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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9422 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-22  |  2.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!uflorida!mailer.cc.fsu.edu!fsu1.cc.fsu.edu!rose
  2. From: rose@fsu1.cc.fsu.edu (Kermit Rose)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Stupid question about FLT
  5. Message-ID: <1992Jul17.140010.6883@mailer.cc.fsu.edu>
  6. Date: 22 Jul 92 22:34:03 GMT
  7. References: <1992Jul17.023246.7915@galois.mit.edu>
  8. Reply-To: rose@fsu1.cc.fsu.edu
  9. Organization: Florida State University
  10. Lines: 38
  11. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.3-4
  12.  
  13. In article <1992Jul17.023246.7915@galois.mit.edu>, tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow) writes...
  14. >I have a really stupid question for which I will undoubtedly be flamed, but
  15. >here goes anyway.
  16. > 
  17. >Assume ZFC is consistent.  If Fermat's Last Theorem is undecidable then
  18. >it is true, right?                  
  19.   ^^^^^^^^^^^^^^^
  20. I do not know if this is true or not.  Suppose FLT is false, but with only 
  21. a finite number of counter examples.  Suppose that the smallest 
  22. counterexample is so large that it is not possible in practice to discover 
  23. it.  Perhaps FLT is decidable in principle, but not computable within the 
  24. lifetime of humanity.  Do we say that FLT is undecidable?
  25.  
  26. So, if we define undecidable to mean that there ARE NO COUNTEREXAMPLES, 
  27. and THERE IS NO WAY TO PROVE the theorem, then I would agree that 
  28. undecidable implies true.
  29.  
  30. >So if someone tomorrow produces a proof that FLT is
  31. >undecidable, then FLT itself will be a corollary.  In other words the
  32. >person will have proved FLT.  However, his proof will not be translatable
  33. >into ZFC, for if it were, FLT would be decidable.  So our hypothetical
  34. >genius will not only have proved FLT, but will also have found a method
  35. >of proof that is beyond the capabilities of ZFC.  So my question is, is
  36. >what I have just said correct?
  37.  
  38. I do not see any flaw your reasoning.  However, it suggests that the proof that 
  39. FLT is undecidable is impossible.
  40.  
  41. >-- 
  42. >Tim Chow     tycchow@math.mit.edu
  43. >Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs
  44. >30 tons, computers in the future may have only 1,000 vacuum tubes and weigh
  45. >only 1 1/2 tons.                               ---Popular Mechanics, March 1949
  46.  
  47.  
  48. rose@fsu1.cc.fsu.edu          To be sure I see your response, use e-mail.
  49. -----------------------------------------------------------------------
  50. Be of good cheer, for it is much more fun than being depressed.
  51.