home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9656 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-29  |  1.3 KB  |  39 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!darwin.sura.net!jvnc.net!princeton!phoenix.Princeton.EDU!carabalo
  3. From: carabalo@phoenix.Princeton.EDU (David G. Caraballo)
  4. Subject: Re: Group Theory Question
  5. Message-ID: <1992Jul30.054845.13752@Princeton.EDU>
  6. Originator: news@ernie.Princeton.EDU
  7. Keywords: group, coset
  8. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  9. Nntp-Posting-Host: phoenix.princeton.edu
  10. Organization: Princeton University
  11. References: <36049@sdcc12.ucsd.edu> <Bs6GM7.E8@cs.columbia.edu>
  12. Distribution: usa
  13. Date: Thu, 30 Jul 1992 05:48:45 GMT
  14. Lines: 23
  15.  
  16. In article <36049@sdcc12.ucsd.edu> dmassey@sdcc3.ucsd.edu (Daniel Massey) 
  17. writes:
  18. >G is an abelian group and H a subgroup of G. Prove their exists
  19. >a subgroup of G which is iso. to G/H.
  20.  
  21. Obvious counterexamples have been given, but consider the following related
  22. problem:
  23.  
  24. Let G be a group such that each of its subgroups is normal in G (e.g., G 
  25. could be abelian).  Suppose G is additionally characterized by the property:
  26.   
  27.    For each subgroup H of G, there exists a subgroup of G isomorphic to G/H.
  28.  
  29. Find all such groups G, or at least good necessary and sufficient conditions 
  30. for G to be such a group.  
  31.  
  32. In particular,
  33.  
  34. 1) Must G be abelian?  (If not, find a non-abelian group with these properties)
  35. 2) Must G be finite?   (If not, find an infinite group with these properties)
  36.  
  37. Have fun.
  38.  
  39.