home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9636 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-29  |  2.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!olivea!news.bbn.com!ulowell!cis.umassd.edu!ursa.cis.umassd.edu!martin
  2. From: martin@lyra.cis.umassd.edu (Gary Martin)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: An interesting limit problem.
  5. Message-ID: <MARTIN.92Jul29125203@lyra.cis.umassd.edu>
  6. Date: 29 Jul 92 17:52:03 GMT
  7. References: <Bs1xzu.DFp@news.cso.uiuc.edu> <1992Jul28.191037.28756@gdr.bath.ac.uk>
  8.     <1992Jul29.000223.27339@massey.ac.nz>
  9.     <1992Jul29.115656.23253@gdr.bath.ac.uk>
  10. Sender: news@cis.umassd.edu (USENET News System)
  11. Organization: University of Massachusetts Dartmouth
  12. Lines: 49
  13. In-Reply-To: mapsj@gdr.bath.ac.uk's message of 29 Jul 92 11:56:56 GMT
  14.  
  15. In article <1992Jul29.115656.23253@gdr.bath.ac.uk> mapsj@gdr.bath.ac.uk (Simon Juden) writes:
  16.  
  17.    ...I seem to have started an interesting discussion. I should make it
  18.    absolutely clear that:
  19.  
  20.         My views are my own and do NOT represent those of the University of
  21.         Bath School of Mathematical Sciences
  22.  
  23.    That said, I agree that it is more important to understand the meaning of 
  24.    the operations than carry them out like a trained monkey. The point is that
  25.    when faced with a new concept, IMHO the best way to understand it is to 
  26.    work through some easy examples, and then test that understanding with some
  27.    harder ones.  If students get into the habit of thinking about things such
  28.    as limits rather than running to the nearest machine and asking it to do 
  29.    the problem for them they may actually turn into mathematicians. But if all
  30.    that is taught in undergraduate mathematics courses is what buttons to push
  31.    then the people that emerge from those courses will not be mathematicians.
  32.    I don't think this is such an antedeluvian view! The problem that started
  33.    this thread off was a good example of a pretty argument that those who 
  34.    misuse computers would have missed out on.
  35.  
  36.    Smile! ;-)
  37.  
  38.    Simon the Slightly Toasted Analyst
  39.  
  40. And have we even had a proof that the limit is 1 that didn't use a machine?
  41. There was one posting that made the substitution  y=tan(sin x) (or something
  42. similar) and claimed that the result was the reciprocal of the original
  43. expression, but I don't think that claim was correct.  It's been awhile,
  44. so if you've forgotten, the problem was to evaluate:
  45.            sin(tan x) - tan(sin x)
  46. lim  ----------------------------------
  47. x->0 Arcsin(Arctan x) - Arctan(Arcsin x)
  48.  
  49. I think I know how my students would do this:
  50.       2        2
  51.    sin      sin
  52.    ---  x - --- x
  53.    cos      cos             0
  54. ----------------------- =  --- = 0.  (Though they might leave out the
  55.    2   2       2   2        0         equal signs, too.  :( )
  56. Arc sin     Arc sin
  57. ------- x - ------- x
  58.      2          2
  59.   cos        cos
  60.  
  61. --
  62. Gary A. Martin, Assistant Professor of Mathematics, UMass Dartmouth
  63. Martin@cis.umassd.edu
  64.