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Text File  |  1979-01-10  |  9.6 KB  |  609 lines

  1. .if t .2C
  2. .SC Introduction
  3. .PP
  4. .UC EQN
  5. is a
  6. program for typesetting mathematics
  7. on the Graphics Systems phototypesetters on
  8. .UC UNIX
  9. and
  10. .UC GCOS .
  11. The 
  12. .UC EQN
  13. language was designed to be easy to use
  14. by people who know neither mathematics
  15. nor typesetting.
  16. Thus
  17. .UC EQN
  18. knows relatively little about mathematics.
  19. In particular, mathematical symbols like
  20. +, \(mi, \(mu, parentheses, and so on have no special meanings.
  21. .UC EQN
  22. is quite happy to set garbage (but it will look good).
  23. .PP
  24. .UC EQN
  25. works as a preprocessor for the typesetter formatter,
  26. .UC TROFF [1],
  27. so the normal mode of operation is to prepare
  28. a document with both mathematics and ordinary text
  29. interspersed,
  30. and let
  31. .UC EQN
  32. set the mathematics while
  33. .UC TROFF
  34. does the body of the text.
  35. .PP
  36. On
  37. .UC UNIX ,
  38. .UC EQN
  39. will also produce mathematics on
  40. .UC DASI 
  41. and
  42. .UC GSI
  43. terminals and on
  44. Model 37 teletypes.
  45. The input is identical, but you have to use the programs
  46. .UC NEQN 
  47. and
  48. .UC NROFF
  49. instead of
  50. .UC EQN 
  51. and
  52. .UC TROFF .
  53. Of course, some things won't look as good
  54. because terminals 
  55. don't provide the variety of characters, sizes and fonts
  56. that a typesetter does,
  57. but the output is usually adequate for proofreading.
  58. .PP
  59. To use 
  60. .UC EQN
  61. on
  62. .UC UNIX ,
  63. .P1
  64. eqn files | troff
  65. .P2
  66. .UC GCOS
  67. use is discussed in section 26.
  68. .SC Displayed Equations
  69. .PP
  70. To tell
  71. .UC EQN
  72. where a mathematical expression begins and ends,
  73. we mark it with lines beginning
  74. .UC .EQ
  75. and
  76. .UC .EN .
  77. Thus
  78. if you type the lines
  79. .P1
  80. ^EQ
  81. x=y+z
  82. ^EN
  83. .P2
  84. your output will look like
  85. .EQ
  86. x=y+z
  87. .EN
  88. The
  89. .UC .EQ
  90. and
  91. .UC .EN
  92. are copied through untouched;
  93. they
  94. are not otherwise processed
  95. by
  96. .UC EQN .
  97. This means that you have to take care
  98. of things like centering, numbering, and so on
  99. yourself.
  100. The most common way is to use the
  101. .UC TROFF
  102. and
  103. .UC NROFF
  104. macro package package `\(mims'
  105. developed by M. E. Lesk[3],
  106. which allows you to center, indent, left-justify and number equations.
  107. .PP
  108. With the `\(mims' package,
  109. equations are centered by default.
  110. To left-justify an equation, use
  111. .UC \&.EQ\ L
  112. instead of
  113. .UC .EQ .
  114. To indent it, use
  115. .UC .EQ\ I .
  116. Any of these can be followed by an arbitrary `equation number'
  117. which will be placed at the right margin.
  118. For example, the input
  119. .P1
  120. ^EQ I (3.1a)
  121. x = f(y/2) + y/2
  122. ^EN
  123. .P2
  124. produces the output
  125. .EQ I (3.1a)
  126. x = f(y/2) + y/2
  127. .EN
  128. .PP
  129. There is also a shorthand notation so
  130. in-line expressions
  131. like
  132. $pi sub i sup 2$
  133. can be entered without
  134. .UC .EQ
  135. and
  136. .UC .EN .
  137. We will talk about it in section 19.
  138. .SC Input spaces
  139. .PP
  140. Spaces and newlines within an expression are thrown away by
  141. .UC EQN .
  142. (Normal text is left absolutely alone.)
  143. Thus
  144. between
  145. .UC .EQ
  146. and
  147. .UC .EN ,
  148. .P1
  149. x=y+z
  150. .P2
  151. and
  152. .P1
  153. x = y + z
  154. .P2
  155. and
  156. .P1
  157. x   =   y   
  158.    + z
  159. .P2
  160. and so on
  161. all produce the same
  162. output
  163. .EQ
  164. x=y+z
  165. .EN
  166. You should use spaces and newlines freely to make your input equations
  167. readable and easy to edit.
  168. In particular, very long lines are a bad idea,
  169. since they are often hard to fix if you make a mistake.
  170. .SC Output spaces
  171. .PP
  172. To force extra spaces into the 
  173. .ul
  174. output,
  175. use a tilde ``\|~\|''
  176. for each space you want:
  177. .P1
  178. x~=~y~+~z
  179. .P2
  180. gives
  181. .EQ
  182. x~=~y~+~z
  183. .EN
  184. You can also use a circumflex ``^'', 
  185. which gives a space half the width of a tilde.
  186. It is mainly useful for fine-tuning.
  187. Tabs may also be used to position pieces
  188. of an expression,
  189. but the tab stops must be set by 
  190. .UC TROFF
  191. commands.
  192. .SC "Symbols, Special Names, Greek"
  193. .PP
  194. .UC EQN
  195. knows some mathematical symbols,
  196. some mathematical names, and the Greek alphabet.
  197. For example,
  198. .P1
  199. x=2 pi int sin ( omega t)dt
  200. .P2
  201. produces
  202. .EQ
  203. x = 2 pi int sin ( omega t)dt
  204. .EN
  205. Here the spaces in the input are
  206. .B
  207. necessary
  208. .R
  209. to tell
  210. .UC EQN
  211. that
  212. .ul
  213. int,
  214. .ul
  215. pi,
  216. .ul
  217. sin
  218. and
  219. .ul
  220. omega
  221. are separate entities that should get special treatment.
  222. The
  223. .ul
  224. sin,
  225. digit 2, and parentheses are set in roman type instead of italic;
  226. .ul
  227. pi
  228. and
  229. .ul
  230. omega
  231. are made Greek;
  232. and
  233. .ul
  234. int
  235. becomes the integral sign.
  236. .PP
  237. When in doubt, leave spaces around separate parts of the input.
  238. A
  239. .ul
  240. very
  241. common error is to type
  242. .ul
  243. f(pi)
  244. without leaving spaces on both sides of the
  245. .ul
  246. pi.
  247. As a result,
  248. .UC EQN
  249. does not recognize
  250. .ul
  251. pi
  252. as a special word, and it appears as
  253. $f(pi)$
  254. instead of
  255. $f( pi )$.
  256. .PP
  257. A complete list of
  258. .UC EQN
  259. names appears in section 23.
  260. Knowledgeable users can also use
  261. .UC TROFF
  262. four-character names
  263. for anything 
  264. .UC EQN
  265. doesn't know about,
  266. like
  267. .ul
  268. \\(bs
  269. for the Bell System sign \(bs.
  270. .SC "Spaces, Again"
  271. .PP
  272. The only way
  273. .UC EQN
  274. can deduce that some sequence
  275. of letters might be special
  276. is if that sequence is separated from the letters
  277. on either side of it.
  278. This can be done by surrounding a special word by ordinary spaces
  279. (or tabs or newlines),
  280. as we did in the previous section.
  281. .PP
  282. .tr ~~
  283. You can also make special words stand out by surrounding them
  284. with tildes or circumflexes:
  285. .P1
  286. x~=~2~pi~int~sin~(~omega~t~)~dt
  287. .P2
  288. is much the same as the last example,
  289. except that the tildes
  290. not only
  291. separate the magic words
  292. like
  293. .ul
  294. sin,
  295. .ul
  296. omega,
  297. and so on,
  298. but also add extra spaces,
  299. one space per tilde:
  300. .EQ
  301. x~=~2~pi~int~sin~(~omega~t~)~dt
  302. .EN
  303. .PP
  304. Special words can also be separated by braces { }
  305. and double quotes "...",
  306. which have special meanings that we will
  307. see soon.
  308. .tr ~
  309. .SC "Subscripts and Superscripts"
  310. .PP
  311. Subscripts and superscripts are
  312. obtained with the words
  313. .ul
  314. sub
  315. and
  316. .ul
  317. sup.
  318. .P1
  319. x sup 2 + y sub k
  320. .P2
  321. gives
  322. .EQ
  323. x sup 2 + y sub k
  324. .EN
  325. .UC EQN
  326. takes care of all the size changes and vertical motions
  327. needed to make the output look right.
  328. The words
  329. .ul
  330. sub
  331. and
  332. .ul
  333. sup
  334. must be surrounded by spaces;
  335. .ul
  336. x sub2
  337. will give you
  338. $x sub2$ instead of $x sub 2$.
  339. Furthermore, don't forget to leave a space
  340. (or a tilde, etc.)
  341. to mark the end of a subscript or superscript.
  342. A common error is to say
  343. something like
  344. .P1
  345. y = (x sup 2)+1
  346. .P2
  347. which causes
  348. .EQ
  349. y = (x sup 2)+1
  350. .EN
  351. instead of
  352. the intended
  353. .EQ
  354. y = (x sup 2 )+1
  355. .EN
  356. .PP
  357. Subscripted subscripts and superscripted superscripts
  358. also work:
  359. .P1
  360. x sub i sub 1
  361. .P2
  362. is
  363. .EQ
  364. x sub i sub 1
  365. .EN
  366. A subscript and superscript on the same thing
  367. are printed one above the other
  368. if the subscript comes
  369. .ul
  370. first:
  371. .P1
  372. x sub i sup 2
  373. .P2
  374. is
  375. .EQ
  376. x sub i sup 2
  377. .EN
  378. .PP
  379. Other than this special case,
  380. .ul
  381. sub
  382. and
  383. .ul
  384. sup
  385. group to the right, so
  386. .ul
  387. x\ sup\ y\ sub\ z
  388. means
  389. $x sup {y sub z}$, not ${x sup y} sub z$.
  390. .SC "Braces for Grouping"
  391. .PP
  392. Normally, the end of a subscript or superscript is marked
  393. simply by a blank (or tab or tilde, etc.)
  394. What if the subscript or superscript is something that has to be typed
  395. with blanks in it?
  396. In that case, you can use the braces
  397. { and } to mark the
  398. beginning and end of the subscript or superscript:
  399. .P1
  400. e sup {i omega t}
  401. .P2
  402. is
  403. .EQ
  404. e sup {i omega t}
  405. .EN
  406. .sp
  407. Rule:  Braces can
  408. .ul
  409. always
  410. be used to force 
  411. .UC EQN
  412. to treat something as a unit,
  413. or just to make your intent perfectly clear.
  414. Thus:
  415. .P1
  416. x sub {i sub 1} sup 2
  417. .P2
  418. is
  419. .EQ
  420. x sub {i sub 1} sup 2
  421. .EN
  422. with braces, but
  423. .P1
  424. x sub i sub 1 sup 2
  425. .P2
  426. is
  427. .EQ
  428. x sub i sub 1 sup 2
  429. .EN
  430. which is rather different.
  431. .PP
  432. Braces can occur within braces if necessary:
  433. .P1
  434. e sup {i pi sup {rho +1}}
  435. .P2
  436. is
  437. .EQ
  438. e sup {i pi sup {rho +1}}
  439. .EN
  440. The general rule is that anywhere you could use some single
  441. thing like
  442. .ul
  443. x,
  444. you can use an arbitrarily complicated thing if you enclose
  445. it in braces.
  446. .UC EQN
  447. will look after all the details of positioning it and making
  448. it the right size.
  449. .PP
  450. In all cases, make sure you have the
  451. right number of braces.
  452. Leaving one out or adding an extra will cause 
  453. .UC EQN
  454. to complain bitterly.
  455. .PP
  456. Occasionally you will have to
  457. print braces.
  458. To do this,
  459. enclose them in double quotes,
  460. like "{".
  461. Quoting is discussed in more detail in section 14.
  462. .SC Fractions
  463. .PP
  464. To make a fraction,
  465. use the word
  466. .ul
  467. over:
  468. .P1
  469. a+b over 2c =1
  470. .P2
  471. gives
  472. .EQ
  473. a+b over 2c =1
  474. .EN
  475. The line is made the right length and positioned automatically.
  476. Braces can be used to make clear what goes over what:
  477. .P1
  478. {alpha + beta} over {sin (x)}
  479. .P2
  480. is
  481. .EQ
  482. {alpha + beta} over {sin (x)}
  483. .EN
  484. What happens when there is both an
  485. .ul
  486. over
  487. and a
  488. .ul
  489. sup
  490. in the same expression?
  491. In such an apparently ambiguous case,
  492. .UC EQN
  493. does the
  494. .ul
  495. sup
  496. before the
  497. .ul
  498. over,
  499. so
  500. .P1
  501. \(mib sup 2 over pi
  502. .P2
  503. is
  504. $-b sup 2 over pi$
  505. instead of
  506. $-b sup {2 over pi}$
  507. The rules
  508. which decide which operation is done first in cases like this
  509. are summarized in section 23.
  510. When in doubt, however,
  511. .ul
  512. use braces
  513. to make clear what goes with what.
  514. .SC "Square Roots"
  515. .PP
  516. To draw a square root, use
  517. .ul
  518. sqrt:
  519. .P1 2
  520. sqrt a+b + 1 over sqrt {ax sup 2 +bx+c}
  521. .P2
  522. is
  523. .EQ
  524. sqrt a+b + 1 over sqrt {ax sup 2 +bx+c}
  525. .EN
  526. Warning _ square roots of tall quantities look lousy,
  527. because a root-sign 
  528. big enough to cover the quantity is
  529. too dark and heavy:
  530. .P1
  531. sqrt {a sup 2 over b sub 2}
  532. .P2
  533. is
  534. .EQ
  535. sqrt{a sup 2 over b sub 2}
  536. .EN
  537. Big square roots are generally better written as something
  538. to the power \(12:
  539. .EQ
  540. (a sup 2 /b sub 2 ) sup half
  541. .EN
  542. which is
  543. .P1
  544. (a sup 2 /b sub 2 ) sup half
  545. .P2
  546. .SC "Summation, Integral, Etc."
  547. .PP
  548. Summations, integrals, and similar constructions
  549. are easy:
  550. .P1
  551. sum from i=0 to {i= inf} x sup i
  552. .P2
  553. produces
  554. .EQ
  555. sum from i=0 to {i= inf} x sup i
  556. .EN
  557. Notice that we used
  558. braces to indicate where the upper
  559. part
  560. $i= inf$
  561. begins and ends.
  562. No braces were necessary for the lower part $i=0$,
  563. because it contained no blanks.
  564. The braces will never hurt,
  565. and if the 
  566. .ul
  567. from
  568. and
  569. .ul
  570. to
  571. parts contain any blanks, you must use braces around them.
  572. .PP
  573. The
  574. .ul
  575. from
  576. and
  577. .ul
  578. to
  579. parts are both optional,
  580. but if both are used,
  581. they have to occur in that order.
  582. .PP
  583. Other useful characters can replace the
  584. .ul
  585. sum
  586. in our example:
  587. .P1
  588. int   prod   union   inter
  589. .P2
  590. become, respectively,
  591. .EQ
  592. int ~~~~~~ prod ~~~~~~ union ~~~~~~ inter
  593. .EN
  594. Since the thing before the 
  595. .ul
  596. from
  597. can be anything,
  598. even something in braces,
  599. .ul
  600. from-to
  601. can often be used in unexpected ways:
  602. .P1
  603. lim from {n \(mi> inf} x sub n =0
  604. .P2
  605. is
  606. .EQ
  607. lim from {n-> inf} x sub n =0
  608. .EN
  609.