home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / research / 393 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-24  |  1.5 KB  |  42 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!wupost!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: Bruce Reznick <reznick@symcom>
  4. Subject: image of map of affine spaces
  5. Message-ID: <199207241452.AA00673@capella.math.uiuc.edu>
  6. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  7. Followup-To: poster
  8. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  9. Organization: University of Illinois at Urbana
  10. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  11. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  12. Date: Fri, 24 Jul 1992 14:52:34 GMT
  13. Lines: 27
  14.  
  15. I am looking for a recent and explicit reference to the following:
  16.  
  17. THEOREM
  18.     Let p_i(x_1,...,x_n), 1 <=i <= m be complex polynomials.  Then either 
  19. (1) or (2) holds:
  20.  
  21. (1) There exists a non-zero polynomial T  in m variables so that 
  22.     T(p_1(x_1,...,x_n),...,p_m(x_1,...,x_n)) = 0 for all (x_1,...x_n).
  23.     (ALGEBRAIC DEPENDENCE)
  24.  
  25.         or
  26.  
  27. (2)  There exists a non-zero polynomial T  in m variables so that, if
  28. (v_1,...,v_m) is a complex m-tuple and T(v_1,...,v_m) != 0, then there exist
  29. (u_1,...,u_n) so that p_i(u_1,...,u_n) = v_1
  30.     (ALGEBRAIC INDEPENDENCE)
  31.  
  32.  By the way, I know that this is a theorem, as several kind algebraic geometers
  33. have proved for me, and I know that this is a special case of some more
  34. sophisticated mathematics.  I am interested in a source which states the above
  35. as explicitly as possible.  Surely this was done by one of our 19th century
  36. friends.
  37.  I will e-mail a summary of responses on request.
  38.  
  39. Many thanks,
  40. Bruce Reznick
  41.  
  42.