home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9646 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-29  |  2.6 KB  |  66 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sdd.hp.com!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!uwm.edu!daffy!uwvax!jalapeno.cs.wisc.edu!bach
  3. From: bach@jalapeno.cs.wisc.edu (Eric Bach)
  4. Subject: Re: Re; prime quadruplets ... partial apology
  5. Message-ID: <1992Jul29.222749.18849@spool.cs.wisc.edu>
  6. Sender: news@spool.cs.wisc.edu (The News)
  7. Organization: University of Wisconsin, Madison -- Computer Sciences Dept.
  8. References: <keRf_Ru00iUy02UVMt@andrew.cmu.edu>
  9. Date: Wed, 29 Jul 1992 22:27:49 GMT
  10. Lines: 54
  11.  
  12. In article <keRf_Ru00iUy02UVMt@andrew.cmu.edu> ow0a+@andrew.cmu.edu (Oswald Wyler) writes:
  13. >My memory was at fault, the problem whether there are infinitely many
  14. >quadruplets 30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19 of primes, as is the problem
  15. >whether there are infinitely many twin primes p, p+2.  However, I cannot
  16. >buy the "almost certainly" designation -- as little as I can buy Math
  17. >by authority.  The question about quadruplet records still makes sense,
  18. >however.
  19.  
  20.     Questions like this have received a fair amount of study.  The
  21.     conjectured density of quadruplets <= N is ~ C * N / (log N)^4,
  22.     where C is expressible as an infinite product over the primes.
  23.     This is based on probabilistic arguments, and agrees with
  24.     numerical data, as far as we know.  Using sieve methods, it can 
  25.     be shown that the number is O( N / (log N)^4 ).
  26.  
  27.     Here are some references.
  28.  
  29.     P. T. Bateman and R. A. Horn, A heuristic asymptotic formula 
  30.     concerning the distribution of prime numbers, Math. Comp. 1962.
  31.  
  32.     Lord Cherwell, Note on the distribution of the intervals between
  33.     prime numbers, Quart. J. Math. Oxford, 1946.
  34.  
  35.     Lord Cherwell and E. M. Wright, The frequency of prime-patterns,
  36.     Quart. J. Math. Oxford, 1960.
  37.  
  38.     G. H. Hardy and J. E. Littlewood, Some problems of `partitio 
  39.     numerorum' {III}: on the expression of a number as a sum of 
  40.     primes, Acta Math. 1922.
  41.  
  42.     L. E. Dickson, A new extension of Dirichlet's theorem on
  43.     prime numbers, Messenger of Math., 1904. 
  44.  
  45.     H. Riesel, Primes forming arithmetic series and clusters of
  46.     large primes, BIT 1970.
  47.  
  48.     M. F. Jones, M. Lal, and W. J. Blundon, Statistics on certain
  49.     large primes, Math. Comp., 1967.
  50.  
  51.     A. Schinzel and W. Sierpinski, Sur certaines hypotheses
  52.     concernant les nombres premiers, Acta Arith., 1958.
  53.     (See also Schinzel, Acta Arith., 1961.)
  54.  
  55.     H. F. Smith, On a generalization of the prime pair problem,
  56.     Math. Tables Aids Comp. (now Math. Comp.), 1956.
  57.  
  58.     J. Bohman, Some computational results regarding the prime numbers
  59.     below 2,000,000,000, BIT 1973.
  60.  
  61.     W. A. Golobew, Abzahlung von `Vierlingen -- Neunlingen' bis 
  62.     20 000 000, Anz. Oesterreich. Akad. Wiss., 1972.
  63.  
  64.     --Eric Bach
  65.       bach@cs.wisc.edu
  66.