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Text File  |  1998-10-31  |  17KB  |  455 lines
  1.                         \ ----------------------- /
  2.                       >>>>   EUREKA 2.12 02/87   <<<<
  3.                         / ----------------------- \
  4.                              brève description
  5.  
  6.  
  7. Note : English documentation is maintained by Karl SAMYN (see his home page 
  8. at Royal Military Academy of Belgium).
  9.  
  10. Installation : veuillez copier les dossiers AUTO CPX et GEMSYS sur votre 
  11. disque dur C de boot. Copiez aussi RECORD.ACC et SCR_DMP.ACC sur C. Si 
  12. vous avez GEMVIEW, copiez GEMVIEW.MOD\ICN.GVS dans le dossier GVWSAVE
  13. et GEMVIEW.MOD\EURAW.GVL dans GVWLOAD. Rien de plus ...
  14.  
  15.         Eurêka est un traceur. Il permet de visualiser des graphes de fonctions 
  16. mathématiques diverses définies dans "HELP". Il est possible de proposer des 
  17. expressions compliquées qui seront analysées grâce à un évaluateur d'expression. Il 
  18. est possible de définir des expressions à valeur complexe puisque la constante 
  19. symbolique i telle que i*i=-1 est présente.
  20.  
  21.         Avant de tracer ( menu Courbe->tracer ) une courbe il est nécessaire de 
  22. définir le système dans lequel celle-ci va être tracée.
  23.  
  24.         1) Le menu système
  25.  
  26.         Le menu système se divise en deux parties. On peut définir des graphes dans 
  27. le plan ou dans l'espace. Le plan possède deux dimensions, tous les graphes dans le 
  28. plan seront tracés en laissant varier une variable. L'espace possède trois 
  29. dimensions, tous les graphes dans l'espace seront tracés en laissant varier deux 
  30. variables.
  31.         Définir un système consiste à choisir si le graphe nécessite de faire 
  32. varier une ou deux variables dans ce cas on choisira soit le plan soit l'espace. Il 
  33. faut aussi avoir une idée de quelles vont être les bornes de variation entre 
  34. lesquelles la ou les variables pourront évoluer ainsi que des limites dans 
  35. lesquelles le graphe est contenu.
  36.  
  37.         1.1) Dans le plan
  38.  
  39.         Les limites dans lesquelles la variable se situe sont définies 
  40. conjointement à la définition du système, au moment du tracé ( menu 
  41. Courbe->tracer ). Cela dépend du système choisi. Les axes sont orthogonaux de plus 
  42. le système peut être orthonormé en choisissant l'option "NORMER" ( de la fenêtre 
  43. proposée après Système->Cartésien ou Système->Polaire ).
  44.  
  45.         1.1.1) Cartésien
  46.  
  47.         Le plan cartésien est défini par ses limites en abscisse ( x ) et en 
  48. ordonnee ( y ). Les limites du plan peuvent être arbitrairement élevée. Il faut 
  49. toutefois se borner a un choix qui est décidé par les critères suivants :
  50.  
  51.         1.1.1.1) Cartésien - Analytique
  52.  
  53.         Le graphe a une forme analytique y=f(x). Les limites proposées  en abscisse 
  54. ( x ) vont donc déterminer l'intervalle de variation de la fonction f. De la même 
  55. façon les limites en ordonnée ( y ) ne seront bien choisies, que si elles 
  56. correspondent à un intervalle significatif pour les variations de la fonction 
  57. y=f(x). Par exemple,
  58.  
  59.         y=sin(x) ; un intervalle intéressant pour observer y est l'intervalle 
  60. suivant :
  61.  
  62.         en abscisse : ( variation de x la variable )
  63.         0 2*PI__________________________________
  64.         en ordonnée : ( variation de y la fonction de x )
  65.         -1 1____________________________________
  66.  
  67.         On peut en effet remarquer que la fonction y=sin(x) ne prend des valeurs 
  68. que dans l'intervalle [-1,1] et que sa période est 2*PI.
  69.  
  70.         Il est aussi possible en mode Cartésien - Analytique de dériver ou intégrer 
  71. numériquement une expression y=f(x). Il faut alors au moment de tracer la fonction 
  72. revenir dans le menu système->Cartésien->flèche en ayant décidé laquelle des 3 
  73. courbes de A à C sera f(x) et placer la dérivée f'(x) ou l'intégrale F(x) dans les 
  74. 3 courbes de D a F. On peut pour l'intégrale ajouter une constante à celle-ci qui 
  75. corresponde par exemple à F(INF(x)) ou à 0. Pour cela on peut donner une expression 
  76. compliquée de la forme g(x) ou x représente la limite inférieure INF(x) donnée en 
  77. abscisse dans le menu système.
  78.         Par exemple pour f(x)=sin(x) que l'on désire intégrer, la constante à 
  79. ajouter a l'intégrale pourra être F(INF(x))=-cos(x). Dans le cas général ou on ne 
  80. connaît pas l'expression formelle de F(x), on choisira une constante nulle. De 
  81. cette manière l'intégrale calculée sera la suivante:
  82.  
  83.         Intégrale = F(SUP(x))-F(INF(x))
  84.  
  85.         Remarque :
  86.         Pour calculer la moyenne de f(x) sur l'intervalle en x choisi, il suffit de 
  87. diviser l'intégrale calculée par la quantité SUP(x)-INF(x).
  88.  
  89.         1.1.1.2) Cartésien - Paramètrée
  90.  
  91.         Le graphe a une forme Paramètrée :
  92.  
  93.         { x = X(t)
  94.         { y = Y(t)
  95.  
  96.         La variable dans ce cas présent est t le paramètre. Les limites demandées 
  97. en abscisse et en ordonnées dépendent donc des variations des fonctions X(t) et 
  98. Y(t). Les variations de la variable t ne seront demandées qu'une fois que le 
  99. système d'équation sera défini ( dans le menu Courbe->Tracer ). Par exemple la 
  100. fonction Paramètrée suivante :
  101.  
  102.         { x=cos(t)
  103.         { y=sin(t)
  104.  
  105.         pourra être tracée dans le domaine suivant:
  106.  
  107.         en abscisse : ( variations de X(t) )
  108.         -2 2____________________________________
  109.         en ordonnée : ( variations de Y(t) )
  110.         -1 1____________________________________
  111.  
  112.         dans un système d'axes othonormés ( option Système->Cartésien bouton 
  113. "NORMER" ), pour des variations :
  114.  
  115.         Variation de t :
  116.         0 2*PI__________________________________
  117.  
  118.         tracera un cercle de centre (x=0,y=0) et de rayon r=1.
  119.  
  120.         1.1.2) Polaire
  121.  
  122.         Le système de coordonnées polaires est défini en abscisse ( x ) et en 
  123. ordonnee ( y ) par la définition d'un angle t par rapport au segment (Ox) O étant 
  124. l'origine (0,0) et x représentant l'axe des x, et d'une distance r du point (x,y) 
  125. par rapport à l'origine. On définit les coordonnée polaires par le système suivant :
  126.  
  127.         { x = r*cos(t)                          { r=sqrt(x^2+y^2)
  128.         { y = r*sin(t)          <=>             { t=atg(y/x)
  129.  
  130.         Dans ce système de coordonnées la seule variable pour le tracé est t. Les 
  131. limites du plan peuvent être arbitrairement élevée. Il faut toutefois se borner à 
  132. un choix qui est décidé par les critères suivants :
  133.  
  134.         1.1.2.1) Polaire - Analytique
  135.  
  136.         Le graphe est déterminé par la fonction r=R(t). Pour apprécier les limites 
  137. en abscisse ( x ) et en ordonnée ( y ), il faut préalablement connaître quel sera 
  138. le domaine de variation de R(t) en fonction du domaine de variation de t. Par 
  139. exemple pour la spirale d'Archimède définie par :
  140.  
  141.         R(t)=t          et pour
  142.  
  143.         variation de t :
  144.         0 4*PI__________________________________
  145.  
  146.         on peut prendre l'intervalle de variation suivant :
  147.  
  148.         en abscisse :
  149.         -24 24__________________________________
  150.         en ordonnee :
  151.         -12 12__________________________________
  152.  
  153.         en choisissant de normer le système d'axes.
  154.  
  155.         1.1.2.2) Polaire - Paramètrée
  156.  
  157.         Le graphe est déterminé par le système d'équations paramètrée :
  158.  
  159.         { r = RO(t)
  160.         { t = THETA(t)
  161.  
  162.          Pour apprécier les limites en abscisse ( x ) et en ordonnee ( y ), il faut 
  163. préalablement connaître quel seront les domaines de variation de RO(t) et THETA(t) 
  164. en fonction du domaine de variation de t. Par exemple la fonction paramètrée 
  165. suivante trace le signe infini :
  166.  
  167.         { RO(t)    = cos(t)
  168.         { THETA(t) = sin(t)             et pour
  169.  
  170.         variation de t :
  171.         0 2*PI__________________________________
  172.  
  173.         on peut prendre l'intervalle de variation suivant :
  174.  
  175.         en abscisse :
  176.         -2 2____________________________________
  177.         en ordonnee :
  178.         -1 1____________________________________
  179.  
  180.         en choisissant de normer le système d'axes.
  181.  
  182.         Il faut remarquer que les coordonnées polaires - analytiques ne sont autre 
  183. que des coordonnées polaires - paramètrées en posant THETA(t)=t.
  184.  
  185.         1.1.3) Image 2D
  186.  
  187.         Le système de coordonnées Images 2D permet de tracer une surface c=P(x,y). 
  188. c est un niveau dans le système de couleurs de l'ordinateur et x & y sont les axes 
  189. horizontaux et verticaux respectivement. c varie donc entre 0 et le nombre de 
  190. couleur affichables par l'ordinateur. Si c ne se trouve pas dans l'intervalle, il 
  191. est réduit modulo le nombre de couleurs affichables. 
  192.  
  193.         1.2) Dans l'espace
  194.         
  195.         Dans les systèmes de coordonnées dans l'espace, il est possible de 
  196. représenter une surface dépendant de deux variables. Les axes de coordonnées 
  197. forment un repère direct tel que :
  198.  
  199.                ^cote
  200.                |
  201.                |
  202.                |
  203.                /--------->ordonnée
  204.               /
  205.              /
  206.             /
  207.            abscisse
  208.            
  209.     1.2.1) Espace Affine
  210.     
  211.     Les surfaces représentables sont de la forme Z=f(x,y). Il suffit de définir 
  212. l'intervalle de variation des variables x et y, et les limites du tracé de Z.
  213.  
  214.                ^Z
  215.                |
  216.                |
  217.                |
  218.                /--------->y
  219.               /
  220.              /
  221.             /
  222.            x
  223.  
  224.     Par exemple le trace d'un sinus cardinal peut être fait en définissant :
  225.  
  226.         en abscisse :
  227.         -10 10__________________________________
  228.         en ordonnée :
  229.         -10 10__________________________________
  230.         en cote :
  231.         -1 1____________________________________
  232.         
  233.         La surface A sera obtenue en donnant la fonction
  234.         
  235.         Z(x,y)=
  236.         sin(r)/r________________________________
  237.         
  238.         dans ce cas r=sqrt(x^2+y^2). De même on peut utiliser la variable t telle 
  239. que : t=atg(y/x).
  240.  
  241.     1.2.2) Coordonnées cylindriques
  242.         
  243.         Dans ce système de coordonnées il est possible de représenter des surfaces 
  244. s=F(r,t,z). Les coordonnées sont définies par :
  245.  
  246.                ^z
  247.                |
  248.                |
  249.                |
  250.                /--------->y
  251.               / \
  252.              /___\
  253.             /  t  \
  254.            x       \
  255.                     r
  256.                
  257.         Pour tracer une courbe on choisi l'intervalle de variation de r t et z, 
  258. sachant que l'un des trois restera constant (une surface dépend de deux variables). 
  259. On donnera ensuite les limites de l'espace. Pour tracer un cylindre on pourra 
  260. définir r constant et
  261.  
  262.         thêta :
  263.         0 2*PI__________________________________
  264.         z :
  265.         -1 1____________________________________
  266.  
  267.     Les limites de l'espace seront alors :
  268.     
  269.         en abscisse :
  270.         -2 2____________________________________
  271.         en ordonnée :
  272.         -2 2____________________________________
  273.         en cote :
  274.         -2 2____________________________________
  275.  
  276.         La surface cylindrique sera obtenue en donnant la fonction
  277.         
  278.         Fr(r,t,z)=
  279.         1_______________________________________
  280.         Ft(r,t,z)=
  281.         t_______________________________________
  282.         Fz(r,t,z)=
  283.         z_______________________________________
  284.  
  285.     1.2.3) Coordonnées sphériques
  286.         
  287.         Dans ce système de coordonnées il est possible de représenter des surfaces 
  288. s=F(r,t,p). Les coordonnées sont définies par :
  289.  
  290.               z^ p /r
  291.                |__/|
  292.                | / |
  293.                |/  |
  294.                /---|----->y
  295.               / \  |
  296.              /___\ |
  297.             /  t  \|
  298.            x       \
  299.                     
  300.                
  301. avec :
  302.         { x=r*sin(p)*cos(t)
  303.         { y=r*sin(p)*sin(t)
  304.         { z=r*cos(p)
  305.  
  306.         Pour tracer une courbe on choisit l'intervalle de variation de r t et p, 
  307. sachant que l'un des trois restera constant (une surface dépend de deux variables). 
  308. On donnera ensuite les limites de l'espace. Pour tracer une sphère on pourra 
  309. définir r constant et
  310.  
  311.         thêta :
  312.         0 2*PI__________________________________
  313.         phi :
  314.         0 PI____________________________________
  315.  
  316.     Les limites de l'espace seront alors :
  317.     
  318.         en abscisse :
  319.         -2 2____________________________________
  320.         en ordonnée :
  321.         -2 2____________________________________
  322.         en cote :
  323.         -2 2____________________________________
  324.  
  325.         La surface sphérique sera obtenue en donnant la fonction
  326.         
  327.         Fr(r,t,p)=
  328.         1.5_____________________________________
  329.         Ft(r,t,p)=
  330.         t_______________________________________
  331.         Fp(r,t,p)=
  332.         p_______________________________________
  333.  
  334.     1.2.4) Paramètrées 3D
  335.     
  336.     Il existe deux systèmes de coordonnées paramètrées. Dans les deux cas deux 
  337. paramètres varient. Ils peuvent être soit x et y ; c'est le  système rectangulaire, 
  338. soit r et t (ou u) ; c'est le système polaire.
  339.  
  340.     1.2.4.1) rectangulaire
  341.     
  342.     Dans ce cas :
  343.     
  344.     { r=sqrt(x^2+y^2)
  345.     { t=atg(y/x)
  346.     
  347.     la surface à tracer est une fonction de x y r et t. Pour un tore on définira 
  348. les intervalles de variation des variables:
  349.  
  350.         x :
  351.         0 2*PI____________________________________
  352.         y :
  353.         0 2*PI__________________________________
  354.  
  355.     Les limites de l'espace seront alors :
  356.     
  357.         en abscisse :
  358.         -5 5____________________________________
  359.         en ordonnée :
  360.         -5 5____________________________________
  361.         en cote :
  362.         -5 5____________________________________
  363.  
  364.         La surface torique sera obtenue en donnant la fonction
  365.         
  366.         X(x,y,r,t)=
  367.         (3+cos(x))*cos(y)_______________________
  368.         Y(x,y,r,t)=
  369.         (3+cos(x))*sin(y)_______________________
  370.         Z(x,y,r,t)=
  371.         sin(x)__________________________________
  372.  
  373.     1.2.4.1) polaire
  374.     
  375.     Dans ce cas :
  376.     
  377.     { x=r*cos(t)
  378.     { y=r*sin(t)
  379.     
  380.     la surface à tracer est une fonction de x y r et t. Pour un disque on 
  381. définira les intervalles de variation des variables avec u constant :
  382.  
  383.         r :
  384.         0 1_____________________________________
  385.         thêta :
  386.         0 2*PI__________________________________
  387.  
  388.     Les limites de l'espace seront alors :
  389.     
  390.         en abscisse :
  391.         -2 2____________________________________
  392.         en ordonnée :
  393.         -2 2____________________________________
  394.         en cote :
  395.         -2 2____________________________________
  396.  
  397.         Le disque sera obtenue en donnant la fonction
  398.         
  399.         X(x,y,r,t)=
  400.         r*cos(t)________________________________
  401.         Y(x,y,r,t)=
  402.         r*sin(t)________________________________
  403.         Z(x,y,r,t)=
  404.         0_______________________________________
  405.  
  406. ___________________________________________________________________________
  407.  
  408. Ce programme est un free-shareware-ware. C'est à dire que tout auteur de shareware 
  409. utilisant ce programme, s'engage à m'envoyer celui-ci en me faisant grâce de sa 
  410. contribution. J'espère ainsi d'une part avoir une bibliothèque de logiciels 
  411. intéressants, et d'autre part, tenir compte du développement de chacun pour rendre 
  412. mes productions interfacables avec les vôtres. Les auteurs de freewares sont aussi 
  413. vivement encourages à me faire parvenir leurs productions. Pour les personnes 
  414. qui ne sont pas développeurs, vous pouvez m'aider dans mes efforts en 
  415. m'envoyant 100 FF.
  416.  
  417. Il est strictement interdit de modifier ce programme ou d'en utiliser des parties 
  418. sans mon autorisation.
  419.  
  420. Vous n'avez pas le droit d'enlever des fichiers de l'archive. Vous devez la 
  421. transmettre Intégralement et Gratuitement. Certains organismes auront le droit de 
  422. demander des frais de copie et uniquement de copie, du moment qu'aucun bénéfice 
  423. n'est fait sur mon dos...
  424.  
  425. J'autorise les magazines à mettre ce programme sur leur disquette à condition 
  426. qu'ils m'envoient gratuitement le numéro correspondant, ce qui n'est pas trop 
  427. demander je pense.
  428.  
  429. Note : Je ne pense pas distribuer une version avec coprocesseur dans les conditions 
  430. actuelles, pour ce programme. Une version plus performante sera peut être un jour 
  431. l'objet d'une version commerciale. Merci pour votre compréhension ...
  432.  
  433.     Mes coordonnées sur la planète sont :
  434.     
  435.     WEB:        http://www.ief.u-psud.fr/~lecoat
  436.     E-mail:     lecoat@ief.u-psud.fr
  437.     postales:     Mr LE COAT François
  438.                 9 Clos de Bures
  439.                 Rue de Gometz
  440.                 91440 Bures-sur-Yvette
  441.                 FRANCE
  442.     Téléphone:    Ca n'existe pas chez moi !
  443.     
  444. Merci à Karl SAMYN pour son aide précieuse, à David ROUSSEL qui 
  445. est bien le premier à me dire que je suis têtu, ainsi qu'à Thierry
  446. ROCHEBOIS pour avoir supporté un certain nombre de beta versions.
  447. Je tiens aussi à remercier Olivier LANDEMARRE de son aide pour la
  448. compatibilité avec MAGIC MAC. Merci aussi à Emmanuel BARANGER pour
  449. nous livrer un aussi beau modeleur universel. Vous êtes vivement
  450. encouragés à obtenir des rendus plus élaborés que ceux d'Eurêka,
  451. grâce au superbe EB_MODEL et l'import de surfaces que celui-ci
  452. permet. Je veux aussi remercier Loïc SEBALD pour nous avoir
  453. conçu une carte son aussi sympatique pour HADES.
  454.  
  455.