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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / alt / usage / english / 8648 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-18  |  2.6 KB  |  54 lines
  1. Newsgroups: alt.usage.english
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!ux1.cso.uiuc.edu!news.iastate.edu!IASTATE.EDU!mcoffin
  3. From: mcoffin@IASTATE.EDU (Marie Coffin)
  4. Subject: Re: quite unique
  5. Message-ID: <1992Nov18.222327@IASTATE.EDU>
  6. Sender: news@news.iastate.edu (USENET News System)
  7. Reply-To: mcoffin@IASTATE.EDU (Marie Coffin)
  8. Organization: Iowa State University
  9. References: <BxuK87.176@ccu.umanitoba.ca> <1992Nov17.181046.21137@nas.nasa.gov> <1992Nov18.192304.15503@nas.nasa.gov> <1992Nov18.221451.14168@bcrka451.bnr.ca>
  10. Date: Thu, 19 Nov 1992 04:23:27 GMT
  11. Lines: 41
  12.  
  13. In article <1992Nov18.221451.14168@bcrka451.bnr.ca>, nadeau@bcarh1ab.bnr.ca
  14. (Rheal Nadeau) writes:
  15. > In article <1992Nov18.192304.15503@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov
  16. (Daniel A. Asimov) writes:
  17.  
  18. > >Since there are infinitely more real numbers than integers, 
  19. > >perhaps it *does* make sense to say that 1/3 is "more unique" 
  20. > >than the number 2, in the above contexts.
  21. > 
  22. > Wrong - there are not infinitely more real numbers than integers.  If I
  23. > had my university notes, I could trot out the proof, but in the
  24. > meantime:  there are infinite numbers of integers and of real numbers.
  25. > "Infinite" being an absolute term, you can't say that one infinite set
  26. > is larger than the other (and certainly not infinitely larger).
  27.  
  28. If you had studied rheal analysis a little more, you would have found that
  29. it is quite rheasonable to say "there are infinitely more real numbers than
  30. integers".  This is true in two senses, one mathematically interesting, the
  31. other not:
  32.  
  33. (a).  If you take the set of real numbers and remove from it all the integers,
  34.       the remaining set is infinitely large.  
  35.  
  36. (b).  There is no one-to-one mapping of the real numbers onto the integers.  
  37.       To put this in non-mathematical terms, if you were to "match up" the 
  38.       real numbers and the integers, you would have to match an infinite 
  39.       number of real numbers to each integer.  
  40.  
  41. Having said that, I will note that we do not usually say that there are 
  42. infinitely more real numbers than integers.  We usually say that the real
  43. numbers are "uncountably infinite" and the integers are "countably infininte". 
  44. To a mathematician, "infinite" is *not* an absolute term.  It is true that 
  45. some things are infinite and others are not, but there are degrees of infinity.
  46. In the same sense, some food is cooked and some is raw, but "cooked" is not
  47. an absolute term:  some food is cooked more and some less.  
  48.  
  49. I added that example for Ted, who was probably wondering how long it would
  50. take me to start talking about food.  
  51.  
  52.  
  53. Marie Coffin
  54.