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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9706 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-30  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!swrinde!mips!darwin.sura.net!jvnc.net!yale.edu!yale!mintaka.lcs.mit.edu!zurich.ai.mit.edu!ara
  2. From: ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Is this game determined?
  5. Message-ID: <ARA.92Jul31035645@camelot.ai.mit.edu>
  6. Date: 31 Jul 92 08:56:45 GMT
  7. Sender: news@mintaka.lcs.mit.edu
  8. Distribution: sci
  9. Organization: M.I.T. Artificial Intelligence Lab.
  10. Lines: 22
  11.  
  12.  
  13. Inspired by the Axiom of Determinacy, I cooked up the following class of
  14. games.
  15.  
  16. Let F be a formula in 1 free variable in the language of Zermelo-Frankel set 
  17. theory. Given F, we play the following game: Player I chooses a set x
  18. satisfying F(x). If x is empty, then Player I loses. More generally, anyone
  19. who gets stuck with the empty set loses. If x is not empty, then Player II
  20. chooses an element y of x. If y is empty, Player II loses, otherwise, Player I
  21. chooses an element z of y, and so on.
  22.  
  23. By the Foundation Axiom, this game always has to terminate in a finite number
  24. of plays. 
  25.  
  26. Suppose we adopt the axiom: For every F, the game associated to F has a
  27. winning strategy for one of the players.
  28.  
  29. What conclusions can one draw from this axiom? Is it consistent with ZF?
  30. How does it compare with the Axiom of Determinacy ?
  31.  
  32. Allan Adler
  33. ara@altdorf.ai.mit.edu
  34.