home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9480 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-23  |  1.3 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!manuel!gerry@macadam.mpce.mq.edu.au
  3. From: gerry@macadam.mpce.mq.edu.au (Gerry Myerson)
  4. Subject: Re: Partition number question
  5. Message-ID: <1992Jul23.235803.5110@newshost.anu.edu.au>
  6. Sender: news@newshost.anu.edu.au
  7. Organization: ceNTRe for Number Theory Research
  8. References: <4574@balrog.ctron.com>
  9. Date: Thu, 23 Jul 92 23:58:03 GMT
  10. Lines: 28
  11.  
  12. In article <4574@balrog.ctron.com>, wilson@web.ctron.com writes:
  13. > 
  14. > 
  15. >     For n >= 0, let p(n) be the unrestricted partition number of n.
  16. > 
  17. >     1.  For all k >= 0, is it true that
  18. > 
  19. >     a.  5  | p(5k+4)
  20. >     b.  7  | p(7k+5)
  21. >     c.  11 | p(11k+6)
  22.  
  23. Yes. These are due to Ramanujan.
  24.  
  25. >     2.  Given (1) is true, are there other triples (a > 0, b > 0, c >= 0)
  26. >     such that a | p(bk+c) for all k >= 0?
  27.  
  28. There are some with higher powers of 5, 7, and 11, e.g., 25 divides p(25k+24). 
  29. There may be others--I'm no expert here. Latest edition of Hardy and Wright, 
  30. The Theory of Numbers, should be a good place to start. 
  31.  
  32. >     3.  Why does 11 divide so many small partition numbers?
  33. > -- 
  34. > David W. Wilson (wilson@ctron.com)
  35. > 
  36. > Disclaimer: "Truth is just truth...You can't have opinions about truth."
  37. > - Peter Schikele, introduction to P.D.Q. Bach's oratorio "The Seasonings."
  38.  
  39. Gerry Myerson
  40.