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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9563 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-26  |  1.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!mips!mips!munnari.oz.au!comp.vuw.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: Homeomorphism
  4. Message-ID: <1992Jul27.113306.6061@csc.canterbury.ac.nz>
  5. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  6. Date: 27 Jul 92 11:33:05 +1200
  7. References: <_1gmcfj@lynx.unm.edu>
  8. Distribution: world
  9. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  10. Keywords: glitch, bicontinuous, hmmm?
  11. Nntp-Posting-Host: math.canterbury.ac.nz
  12. Lines: 14
  13.  
  14. In article <_1gmcfj@lynx.unm.edu>, weishaup@vesta.unm.edu writes:
  15. |> I was looking at Gelbaum's book of problems in Analysis (Springer, ~1990),
  16. |> and i found a problem that I don't understand:
  17. |> 
  18. |> 1.)Show that the set [0,1) is homeomorphic to the Real Line...
  19.  
  20. I checked this out and found the Gelbaum book's problem, (number 8), does
  21. NOT ask for a homeomorphism, but for a continuous map from [0,1) onto  R.
  22.                                        ``````````                ````
  23. This falls just short of being a homeomorphism, of course, as it need not be 1-1.
  24.  
  25. The solution given stretches out [0,1) increasingly, and folds it to and fro 
  26. onto R in ever-widening zig-zag fashion.  
  27. Every point in R has infinitely many preimage points.
  28.