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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / rec / gambling / 5804 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-22  |  2.9 KB  |  64 lines
  1. Newsgroups: rec.gambling
  2. Path: sparky!uunet!walter!news
  3. From: Jonathan Rosenberg <jxr@thumper.bellcore.com>
  4. Subject: Re: Not the Monty Haul problem
  5. Message-ID: <1992Nov23.023241.10312@walter.bellcore.com>
  6. Sender: news@walter.bellcore.com
  7. Nntp-Posting-Host: bambam.bellcore.com
  8. Organization: Bellcore
  9. Date: Mon, 23 Nov 92 02:32:41 GMT
  10. Lines: 52
  11.  
  12. In my last post, I gave a long analysis of the cute problem posed by
  13. Jeff Tang.  I've been rethinking what I said & I've realized the
  14. problem's even trickeir than I thought.
  15.  
  16. All of my comments at the beginning of that post were ok, but I think
  17. they missed the point (though some of the reasoning will help you
  18. understand the rest of this).  In particular, at the end of my message I
  19. said:
  20.  
  21.     On rethinking this, I realized that you might argue that the problem is
  22.     well-defined & that the chooser just is not told the distribution used. 
  23.     That seems to be ok.  In that case, answer #1 is correct.  Answer #2 has
  24.     flawed logic because it is calculating an average of repeated trails
  25.     that are not like the original trial.  I.e., answer #2 assumes that in
  26.     each trail the envelopes will contain either 0.5 & 1 units or 1 & 2
  27.     units.  But, that ain't the original problem.  The original problem says
  28.     that you have no information about the amounts in the envelopes (other
  29.     than 1 is twice the other).
  30.  
  31. I think this is closer to the truth: the problem is well defined & we're
  32. just not told the distribution.  Answer #1 is, in fact correct.  But my
  33. explanation of why Answer #2 is incorrect is just wrong.  (I believe the
  34. other 2 explanations of why #2 is bogus are also wrong.  I don't think
  35. it has anything to do with "utility values" or with "changing the unit
  36. size".)
  37.  
  38. The problem with #2 can be found in the calculation of the average:
  39.  
  40.     Answer 2: Well, the other envelope has either .5 or 2 units.  Since there's a
  41.     50% chance of each of these, ...
  42.  
  43. The problem is the assumption that the probability of the other envelope
  44. holding .5 units is 0.5 (and, likewise that the probability of it
  45. holding 2 units is also 0.5).  Believe it or not, this is just not
  46. possible.  This assumption is equivalent to saying that it is possible
  47. to choose a random number uniformly from an infinite sequence.
  48.  
  49. This takes a little while to see, but think about it.  You'll see that
  50. the 0.5 probability assumption implies that there is no upper bound on
  51. the number of units that can be placed in an envelope.  If it is
  52. possible to put N units in an envelope, it must be possible to put 2N
  53. units in an envelope.  Recursively, if there can be 2N units in an
  54. envelope, there can be 4N units.  And so on, ad nauseum.
  55.  
  56. The assumption that P(N/2) = P(2N) = 0.5 then implies that all numbers
  57. in the infinite range are equiprobable.  As stated in the earlier post,
  58. this is not possible.  Therefore, the calculation of the average is
  59. incorrect.  In fact, since we don't know the distribution of the units,
  60. we can't calculate an average.
  61.  
  62. JR
  63.  
  64.