home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9575 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-27  |  3.1 KB  |  68 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!darwin.sura.net!jvnc.net!yale.edu!qt.cs.utexas.edu!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!elroy.jpl.nasa.gov!usc!sol.ctr.columbia.edu!The-Star.honeywell.com!umn.edu!riemann.geom.umn.edu!benzvi
  3. From: benzvi@riemann.geom.umn.edu (David Ben-zvi)
  4. Subject: Re: Fibre Bundle Theory
  5. Message-ID: <1992Jul27.170555.27813@news2.cis.umn.edu>
  6. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  7. Nntp-Posting-Host: riemann.geom.umn.edu
  8. Organization: Geometry Center, University of Minnesota
  9. References: <s#T-+B+@engin.umich.edu>
  10. Date: Mon, 27 Jul 1992 17:05:55 GMT
  11. Lines: 55
  12.  
  13. In article <s#T-+B+@engin.umich.edu> pradeep@engin.umich.edu (Pradeep Jain) writes:
  14. >Hi,
  15. > 
  16. >I understand that Fibre Bundle Theory is about formulating geometric 
  17. >problems as Fibre Bundle Theoritic problems (and then as algebric 
  18. >problems?). Can someone please give me some introductory refrences to
  19. >Fibre Bundle Theory? I would greatly appreciate the help. Also, what 
  20. >are the pre-requisites for gaining an understanding of Fibre Bundle
  21. >Theory?
  22. >
  23. >Thanks in advance.
  24. >
  25. >Pradeep
  26. >
  27.  
  28. Here are some (rather standard) texts on Fibre Bundles. 
  29. It is recommended that the reader be somewhat familiar with the
  30. rudiments of Algebraic Topology (i.e. has seen homology before, and
  31. most certainly knows about the fundamental group),
  32. though most of these books cover the essentials:
  33.  
  34. Steenrod, The Topology of Fibre Bundles. This is the original text
  35.        on the subject, from its founder. Somewhat old-fashioned, but classic.
  36.     Princeton University Press.
  37. Milnor, Characteristic Classes. Develops the theory of vector bundles (probably
  38.     the most important fibre bundles) through the use of (the title),
  39.     which are algebraic measures of the twisting of a bundle.
  40.     Beautifully written, with an excellent introduction to cohomology
  41.     as an appendix, and a summary of Thom's cobordism theory,
  42.     Chern classes, the Hirzebruch signature theorem and the Chern-Weil
  43.     thoery relating characteristic classes to curvature.
  44.     Annals of Math Studies.
  45. Bott&Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. Another great book
  46.     which introduces deRham cohomology (no real knowledge of homology 
  47.     necessary), and uses it to explore various topics in topology,
  48.     with a lot of fibre bundles (mainly vector and sphere bundles)
  49.     and reaching all the way to spectral sequences in homotopy
  50.     theory, the Grothendieck approach to characteristic classes,
  51.     and other wonders of the field. Springer-Verlag, Graduate
  52.     Texts in Mathematics (everyone's favorite yellow books).
  53. Husemoller, Fibre Bundles (2nd Edition). I don't know much about this
  54.     book, but it has been recommended to me.. Graduate Texts
  55.     in Math #20.
  56. Spanier, Algebraic Topology. The hard-core algebraic topology text. Covers
  57.     a lot of Fibre Bundle theory. Extremely condense, thorough 
  58.     and abstract (unless you've seen Grothendieck's EGA!!), and covers
  59.     some rather beautiful ideas (e.g. the Brown representability Theorem). 
  60.     Recommended for the head-banging hard hitting mathematician in
  61.     all of us. (?!)
  62.  
  63. Good Fibrations,  (sorry!)
  64. David Ben-Zvi
  65.  
  66.     an overwhelming urge for abstraction and generality
  67.  
  68.