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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9461 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-23  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!uakari.primate.wisc.edu!caen!sol.ctr.columbia.edu!The-Star.honeywell.com!umn.edu!lynx!vesta.unm.edu!weishaup
  2. From: weishaup@vesta.unm.edu
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Homeomorphism
  5. Summary: problem from analysis book I don't get
  6. Keywords: glitch, bicontinuous, hmmm?
  7. Message-ID: <_1gmcfj@lynx.unm.edu>
  8. Date: 23 Jul 92 17:02:50 GMT
  9. Organization: University of New Mexico, Albuquerque
  10. Lines: 34
  11.  
  12. I was looking at Gelbaum's book of problems in Analysis (Springer, ~1990),
  13. and i found a problem that I don't understand:
  14.  
  15. 1.)Show that the set [0,1) is homeomorphic to the Real Line...
  16. At first I thought that this was impossible (The real line is open, the inverse
  17. image of it under a continuous mapping must also be open), but I found that
  18. was not insurmountable (after all, the Real line is also closed), but I don't
  19. understand how Gelbaum's Homeomorphism works... He lets
  20.  
  21. f:[0,1) -> R
  22.  
  23. be defined by 
  24.  
  25. f(x) = (1/(1-x)) * Sin[1/(1-x)]
  26.  
  27. I don't get this at all... f(x) does not appear to be invertible, so I don't
  28. see how it can be a Homeomorphism.
  29.  
  30. An explanation would be welcome for this non-homework problem's answer either
  31. thru e-mail or (if the author thinks it merits the attention) through this
  32. newsgroup; Alternate Homeomorphisms would also be handy.
  33.  
  34. Thanks,,,,
  35. Ben Jones
  36. (weishaup@carina.unm.edu
  37. )
  38.  
  39.  
  40.  
  41. -- 
  42. +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
  43. - From the desktop of Benjamin Jones (weishaup@carina.unm.edu)                -
  44. +  "Three Quarks for Mr. Mark!!!"  Albuquerque,NM, USA                        +
  45. -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
  46.