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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9640 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-29  |  2.4 KB  |  60 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!sun-barr!ames!pasteur!bellini.berkeley.edu!luzeaux
  3. From: luzeaux@bellini.berkeley.edu (Dominique Luzeaux)
  4. Subject: Re: A question from an ignorant philosopher.
  5. Message-ID: <1992Jul29.202837.26595@pasteur.Berkeley.EDU>
  6. Sender: nntp@pasteur.Berkeley.EDU (NNTP Poster)
  7. Nntp-Posting-Host: bellini.berkeley.edu
  8. Reply-To: luzeaux@bellini.berkeley.edu (Dominique Luzeaux)
  9. Organization: University of California, Berkeley
  10. References:  <Bs5LC1.7HE@acsu.buffalo.edu>
  11. Date: Wed, 29 Jul 1992 20:28:37 GMT
  12. Lines: 46
  13.  
  14. In article <Bs5LC1.7HE@acsu.buffalo.edu>, v5875bza@ubvmsd.cc.buffalo.edu
  15. (Michael M Gorman Jr) writes:
  16. |> First I'm trying to get clear on what
  17. |> "priority" means, and it has to do with order.  My wife pointed out
  18. |> to me that order is something that mathematicians have defined
  19. |> rigorously, so I consulted some math dictionaries.  Unfortunately,
  20. |> I found two different definitions.
  21.  
  22. Let R be a binary relation. It is an order (or a partial order) iff:
  23. aRa (reflexive)
  24. aRb and bRa imply a=b (antisymmetric)
  25. aRb and bRc imply aRc (transitive)
  26.  
  27. The distinction between partial and total order comes from the fact that
  28. in the previous definition nobody claimed that aRb for any a and b.
  29. So a total order is an order for which we have: aRb or bRa, in other words
  30. two elements can always be compared.
  31. A strict order can be defined by adding the further constraint: the elements
  32. have to be distinct.
  33.  
  34. It is important, when working with ordered structures, to keep in mind that not
  35. every order works like < with numbers. For instance divisibility is an order
  36. and the two numbers 3 and 5 cannot be compared.
  37.  
  38. This has led to define other structures like the lattice, where any two
  39. elements
  40. have a lower bound and an upper bound (a greatest minorant and a
  41. smallest majorant)
  42. For instance, divisibility yields a lattice in which 3 and 5 have as
  43. lower bound 1
  44. and as upper bound 15.
  45.  
  46. Remark: for total orders, a set of elements can be ordered into
  47. something called 
  48. a chain, this is why a total order is sometimes called a linear order.
  49.  
  50. Concerning priority, I guess you could say that if some order < has been
  51. defined,
  52. then some object a has a higher priority than b if a > b, or a < b
  53. (depending on
  54. whether you consider a smaller element to have a higher priority or not). I
  55. would assume priority is a total order; actually, when the term priority
  56. is used in
  57. computer science (e.g. priority requests), this is the case.
  58.  
  59.     Dominique Luzeaux
  60.