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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9392 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-21  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!ames!purdue!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  2. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Consistency of ZFC, or anything else useful
  5. Message-ID: <54709@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Date: 22 Jul 92 01:11:01 GMT
  7. References: <1992Jul21.132554.152734@ns1.cc.lehigh.edu>
  8. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu
  9. Organization: Purdue University Statistics Department
  10. Lines: 32
  11.  
  12. In article <1992Jul21.132554.152734@ns1.cc.lehigh.edu> fc03@ns1.cc.lehigh.edu (Frederick W. Chapman) writes:
  13. >In article <1992Jul20.173716.6310@galois.mit.edu>,
  14. >tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow) writes:
  15.  
  16. |>Perhaps you might try to use the fact that in ZFC one can formulate a
  17. |>proof that any two Peano structures are isomorphic.  In that case,
  18. |>consider nonstandard models of ZFC...
  19.  
  20. >If I am not mistaken, there are no *KNOWN* models for ZFC, standard or
  21. >otherwise!  The consistency of ZFC set theory is not known; if a model
  22. >for ZFC were to exist, then ZFC would be consistent.
  23.  
  24. >I can't speak for anyone else, but I find the notion that the
  25. >consistency of ZFC has not yet been established to be the most
  26. >singularly disturbing mathematical news to ever reach my ears, given
  27. >that ZFC is intended to serve as a foundation for the rest of
  28. >mathematics.
  29.  
  30. I suggest then that you take a good look at what Godel showed.
  31.  
  32. He showed that any system of axioms adequate for Peano arithmetic
  33. which is consistent has propositions which can be neither proved
  34. nor disproved.  One of these propositions is always the consistency.
  35.  
  36. So you must accept this disturbing news; any remotely useful foundation
  37. will never have its consistency demonstrated.  Only relative consistency
  38. can be shown.     
  39. -- 
  40. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  41. Phone: (317)494-6054
  42. hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  43. {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  44.