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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / alt / usage / english / 8641 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-18  |  2.6 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: alt.usage.english
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!sgiblab!sdd.hp.com!hpscit.sc.hp.com!scd.hp.com!hpscdm!hplextra!rigel!evan
  3. From: evan@hpl.hp.com (Evan Kirshenbaum)
  4. Subject: Re: quite unique
  5. Sender: news@hplabsz.hpl.hp.com (News Subsystem (Rigel))
  6. Message-ID: <1992Nov19.004556.6597@hplabsz.hpl.hp.com>
  7. Date: Thu, 19 Nov 1992 00:45:56 GMT
  8. Reply-To: kirshenbaum@hpl.hp.com
  9. References: <1992Nov17.181046.21137@nas.nasa.gov> <1992Nov18.192304.15503@nas.nasa.gov> <1992Nov18.221451.14168@bcrka451.bnr.ca>
  10. Nntp-Posting-Host: hplerk.hpl.hp.com
  11. Organization: Hewlett-Packard Laboratories
  12. Lines: 42
  13.  
  14. In article <1992Nov18.221451.14168@bcrka451.bnr.ca> nadeau@bcarh1ab.bnr.ca (Rheal Nadeau) writes:
  15. >In article <1992Nov18.192304.15503@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  16. >>Since there are infinitely more real numbers than integers, 
  17. >>perhaps it *does* make sense to say that 1/3 is "more unique" 
  18. >>than the number 2, in the above contexts.
  19. >
  20. >Wrong - there are not infinitely more real numbers than integers.  If I
  21. >had my university notes, I could trot out the proof, but in the
  22. >meantime:  there are infinite numbers of integers and of real numbers.
  23. >"Infinite" being an absolute term, you can't say that one infinite set
  24. >is larger than the other (and certainly not infinitely larger).
  25.  
  26. Sigh.
  27.  
  28. Please be gentle with him; he often says things I agree with :-).
  29.  
  30. Rheal-
  31.  
  32.   There really are infinitely more real numbers than integers.  The
  33. classic proof is Cantor's diagonalization argument.  The set of
  34. integers has countably many elements (its cardinality is generally
  35. notated by the Hebrew letter aleph subscript zero [pronounced "aleph
  36. null"]).  The set of real numbers has uncountably many elements and
  37. its cardinality is equal to that of the set of sets of integers or two
  38. to the aleph null which is strictly greater.  There exist higher order
  39. infinities as well.
  40.   The set of rational numbers *is* countable and therefore there are
  41. as many integers as rationals.
  42.  
  43.   It's usually wise to make sure that you're right before you correct
  44. someone.  [Ok, everybody point out all of the mistakes in my
  45. correction! :-)]
  46.  
  47. Evan Kirshenbaum               +------------------------------------
  48.     HP Laboratories               | Ye know eek, that in forme of speech
  49.     3500 Deer Creek Road, Building 26U |    is chaunge
  50.     Palo Alto, CA  94304           | Within a thousand year; and wordes
  51.                        |    tho
  52.     kirshenbaum@hpl.hp.com           | That hadden price, now wonder nice
  53.     (415)857-7572               |    and straunge.
  54.                        | Us thinketh hem. And yet they spake
  55.                        |    hem so.
  56.