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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / engr / 1882 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-30  |  3.0 KB  |  68 lines
  1. Newsgroups: sci.engr
  2. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!darwin.sura.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!att!cbfsb!cbnewsf.cb.att.com!rizzo
  3. From: rizzo@cbnewsf.cb.att.com (anthony.r.rizzo)
  4. Subject: Re: Is there a continuity equation in elasticity
  5. Message-ID: <1992Jul30.212917.9731@cbfsb.cb.att.com>
  6. Sender: news@cbfsb.cb.att.com
  7. Organization: AT&T
  8. References: <14qp6nINNoqs@agate.berkeley.edu> <1992Jul27.141031.7047@cbfsb.cb.att.com> <1992Jul30.180134.20278@iscnvx.lmsc.lockheed.com>
  9. Distribution: na
  10. Date: Thu, 30 Jul 1992 21:29:17 GMT
  11. Lines: 55
  12.  
  13. In article <1992Jul30.180134.20278@iscnvx.lmsc.lockheed.com> spiegel@sgi417.msd.lmsc.lockheed.com (Mark Spiegel) writes:
  14. >In article <1992Jul27.141031.7047@cbfsb.cb.att.com> rizzo@cbnewsf.cb.att.com (anthony.r.rizzo) writes:
  15. >
  16. >>In article <14qp6nINNoqs@agate.berkeley.edu> jtrsmith@garnet.berkeley.edu () writes:
  17. >>>Subject: Is there a continuity equation in elasticity?
  18. >>>Hi, 
  19. >>>I have a question on the governing equations of solid mechanics:
  20. >>>Do we have continuity equation of mass in solid mechanics?
  21. >>>Or it is not necessary, or is it implied in other governing equations?
  22. >>>
  23. >>>If possible, please reply to this account. Thanks.
  24. >>>
  25. >>>JTR Smith
  26. >>
  27. >>Elasticity texts refer to such equations as the "compatibility equations."
  28. >>You should be able to find them, typically, in the first 50 pages
  29. >>of most popular elasticity texts.
  30. >
  31. >    Compatibility equations have absolutely nothing to do with
  32. >    Conservation of Mass (continuity).  Compatibility equations
  33. >    are only needed when in (classical) elasticity you are solving
  34. >    a problem by selecting an assumed strain distribution.  Since
  35. >    you have more equations than unknowns (in 3D 6 strain expressions
  36. >    for only 3 displacements) it is likely that without additional
  37. >    conditions, no displacement field corresponds to your assumed
  38. >    strain field.  The compatibility equations (equality of mixed
  39. >    partial derivatives) are the additional conditions that must be
  40. >    satisfied by your assumed strain distribution.  If your elasticity
  41. >    problem is formulated in terms of displacements, rather than
  42. >    strains, no compatibility equations are needed.
  43. >
  44. >    Conservaton of Mass (Continuity).  Typical elasticity problems
  45. >    are formulated in terms of a material (Lagrangian) kinematic
  46. >    description.  As such you are keeping track of all particles
  47. >    of mass in your problem, and conservation of mass/continuity is
  48. >    trivially/automatically satisfied.  If, alternatively, you
  49. >    formulated your elasticity problem in terms of a spatial
  50. >    (Eulerian) kinematic description (for REALLY large deformation
  51. >    problems, for example), you end up with a conservation of 
  52. >    mass/continuity equation just as you typically do in a
  53. >    fluid mechanics formulation (which because of the very 
  54. >    large deformations involved are invariably always spatial
  55. >    formulations).  You would then have to solve both continuity
  56. >    and balance of momenta equations for your elasticity problem.
  57. >
  58. >        
  59. >    Mark
  60. >
  61. >
  62.  
  63. What COULD I have been thinking?  Next time I'll read the
  64. question more carefully. ;-)
  65.  
  66. Tony
  67.  
  68.