home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / alt / usage / english / 8645 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-18  |  2.5 KB  |  54 lines
  1. Newsgroups: alt.usage.english
  2. Path: sparky!uunet!utcsri!skule.ecf!torn!nott!bnrgate!bcrka451!nadeau
  3. From: nadeau@bcarh1ab.bnr.ca (Rheal Nadeau)
  4. Subject: Re: quite unique
  5. Message-ID: <1992Nov19.023246.18160@bcrka451.bnr.ca>
  6. Sender: 5E00 Corkstown News Server
  7. Organization: Bell-Northern Research Ltd., Ottawa
  8. References: <1992Nov18.192304.15503@nas.nasa.gov> <1992Nov18.221451.14168@bcrka451.bnr.ca> <1992Nov19.004556.6597@hplabsz.hpl.hp.com>
  9. Date: Thu, 19 Nov 1992 02:32:46 GMT
  10. Lines: 42
  11.  
  12. In article <1992Nov19.004556.6597@hplabsz.hpl.hp.com> kirshenbaum@hpl.hp.com writes:
  13. >In article <1992Nov18.221451.14168@bcrka451.bnr.ca> nadeau@bcarh1ab.bnr.ca (Rheal Nadeau) writes:
  14. >>In article <1992Nov18.192304.15503@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  15. >>>Since there are infinitely more real numbers than integers, 
  16. >>>perhaps it *does* make sense to say that 1/3 is "more unique" 
  17. >>>than the number 2, in the above contexts.
  18. >>
  19. >>Wrong - there are not infinitely more real numbers than integers.  If I
  20. >>had my university notes, I could trot out the proof, but in the
  21. >>meantime:  there are infinite numbers of integers and of real numbers.
  22. >>"Infinite" being an absolute term, you can't say that one infinite set
  23. >>is larger than the other (and certainly not infinitely larger).
  24. >
  25. >Sigh.
  26. >
  27. >Please be gentle with him; he often says things I agree with :-).
  28. >
  29. >Rheal-
  30. >
  31. >  There really are infinitely more real numbers than integers.  The
  32. >classic proof is Cantor's diagonalization argument.  The set of
  33. >integers has countably many elements (its cardinality is generally
  34. >notated by the Hebrew letter aleph subscript zero [pronounced "aleph
  35. >null"]).  The set of real numbers has uncountably many elements and
  36. >its cardinality is equal to that of the set of sets of integers or two
  37. >to the aleph null which is strictly greater.  There exist higher order
  38. >infinities as well.
  39. >  The set of rational numbers *is* countable and therefore there are
  40. >as many integers as rationals.
  41.  
  42. Sigh, indeed.  Yes, the proof I vaguely remembered was for rationals,
  43. not reals.  Oh well, what can you expect from a CompSci major?
  44.  
  45. >  It's usually wise to make sure that you're right before you correct
  46. >someone.  [Ok, everybody point out all of the mistakes in my
  47. >correction! :-)]
  48.  
  49. But, this is Usenet!  If people waited to be sure they're right before
  50. replying to posts, we'd hardly have *anything* to read!  :-)
  51.  
  52. The Rhealist - Rheal Nadeau - nadeau@bnr.ca - Speaking only for myself
  53.                                            (I'm sure BNR's glad of THAT!)
  54.