home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9654 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-29  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!comp.vuw.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Geometry - Euclidean/elliptic/hyperbolic.
  4. Message-ID: <1992Jul30.172517.6127@csc.canterbury.ac.nz>
  5. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  6. Date: 30 Jul 92 17:25:15 +1200
  7. Distribution: world
  8. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  9. Nntp-Posting-Host: math.canterbury.ac.nz
  10. Lines: 23
  11.  
  12. I have a small list here of simple characteristic differences between the
  13. three types of homogeneous geometry.
  14.  
  15. If anyone can add further items of interest, I would be most grateful.
  16. ---------------
  17.  
  18.       Euclidean                               Elliptic            Hyperbolic
  19.       =========                               ========            ==========
  20.  
  21. One parallel to a line through a given pt.   No parallels.      Many parallels. 
  22.  
  23. Triangle angles add to 180.                  More than 180.     Less than 180. 
  24.  
  25. Triangles have arbitrary area.               Upper limt to area.   <-- ditto
  26.  
  27. Whole space has infinite area.               Finite.            Infinite. 
  28.  
  29. Minimum distance between parallel lines      <inapplicable>     At a particular
  30.  achieved by every point on either line.                        point on each.
  31.  
  32. ----------------
  33. Bill Taylor.         wft@math.canterbury.ac.nz
  34.  
  35.