boucher.harvard.edu> <davidm.722213002@questor> <GRABINER.92Nov19221731@boucher.harvard.edu>
  9. Date: Fri, 20 Nov 1992 18:35:43 GMT
  10. Lines: 99
  11.  
  12.  
  13. grabiner@math.harvard.edu (David Grabiner) writes:
  14.  
  15. >In article <davidm.722213002@questor>, David Moore writes:
  16.  
  17. >> grabiner@math.harvard.edu (David Grabiner) writes:
  18.  
  19. >Please check your attributions: I didn't make either of the statements
  20. >below.  
  21.  
  22. Sorry, I have had the same thing happen to me, so I know how annoying it
  23. can be.
  24.  
  25. >> Try this experiment. Sort a deck of cards into order (2C 3C .... KS AS) and
  26. >> then shuffle them. Now count the number of times a card is followed by the
  27. >> next higher card; that is, they have "stuck together" during the shuffle.
  28.  
  29. >> If the shuffle was totally random, the average number of such occurences in
  30. >> a deck would be 1. In practice, the number will be quite high, even if you
  31. >> make a good attempt at shuffling. 
  32.  
  33. >It won't be 1 unless you shuffle the deck several times.  Even a good
  34. >riffle shuffle (randomly merging two piles) will break only half the
  35. >pairs.  Seven shuffles are needed to come close to randomizing a deck,
  36. >if the previous order is fixed.
  37.  
  38. Right, by "shuffle" I meant the total process, not just one riffle. Computer
  39. dealt hands, for example, should be completely random.
  40.  
  41. (Question; has anyone come up with a set a sensitive statistics for estimating
  42. the randomness of a shuffle? )
  43. >> Let's suppose you get 10 such pairs. 
  44.  
  45. >That's probably a bit too many for the average shuffler; three normal
  46. >shuffles might be expected to leave about 10 pairs, but many people
  47. >shuffle more than three times.
  48.  
  49. And many don't. Your estimate that 3 riffles would leave 10 pairs seems reasonable
  50. to me.
  51.  
  52. >> Let us also suppose that the
  53. >> probability of the K being over the Q in a pack is 10% (before the
  54. >> shuffle). 
  55.  
  56. >I don't think this is likely.  If the deck came fresh from the factory,
  57. >was sorted by hand, or was just used for a winning game of solitaire,
  58. >the probability that the king is over the queen is either 0% or 100%.
  59. >But in a deck that was last used for a game of rubber bridge, the main
  60. >reason that would make the king would lie over the queen would be if it
  61. >covered a queen on the last deal.  I don't think that a king covers a
  62. >queen on 1/3 of the 25% of hands that have the king lying over the
  63. >queen.
  64.  
  65. This is the estimate I am least sure is reasonable.However,  I would think that the
  66. 1/3 is a reasonable estimate here. In duplicate, however, whenever both
  67. cards are in the same hand, the K will often be played before the Q, and as
  68. the token shuffle at the end of the play will do little to disturb the order,
  69. I still think 10% to be a reasonable guesstimate. It would be nice to have
  70. real data. 
  71.  
  72. >> Then the probability of a finess working is raised to
  73. >> roughly 20%*10% + 50%=52%, and the probabiliuty of it failing is
  74. >> lowered to 48%. 
  75.  
  76. >This calculation is incorrect.  If the king lies over the queen, and
  77. >they aren't split, the king definitely lies over the queen.  Otherwise,
  78. >it is 50-50, but you only get 50% of the *remaining* cases, which happen
  79. >98% of the time by your figuring.  You get .02 + .5*.98=.51, and even
  80. >closer to .50 if you make more reasonable assumptions.
  81.  
  82. I guess its time to do the calculation properly; neither of the above is correct.
  83.  
  84. Lets assume the probability of the two cards sticking together is 0.02.
  85. In this case, if you have the King, the opponents always have the Q.
  86.  
  87. If they do not stick, the probability of the opponents having the Queen is 50%.
  88.  
  89. Now, you are sitting at the table and you have the K and the opponents have the Q.
  90. What is the probability the cards stuck? We apply Bayes' rule:
  91.  
  92.                                         P(stuck)P(split|stuck)
  93.            P(stuck|split)    =   -------------------------------------------------
  94.                                  P(stuck)P(split|stuck)+P(unstuck)P(split|unstuck)
  95.  
  96.                                         0.02*1.0
  97.                              =   ------------------
  98.                                  0.02*1.0+0.98*0.50
  99.  
  100.                              =    0.02/0.51
  101.  
  102.                              =    0.04  (rounding)
  103.  
  104. So the probability of the K lying over the Q is 0.04+0.5*0.96 = 0.52. So my answer 
  105. was correct even though I kludged the math.
  106.  
  107. However, my intention in the original post was not to suggest people should always
  108. take the finesse, but to lend support to the idea that any additional information
  109. should be used instead of just going with the odds. 
  110.  
  111.