home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9596 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-28  |  1.3 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!caen!sol.ctr.columbia.edu!cs.columbia.edu!newcomb
  3. From: newcomb@cs.columbia.edu (Newcomb Greenleaf)
  4. Subject: A Collatz-like problem
  5. Message-ID: <Bs40LF.17r@cs.columbia.edu>
  6. Sender: news@cs.columbia.edu (The Daily News)
  7. Organization: Columbia University Department of Computer Science
  8. Date: Tue, 28 Jul 1992 17:29:37 GMT
  9. Lines: 39
  10.  
  11.  
  12. In analyzing 5-state "busy beaver" candidates I
  13. came across the following function which seems
  14. similar to the Collatz/Ulam 3n+1 or n/2 function.
  15.     |-
  16.         |   5j+4   if n = 3j
  17. f(n) = -|   5j+7   if n = 3j+1
  18.     |   0      if n = ej+2
  19.     |-
  20. From any starting positive integer we generate a
  21. sequence by applying f repeatedly.  To questions:
  22.  
  23.     1.  Does the sequence eventually arrive at
  24. 0 for any starting value?
  25.     2.  If so, is there a bound on the length
  26. of the sequence up to the first arrival at 0?
  27.  
  28. I have, of course, done some computer experiments
  29. which are not concllusive.  For small starting
  30. values here are some longest lengths found up to
  31. then:
  32.       0.  5
  33.       3. 15
  34.     748. 16
  35.     823. 17
  36.    1263. 21
  37.    5278. 23
  38.   31863. 24
  39.   97776. 27
  40.  121935. 28
  41.  168048. 29
  42.  550071. 32
  43. 1029315. 35
  44.  
  45. I would appreciate any solutions or advice on how
  46. to attack this problem.
  47.  
  48. Newcomb Greenleaf
  49. newcomb@cs.columbia.edu
  50.