home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9424 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-22  |  2.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!pmafire!news.dell.com!swrinde!sdd.hp.com!zaphod.mps.ohio-state.edu!cis.ohio-state.edu!ucbvax!virtualnews.nyu.edu!brnstnd
  2. From: brnstnd@nyu.edu (Dan Bernstein)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid question about FLT)
  5. Message-ID: <11474.Jul2223.54.2692@virtualnews.nyu.edu>
  6. Date: 22 Jul 92 23:54:26 GMT
  7. References: <1992Jul21.034140.10920@galois.mit.edu> <9601.Jul2112.44.3692@virtualnews.nyu.edu> <1992Jul21.183305.16522@galois.mit.edu>
  8. Organization: IR
  9. Lines: 43
  10.  
  11. In article <1992Jul21.183305.16522@galois.mit.edu> tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow) writes:
  12. > Is it what mathematicians have done?
  13.  
  14. Yes. Oh, sure, you might assign semantics to mathematical concepts, and
  15. when you see how amazingly well math applies to the real world you might
  16. start believing (as I do) that it's all consistent... but when push
  17. comes to shove you demonstrate *everything* syntactically. That's how
  18. modern mathematics works. That's how it's worked since Euclid.
  19.  
  20. How many mathematicians care whether ZF has a model within some larger
  21. system? Or whether ``the sets'' described by ZF are unique? Very few,
  22. I'd say. All that matters is that the axioms which make up ZF are
  23. useful for producing interesting statements. What a ``set'' is, beyond
  24. the properties assigned to it by ZF, is absolutely, totally irrelevant.
  25.  
  26. > Texts on set theory will begin with a
  27. > bunch of axioms for sets.  In general, the term "set" is not defined, much
  28. > less defined to be a syntactic entity.
  29.  
  30. Of course it's not ``defined to be a syntactic entity.'' It *is* a
  31. syntactic entity. It's a word. ``Set.'' It has a precise syntactic
  32. meaning (which will vary from text to text, of course): i.e., you're
  33. given certain axioms for set theory which tell you how you're allowed to
  34. push the word ``set'' (together with ``element'') around the page,
  35. within the framework of some appropriate logical system.
  36.  
  37. > But you go further, concluding from this fact that a
  38. > set IS a syntactic entity,
  39.  
  40. You might think of sets as having semantics beyond the syntax, but you
  41. can't convince any other mathematician of those semantics without
  42. reducing them to syntax. I'm just trying to make a practical observation
  43. about how math works.
  44.  
  45. > There is no need to
  46. > say that we don't know what a mathematical object "is" just because
  47. > its properties cannot be exhausted by a first-order axiomatization.
  48.  
  49. What I am saying is that anyone who talks about a mathematical object
  50. and can't write down axioms for it is a crank. As far as I'm concerned
  51. such objects aren't mathematical.
  52.  
  53. ---Dan
  54.