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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / bit / listserv / statl / 2045 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-22  |  2.7 KB  |  56 lines
  1. Comments: Gated by NETNEWS@AUVM.AMERICAN.EDU
  2. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!auvm!MARLIN.JCU.EDU.AU!BHMJS
  3. Message-ID: <199211230803.AA00928@marlin.jcu.edu.au>
  4. Newsgroups: bit.listserv.stat-l
  5. Date:         Mon, 23 Nov 1992 18:03:45 +1000
  6. Sender:       STATISTICAL CONSULTING <STAT-L@MCGILL1.BITNET>
  7. From:         Michael Smithson <bhmjs@MARLIN.JCU.EDU.AU>
  8. Subject:      Meaning of transformations
  9. Lines: 45
  10.  
  11. The recent discussion on the interpretability of transformations is
  12. pertinent, I think, to concerns shared by a number of us. I'd like
  13. to add my own penny's-worth, by way of claiming that under some
  14. conditions we may not have to suffer the cost in substantive inter-
  15. pretability to which Walter Davis refers.
  16.  
  17. If you have monopolar raw scales (whether unbounded or not), then
  18. a fuzzy set interpretation for certain kinds of commonly used
  19. transformations is possible. The key idea is to think of the monopolar
  20. raw scale as if it's a fuzzy set with strong members denoted by high
  21. scores and weak or marginal members by low scores (e.g., annual
  22. income as an indicator of how strongly someone is a member of the
  23. set of really high income-earners).
  24.  
  25. Here's a potted example (although it's much easier to get across with
  26. the help of graphs):
  27.  
  28. A right-skewed distribution could be thought of as a very exclusive
  29. fuzzy set, in the sense that there are only a few strong members
  30. (these are the outliers up on the right-hand extreme of the scale).
  31. A right-skew correcting transformation compresses the right-
  32. hand (upper) end of the scale relative to the left-hand (lower) end,
  33. and in some cases extends the left-hand end somewhat as well.
  34. The effect is to bring the high-scoring outliers closer to the bulk of
  35. the scores further down the scale (i.e., closer to those who are not
  36. good members of the set).  The transformed scale is therefore like a
  37. less exclusive set than its original counterpart. In fuzzy set terms,
  38. the transformation has "dilated" the set. Taking the log of income,
  39. for instance, is akin to rescaling everyone in terms of the extent
  40. to which they are members of the set of people who earn at least
  41. a 'moderately high' income.
  42.  
  43. The analogous argument may be made to interpret left-skew correct-
  44. ing transformations as fuzzy set "concentrators", whose scales behave
  45. like more exclusive fuzzy sets than their originals.
  46.  
  47. I also have fuzzy set interpretations of kurtosis-altering transformations,
  48. but I fear this posting is long enough already. If anyone is interested in
  49. further information or a reference for this approach, please feel free
  50. to get in touch with me.
  51.  
  52. Mike Smithson
  53. Behavioural Sciences                       bhmjs@marlin.jcu.edu.au
  54. James Cook University
  55. Queensland 4811 Australia
  56.