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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9434 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-22  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!darwin.sura.net!mlb.semi.harris.com!uflorida!mailer.cc.fsu.edu!fsu1.cc.fsu.edu!rose
  2. From: rose@fsu1.cc.fsu.edu (Kermit Rose)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Hailstone sequences
  5. Message-ID: <1992Jul18.115039.25704@mailer.cc.fsu.edu>
  6. Date: 23 Jul 92 04:26:49 GMT
  7. References: <2020@bigfoot.first.gmd.de>
  8. Reply-To: rose@fsu1.cc.fsu.edu
  9. Organization: Florida State University
  10. Lines: 45
  11. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.3-4
  12.  
  13. In article <2020@bigfoot.first.gmd.de>, wolf@prosun.first.gmd.de (Wolfgang Koehler) writes...
  14. >(I hope my memory kept the term right.)
  15. > 
  16. >I would like to know something more about these astonishing sequences.
  17. >Since it is not mentioned in the FAQ-list, let's post it.
  18. > 
  19. >For those of the audience, who haven't heard of them,  the construcion
  20. >rule is as simple as one can imagine:
  21. > 
  22. >1. Start with an arbitrary integer n,
  23. > 
  24. >2. compute the successor n' of n with the rule :
  25. >   if n is even n' = n/2, otherwise n' = 3n+1
  26. > 
  27. >3. repeat this until you reach 1.
  28. > 
  29. >The question is : do all these sequences (for different starting points n)
  30. >converge to 1 ?
  31. > 
  32. >As far as I know it is still unsolved.(?)
  33. > 
  34. >Of course it's of great interest to know connections to other 
  35. >theorems in number theory.
  36. > 
  37. > 
  38. >wolf
  39. > 
  40. >-------------------------------------------------------------------------------
  41. >    ... always look on the bright side of life ... (Monty Python)
  42. >-------------------------------------------------------------------------------
  43. >Wolfgang Koehler                                    wolf@first.gmd.de
  44. > 
  45. > 
  46. Two simple observations:
  47.  
  48. If n = (2^k+1)m where m is odd, then n' = 3(2^k+1)m + 1 and n'' = 
  49. 3(2^[k-1])m + [3m+1]/2 is larger than n.
  50. If m = 3 mod 4, then [3m+1]/2 is odd.
  51.  
  52. If we could show that for each n, the sequence eventually reaches a value 
  53. less than n, then an inductive proof would be possible.
  54.  
  55. rose@fsu1.cc.fsu.edu          To be sure I see your response, use e-mail.
  56. -----------------------------------------------------------------------
  57. Be of good cheer, for it is much more fun than being depressed.
  58.