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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 11287 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-21  |  2.3 KB  |  48 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!wupost!usc!snorkelwacker.mit.edu!galois!nevanlinna!jbaez
  3. From: jbaez@nevanlinna.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Chaos
  5. Message-ID: <1992Jul21.211342.17902@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: nevanlinna
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Jul20.160241.29929@murdoch.acc.Virginia.EDU> <14etutINNt7u@ellipse.mps.ohio-state.edu> <1992Jul20.194122.4545@murdoch.acc.Virginia.EDU>
  10. Date: Tue, 21 Jul 92 21:13:42 GMT
  11. Lines: 35
  12.  
  13. In article <1992Jul20.194122.4545@murdoch.acc.Virginia.EDU> crb7q@kelvin.seas.Virginia.EDU (Cameron Randale Bass) writes:
  14.  
  15. >     Work on existence and uniqueness and 'attractors' in 2-D with
  16. >     usually special forcings and/or boundary conditions is hardly
  17. >     of earth-shattering import.  Much more interesting from Foias
  18. >     is his work on the Hopf functional formulation of turbulence
  19. >     This is, of course, unrelated to 'chaos'.  Most people do not know
  20. >     that the Navier-Stokes equations have been 'solved' (formally
  21. >     by functional methods J. Rat. Mech. Anal. 1:87 (1952) and all
  22. >     that followed from that work).  This could be very interesting
  23. >     if we were better at functional integration.  I suggest that work in 
  24. >     this area (of course, there are people working in this area)
  25. >     is probably more potentially earthshaking, and there are applications
  26. >     in other research backwaters (e.g. QM).
  27.  
  28. Hmm... I suppose I should just read the reference, but I wonder in what
  29. sense the Navier-Stokes equation can be said to be "solved".  There is
  30. no good global existence theorem for solutions, for one thing.  It's
  31. true that the Navier-Stokes equation, like most decent PDE's, can be
  32. written as a ODE with values in an infinite-dimensional vector space
  33.  
  34. df/dt = G(f)
  35.  
  36. and then "solved" by an integral equation
  37.  
  38. f(t) = f(0) + int_0^t G(f(s)) ds .
  39.  
  40. While this technique is really useful for studying PDE it would be
  41. misleading to say to ordinary folks that the Navier-Stokes equation had
  42. been solved if this was all there was to it.  Of course, you say it was
  43. "solved" with quotes.   If it's possible to clarify without too much
  44. work that'd be nice.
  45.  
  46. By the way, it's very enjoyable to read you writing about this stuff - as
  47. opposed to the SSC - I guess I like physics more than politics.
  48.