home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9427 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-22  |  969 b   |  33 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gatech!hubcap!opusc!usceast!sweldens
  3. From: sweldens@math.scarolina.edu (Wim Sweldens)
  4. Subject: roots of a Fourier series
  5. Message-ID: <sweldens.711843912@milo.math.scarolina.edu>
  6. Keywords: Fourier, root
  7. Sender: usenet@usceast.cs.scarolina.edu (USENET News System)
  8. Organization: USC  Department of Computer Science
  9. Date: 22 Jul 92 22:25:12 GMT
  10. Lines: 21
  11.  
  12.  
  13. Consider the following Fourier series:
  14.  
  15.     f(x) = sum_{k=1}^{infinity}  a_k sin ( k x )
  16.  
  17. with a_1 positive.
  18.  
  19. Obviously f(x) vanishes at the integer multiples of pi.
  20.  
  21. Now: is there a condition on the coefficients a_k such that f(x) does
  22.      not vanish anywhere else (i.e. has no roots in between the integer
  23.      multiples of pi) ?
  24.  
  25. I know that  sum_{k=2}^{infinity} k |a_k| < a_1 is a sufficient
  26. condition, but does anyone have anything better ?
  27.  
  28. + What happens if you add the cosine terms ?
  29.  
  30. Any help or reference appreciated.
  31.  
  32. Wim Sweldens. (sweldens@math.scarolina.edu)
  33.