home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / stat / 1551 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-29  |  2.2 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!boulder!ucsu!yertle.Colorado.EDU!mcclella
  3. From: mcclella@yertle.Colorado.EDU (Gary McClelland)
  4. Subject: Names for Bivariate Central Moments? (SUMMARY)
  5. Message-ID: <1992Jul29.154411.6185@ucsu.Colorado.EDU>
  6. Keywords: bivariate distributions, skew, kurtosis, central moments
  7. Sender: news@ucsu.Colorado.EDU (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: yertle.colorado.edu
  9. Organization: University of Colorado, Boulder
  10. Date: Wed, 29 Jul 1992 15:44:11 GMT
  11. Lines: 43
  12.  
  13. I earlier posted a message asking for help in finding names and/or
  14. intuitive explanations for various central moments of bivariate
  15. distributions.  In particular, what do mu(2,2), mu(2,1), and mu(1,2) tell
  16. us about the bivariate distribution of X and Z, where 
  17. mu(i,j) = E[(X-Xmean)^i (Z-Zmean)^j]?  The following is a summary of
  18. useful responses I received to this question.
  19.  
  20. Ewart Shaw (strgh@uk.ac.warwick.cu) and Charles Berry
  21. (cberry@tajo.ucsd.edu) independently suggested considering a contour
  22. plot of the bivariate distribution.  Then, in Shaw's words,
  23.  
  24. >You could call mu(2,1), mu(1,2) & mu(2,2) `U-ness', `C-ness' & `X-ness'
  25. >(positive values suggest that, `other things being equal', the contour
  26. >plots of the distns. will have these shapes).
  27.  
  28. This suggestion was especially useful to me because in my problem
  29. m(2,2) has a central role and it is clear in this problem why "X-ness"
  30. would be important.
  31.  
  32. Terry Moore (T.Moore@massey.ac.nz) suggested:
  33.  
  34. >Look into Mardia's bivariate skewness and kurtosis. They use 
  35. >mu(2,1), mu(1,2), and mu(2,2). You should be able to find these in
  36. >the Encyclopaedia of Statistical Sciences.
  37.  
  38. Following this lead I found Mardia's 1970 Biometrika (Vol 57, 519-530)
  39. paper to be very useful.  When X and Z are uncorrelated and have unit
  40. variances, he shows that his definitions of bivariate skewness and
  41. kurtosis reduce to:
  42.  
  43. bivariate skew = mu(3,0)^2 + mu(0,3)^2 + 3mu(1,2)^2 + 3mu(2,1)^2
  44.  
  45. bivariate kurtosis = mu(0,4) + mu(4,0) + 2mu(2,2)
  46.  
  47. I am most grateful for these useful suggestions for understanding
  48. bivariate central moments.  Once again, I'm amazed by the power of the
  49. electronic community.  If anyone has any further suggestions, I would
  50. be eager to hear about them.
  51.  
  52. gary mcclelland
  53. univ of colorado
  54. mcclella@yertle.colorado.edu
  55.  
  56.