home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sinera en Disc / 1993_Sinera.iso / docs / manutxt / rectes.txt < prev    next >
Text File  |  1993-03-10  |  49KB  |  1,476 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.                               REPRESENTACIÖ 
  13.  
  14.                                  GRÄFICA
  15.  
  16.                                 DE RECTES
  17.  
  18.                          
  19.  
  20.                            Esther Margalejo Pallás
  21.                        Montserrat Mestres Moliner
  22.                             Carme Sadurní Camps
  23.  
  24.                                    Març 92
  25.  
  26.  
  27.           Aquests materials van adreçats a donar suport a les activitats de
  28.           l'assignatura   de   matemàtiques   realitzades   utilitzant  els
  29.           ordinadors i el software distribuït 
  30.  
  31.  
  32.           Autores: Esther Margalejo Pallás
  33.                    Montserrat Mestres Moliner
  34.                    Carme Sadurní Camps
  35.  
  36.  
  37.           Títol del programa: FUNCIÖ AFI. RECTES
  38.           Autors del programa: Miquel Ängel de Miguel Perez
  39.                                Miquel Gisbert Briansó
  40.                                Santiago Manrique Catalán
  41.                                Grup ABAX
  42.  
  43.           Programa distribuït en el Tercer Mostrari de Software Didàctic.
  44.  
  45.  
  46.           
  47.           
  48.           
  49.           
  50.           
  51.           Generalitat de Catalunya
  52.           Departament d'Ensenyament
  53.           Programa d'Informàtica Educativa
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.                                            Representació gràfica de rectes
  71.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  72.  
  73.  
  74.           ÆNDEX
  75.  
  76.  
  77.           1  PART I  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  78.              1.1  Dades generals del programa  . . . . . . . . . . . .    3
  79.              1.2  Dades generals de la fitxa . . . . . . . . . . . . .    3
  80.              1.3  Dades pedagògiques . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  81.                 1.3.1  Coneixements previs . . . . . . . . . . . . . .    3
  82.                 1.3.2  Inserció curricular . . . . . . . . . . . . . .    3
  83.                 1.3.3  Objectius . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    4
  84.  
  85.           2  PART II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
  86.              2.1  Presentació del programa . . . . . . . . . . . . . .    5
  87.              2.2  Com desplaçar-se pel programa  . . . . . . . . . . .    5
  88.              2.3  Com entrar dades numèriques  . . . . . . . . . . . .    5
  89.              2.4  Representació de rectes  . . . . . . . . . . . . . .    6
  90.                 2.4.1  Forma explícita . . . . . . . . . . . . . . . .    6
  91.                 2.4.2  Forma implícita . . . . . . . . . . . . . . . .   10
  92.                 2.4.3  Dos punts . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13
  93.                 2.4.4  Família de rectes . . . . . . . . . . . . . . .   15
  94.                 2.4.5  Exercicis complementaris  . . . . . . . . . . .   17
  95.  
  96.           3  PART III  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19
  97.              3.1  Anàlisi del programa . . . . . . . . . . . . . . . .   19
  98.              3.2  Anàlisi del full de pràctiques . . . . . . . . . . .   19
  99.              3.3  Anàlisi de l'experiència . . . . . . . . . . . . . .   20 
  100.  
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.           ─────────────────────────────────────────────────────────────── 1
  132.                                           Programa d'Informàtica Educativa
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.                                            Representació gràfica de rectes
  138.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  139.  
  140.  
  141.           
  142.  
  143.           
  144.  
  145.           
  146.  
  147.           
  148.           
  149.  
  150.  
  151.           
  152.  
  153.           
  154.           
  155.           
  156.  
  157.           
  158.           
  159.  
  160.  
  161.           
  162.  
  163.           
  164.  
  165.           
  166.           
  167.  
  168.           
  169.           
  170.  
  171.           
  172.  
  173.           
  174.           
  175.  
  176.           
  177.           
  178.  
  179.  
  180.           
  181.  
  182.           
  183.           
  184.           
  185.  
  186.           
  187.           
  188.           
  189.           
  190.           
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 2
  199.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  200.  
  201.  
  202.  
  203.  
  204.  
  205.                                            Representació gràfica de rectes
  206.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  207.  
  208.  
  209.           1  PART I
  210.  
  211.           1.1  Dades generals del programa
  212.  
  213.           Programa:  FUNCIÖ AFÆ. RECTES (Unitat 2 de GRAF123.)  Soft III
  214.  
  215.           Tema: Representació gràfica  de rectes en  el pla i  estudi de la
  216.                 funció afí.
  217.  
  218.  
  219.           1.2  Dades generals de la fitxa
  220.  
  221.           Tema: Representació de rectes i  estudi de la  funció afí. Estudi
  222.                 de la influència dels diversos paràmetres de la recta sobre
  223.                 la  seva   representació   en   el  pla.
  224.  
  225.           Nivell: Ensenyament   Secundari   Obligatori    i     Ensenyament
  226.                   Secundari Postobligatori.
  227.  
  228.  
  229.           1.3  Dades pedagògiques
  230.  
  231.           1.3.1  Coneixements previs
  232.  
  233.           Per poder realitzar  aquesta pràctica cal  conèixer els conceptes
  234.           següents:
  235.  
  236.           - El pla cartesià.  Representació i identificació de  punts en el
  237.             pla.
  238.  
  239.           - El concepte de funció real de variable real.
  240.  
  241.           - La representació gràfica  d'una funció mitjançant una  taula de
  242.             valors.
  243.  
  244.           - Els  mètodes de  resolució d'equacions  i  sistemes d'equacions
  245.             lineals. 
  246.  
  247.  
  248.           1.3.2  Inserció curricular
  249.  
  250.           Si la  fitxa s'utilitza als  1rs nivells pot ser  presentada dins
  251.           del  tema  de  funcions,  després d'haver  treballat els sistemes
  252.           d'equacions lineals.
  253.  
  254.           Si la fitxa s'utilitza a un  segon nivell  es pot  fer servir per
  255.           repassar els conceptes  de funcions treballats  el curs anterior,
  256.           abans d'ampliar-los amb les funcions que es presentaran  al llarg
  257.           d'aquest  any.  També es  pot  utilitzar  per  fer  un  estudi no
  258.           vectorial de la geometria afí.
  259.  
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.  
  266.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 3
  267.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  268.  
  269.  
  270.  
  271.  
  272.           Representació gràfica de rectes
  273.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  274.  
  275.  
  276.           1.3.3  Objectius
  277.  
  278.           Els objectius d'aquesta fitxa són:
  279.  
  280.           - Conèixer les diferents formes d'expressar una recta. Les formes
  281.             explícita, implícita i la seva representació gràfica.
  282.  
  283.           - Introduir i/o consolidar els conceptes de pendent i ordenada en
  284.             l'origen   d'una   recta,   i  veure  la  incidència  d'aquests
  285.             paràmetres en la seva gràfica.
  286.  
  287.           - Determinar  l'equació d'una recta a  partir  de  dos  dels seus
  288.             punts.
  289.  
  290.           - Interpretar gràficament un sistema d'equacions lineal amb  dues
  291.             incògnites.  Relacionar de la compatibilitat del sistema amb la
  292.             representació gràfica de les equacions.  
  293.  
  294.  
  295.  
  296.  
  297.  
  298.  
  299.  
  300.  
  301.  
  302.  
  303.  
  304.  
  305.  
  306.  
  307.  
  308.  
  309.  
  310.  
  311.  
  312.  
  313.  
  314.  
  315.  
  316.  
  317.  
  318.  
  319.  
  320.  
  321.  
  322.  
  323.  
  324.  
  325.  
  326.  
  327.  
  328.  
  329.  
  330.  
  331.  
  332.  
  333.           4 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  334.             Programa d'Informàtica Educativa
  335.  
  336.  
  337.  
  338.  
  339.                                            Representació gràfica de rectes
  340.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  341.  
  342.  
  343.           2  PART II
  344.  
  345.           2.1  Presentació del programa
  346.  
  347.           Engegueu el  programa  donant l'ordre:  AFI. Confirmeu amb   «─┘.
  348.           Seguiu  les  indicacions  del  programa  fins   arribar  al  menú
  349.           principal:
  350.                                   
  351.                                   ┌────────────────────┐
  352.                                   │ COMENÇAMENT        │
  353.                                   │   DOCUMENTACIÖ     │
  354.                                   │      SORTIDA       │
  355.                                   └────────────────────┘
  356.  
  357.           En   iniciar   apareix   l'opció   COMENÇAMENT  sobreil·luminada,
  358.           confirmeu l'opció  amb   «─┘,  i torneu a fer-ho quan el programa
  359.           demana ELECCIÖ D'ESCALA. 
  360.  
  361.           A la pantalla  es veuen uns  eixos de coordenades,  amb una trama
  362.           que mostra els punts del pla amb la coordenada x entre -15  i 15,
  363.           i la coordenada y entre -10 i 10.
  364.  
  365.  
  366.           2.2  Com desplaçar-se pel programa
  367.  
  368.           Les  opcions del programa,  disponibles a  cada moment, apareixen
  369.           escrites en  forma de  menú  a la  línia  situada  al  peu  de la
  370.           pantalla.
  371.  
  372.           - Un rectangle emmarca  una d'aquestes opcions.  Per passar d'una
  373.             opció a l'altra: utilitzeu les fletxes de desplaçament ─» i «─.
  374.             També es pot utilitzar la barra d'espais que  en aquest context
  375.             actua igual que la tecla ─».
  376.  
  377.           - Per executar l'opció seleccionada: premeu la tecla «─┘.
  378.  
  379.           - Per tornar al menú anterior. Seleccioneu l'opció Sortida
  380.              ┌──┐
  381.             «── │  situada sempre a l'extrem dret de la línia de menús.
  382.              └──┘
  383.                ┌─┐
  384.           - La │i│ serveix per obtenir informació sobre el punt en que us
  385.                └─┘   
  386.             trobeu.
  387.  
  388.  
  389.           2.3  Com entrar dades numèriques
  390.  
  391.           - Utilitzeu les xifres del teclat numèric,  que es troba situat a
  392.             la línia superior del teclat principal.
  393.  
  394.           - Utilitzeu el  punt,  en lloc  de  la coma,  per separar la part
  395.             entera de la part decimal d'un nombre.
  396.  
  397.  
  398.  
  399.  
  400.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 5
  401.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  402.  
  403.  
  404.  
  405.  
  406.           Representació gràfica de rectes
  407.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  408.  
  409.  
  410.           - Podeu   entrar  nombres   en   forma   fraccionària  utilitzant
  411.             l'operador de  divisió /.  Per introduir  els  nombres negatius
  412.             useu el signe -. 
  413.  
  414.           Nota: quan una tecla conté dos signes,  un a sobre de l'altre, el
  415.                 superior s'obté prement previament  la  tecla de majúscules
  416.                 i, sense deixar-la, premeu la tecla corresponent. (La tecla
  417.                 de majúscules és una fletxa ampla que està  repetida en els
  418.                 dos extrems inferiors del teclat principal.)
  419.  
  420.  
  421.           2.4  Representació de rectes
  422.  
  423.           2.4.1  Forma explícita
  424.  
  425.           Seleccioneu amb   «─┘ les successives opcions: DIBUIXAR, RECTES i
  426.           EXPLÆCITA.
  427.  
  428.           EXERCICI 1
  429.  
  430.           L'objectiu és representar  gràficament la funció y = mx  donant a
  431.           m diferents valors,  per  observar  la  seva  incidència sobre la
  432.           gràfica.
  433.  
  434.           Dibuixeu a la pantalla la funció:   y = 2x 
  435.  
  436.           El programa demana els valors de m i n per  representar la recta.
  437.           Un requadre senyala l'opció  de menú seleccionada.  En aquest cas
  438.           és l'opció "M=" la qual permet l'entrada de dades per la m.
  439.  
  440.           - Doneu el valor 2 a M.
  441.           - Premeu la barra d'espai. El requadre senyalarà l'opció "N=".
  442.           - Doneu-li el valor 0, i confirmeu amb   «─┘. 
  443.  
  444.           Observa la gràfica de la funció y=2x a la  pantalla. Completeu la
  445.           taula,  comproveu que els punts corresponents  són efectivament a
  446.           la gràfica dibuixada i reproduïu-la en els eixos següents:
  447.  
  448.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  449.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  450.               x │ y      · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  451.              ───┼───     · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  452.               1 │        · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  453.               2 │        · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  454.               0 │        · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  455.              -1 │        ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
  456.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  457.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  458.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  459.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  460.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  461.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  462.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  463.             
  464.  
  465.  
  466.  
  467.           6 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  468.             Programa d'Informàtica Educativa
  469.  
  470.  
  471.  
  472.  
  473.                                            Representació gràfica de rectes
  474.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  475.  
  476.  
  477.             
  478.           Per dibuixar altres rectes, primer premeu   «─┘ per CONTINUAR 
  479.  
  480.           Repetïu  el  procés  anterior  per  representar  gràficament  les
  481.           rectes:    y = x ; y = -2x ; y = -3/4 x 
  482.  
  483.           Nota:   utilitzeu la  figura  anterior  per  representar aquestes
  484.           rectes sobre  paper.
  485.  
  486.           Observeu com  varia la inclinació de  les diferents rectes  i que
  487.           totes tenen un punt en comú. Quin és?:       (  ,  ).
  488.  
  489.           Contesteu les preguntes següents sobre les funcions anteriors:
  490.  
  491.           - Quines trobeu inclinades de la forma / (creixents)?:___________
  492.  
  493.           - Quina es troba més ràpidament?:________________________________
  494.  
  495.           - Quines trobeu inclinades de la forma \ (decreixents)?:_________
  496.  
  497.           - Quina es troba més ràpidament?:________________________________
  498.  
  499.           ┌──                                                            ──┐
  500.             
  501.             El nombre m rep el nom de "pendent" de la recta.
  502.             
  503.             Completeu les frases següents:
  504.             
  505.             - Si el pendent m és positiu la recta és ______________________
  506.             
  507.             - Si el pendent m és negatiu la recta és ______________________
  508.  
  509.           └──                                                            ──┘
  510.             
  511.             Quan heu acabat,  premeu la barra d'espai per  passar a l'opció
  512.             ESBORRAR,  i confirmeu amb   «─┘. Ara podeu començar l'exercici
  513.             següent.
  514.  
  515.  
  516.  
  517.  
  518.  
  519.  
  520.  
  521.  
  522.  
  523.  
  524.  
  525.  
  526.  
  527.  
  528.  
  529.  
  530.  
  531.  
  532.  
  533.  
  534.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 7
  535.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  536.  
  537.  
  538.  
  539.  
  540.           Representació gràfica de rectes
  541.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  542.  
  543.  
  544.  
  545.           EXERCICI 2
  546.  
  547.           L'objectiu és  representar gràficament les funcions  y = mx + n i
  548.           analitzar la incidència de n a la gràfica.
  549.  
  550.           Dibuixeu,  de  forma semblant  a l'exercici  1  i en uns mateixos
  551.           eixos, les rectes:
  552.  
  553.           y = 2x + 3 ; y = x + 3 ; y = -2x + 3 ; y = -3/4 x + 3 
  554.  
  555.  
  556.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  557.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  558.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  559.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  560.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  561.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  562.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  563.                          ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
  564.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  565.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  566.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  567.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  568.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  569.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  570.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  571.             
  572.  
  573.           - Totes aquestes rectes tenen un punt en comú. Quin és? (  ,  )
  574.  
  575.           - Quin és el valor de n per totes elles?  n = ___
  576.  
  577.  
  578.           ┌──                                                            ──┐
  579.  
  580.             El valor de n rep el nom d'ordenada a l'origen de la recta.
  581.             
  582.             - Completeu la frase següent:  
  583.  
  584.             Les gràfiques de les funcions y = mx + n  són rectes que tallen
  585.             l'eix d'ordenades en el punt  (  ,  ).
  586.  
  587.           └──                                                            ──┘
  588.  
  589.           Quan hagueu acabat,  premeu la barra d'espai per passar a l'opció
  590.           ESBORRAR, i confirmeu amb   «─┘
  591.  
  592.  
  593.  
  594.  
  595.  
  596.  
  597.  
  598.  
  599.  
  600.  
  601.           8 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  602.             Programa d'Informàtica Educativa
  603.  
  604.  
  605.  
  606.  
  607.                                            Representació gràfica de rectes
  608.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  609.  
  610.  
  611.  
  612.           EXERCICI 3
  613.  
  614.           L'objectiu és  representar gràficament  la  funció  y = mx + n  i
  615.           analitzar la relació existent entre aquelles rectes  que tenen el
  616.           mateix valor de m.
  617.  
  618.           Dibuixeu,  de  forma semblant  als exercicis anteriors  i  en uns
  619.           mateixos eixos, les rectes:
  620.  
  621.           y = 2x + 3 ; y = 2x - 1 ; y = 2x ; y = 2x - 3.5
  622.  
  623.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  624.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  625.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  626.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  627.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  628.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  629.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  630.                          ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
  631.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  632.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  633.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  634.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  635.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  636.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  637.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  638.  
  639.           - Quin és el valor del pendent per totes aquestes rectes? _______
  640.  
  641.           - Com són gràficament aquestes rectes? __________________________
  642.  
  643.           ┌──                                                            ──┐
  644.  
  645.             Completeu aquesta frase: 
  646.             
  647.             Si dues rectes tenen el mateix pendent són ____________________
  648.  
  649.           └──                                                            ──┘
  650.            
  651.           Quan hagueu acabat,  premeu la barra d'espai per passar a l'opció
  652.           ESBORRAR, i confirmeu amb   «─┘
  653.  
  654.  
  655.  
  656.  
  657.  
  658.  
  659.  
  660.  
  661.  
  662.  
  663.  
  664.  
  665.  
  666.  
  667.  
  668.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 9
  669.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  670.  
  671.  
  672.  
  673.  
  674.           Representació gràfica de rectes
  675.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  676.  
  677.  
  678.  
  679.           EXERCICI 4
  680.  
  681.           L'objectiu és representar gràficament la funció y = n
  682.  
  683.           Dibuixeu,  de  forma semblant  als exercicis anteriors,  i en uns
  684.           mateixos eixos, les rectes:  y = 2 ; y = 3 ; y = -3.
  685.  
  686.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  687.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  688.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  689.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  690.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  691.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  692.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  693.                          ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
  694.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  695.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  696.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  697.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  698.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  699.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  700.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  701.             
  702.  
  703.           - Quin és el valor del pendent per totes aquestes rectes? _______
  704.  
  705.           - Com són gràficament aquestes rectes? __________________________
  706.  
  707.  
  708.           ┌──                                                            ──┐
  709.  
  710.             Completa aquesta frase: 
  711.             
  712.             Les rectes que tenen el pendent m = 0 són ____________________
  713.  
  714.           └──                                                            ──┘
  715.            
  716.  
  717.           Quan hagueu acabat,  premeu la barra d'espai per passar a l'opció
  718.           ESBORRAR, i confirmeu amb   «─┘. Retrocediu ara amb l'opció:
  719.            ┌──┐
  720.           «── │ fins trobar l'opció IMPLÆCITA. Confirmeu amb   «─┘.
  721.            └──┘ 
  722.  
  723.  
  724.  
  725.  
  726.  
  727.  
  728.  
  729.  
  730.  
  731.  
  732.  
  733.  
  734.  
  735.           10 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  736.              Programa d'Informàtica Educativa
  737.  
  738.  
  739.  
  740.  
  741.                                            Representació gràfica de rectes
  742.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  743.  
  744.  
  745.           2.4.2  Forma implícita
  746.  
  747.           L'objectiu és representar gràficament  la funció  ax + by + c = 0
  748.           donant a  a, b i c diversos valors i estudiant la seva incidència
  749.           en la gràfica de la recta.
  750.  
  751.           EXERCICI 1
  752.  
  753.           Dibuixeu a la pantalla la funció d'equació 2x - 3y + 12 = 0
  754.  
  755.           El programa  demana  els valors  de  A, B i C  per representar la
  756.           recta. Doneu a A, B i C els valors 2, -3 i 12 respectivament. 
  757.  
  758.           Observeu a la pantalla la gràfica de la funció 2x - 3y +12 = 0. 
  759.  
  760.           En quin punt talla  l'eix X?   (   ,  ).  Quin valor s'hauríeu de
  761.           donar a "y" per obtenir aquest punt?  y =  .
  762.           En quin  punt  talla l'eix Y?    (   ,   ). Quin valor hauríeu de
  763.           donar a "x" per obtenir aquest punt?  x = .
  764.  
  765.           Completa la taula següent,   comprova que els punts corresponents
  766.           són  efectivament  a  la  gràfica  dibuixada  i  reproduïu-la  en
  767.           aquests eixos:
  768.  
  769.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  770.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  771.               x │ y      · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  772.              ───┼───     · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  773.              -9 │        · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  774.                 │ 2      · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  775.               0 │        · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  776.                 │ 0      ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
  777.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  778.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  779.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  780.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  781.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  782.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  783.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  784.             
  785.  
  786.           EXERCICI 2
  787.  
  788.           Per estudiar la incidència dels tres  paràmetres a  la gràfica de
  789.           la recta, observeu què passa quan a=0, b=0 o c=0.
  790.  
  791.           Dibuixeu de forma semblant a la recta anterior i en  els mateixos
  792.           eixos, les rectes: -3y + 12 = 0  ;  2x + 12 = 0  ;  2x - 3y = 0
  793.  
  794.           Observeu les gràfiques  d'aquestes rectes i completeu  les frases
  795.           següents:
  796.  
  797.           -  Les rectes d'equació by+c=0 (a=0) són rectes ______________.
  798.           -  Les rectes d'equació  ax+c=0  (b=0) són rectes ______________.
  799.  
  800.  
  801.  
  802.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 11
  803.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  804.  
  805.  
  806.  
  807.  
  808.           Representació gràfica de rectes
  809.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  810.  
  811.  
  812.           -  Les rectes d'equació  ax+by=0  (c=0) són rectes inclinades que
  813.              passen pel punt ( , ).
  814.  
  815.  
  816.           Com a resum es pot establir aquesta conclusió:
  817.           ┌──                                                            ──┐
  818.             
  819.             Les rectes que no tenen x són  paral·leles a l'eix X.
  820.             Les rectes que no tenen y són  paral·leles a l'eix Y.
  821.  
  822.           └──                                                            ──┘
  823.  
  824.           Quan hagueu acabat,  premeu la barra d'espai per passar a l'opció
  825.           ESBORRAR, i confirmeu amb   «─┘.
  826.  
  827.           EXERCICI 3
  828.  
  829.           L'objectiu  d'aquest  exercici  és la interpretació  gràfica dels
  830.           sistemes d'equacions lineals.
  831.  
  832.           En un sistema lineal de dues equacions amb dues  incògnites, cada
  833.           equació es pot considerar com una recta.  La  solució del sistema
  834.           serà aleshores el punt d'intersecció dels  dos gràfics. Comproveu
  835.           en   aquest  exercici,  les  diferents  situacions  que  es poden
  836.           presentar.
  837.  
  838.           Resoleu numèricament i gràfica el següent sistema d'equacions:
  839.                      ┐
  840.           2x- y- 3=0 │
  841.                      ├
  842.           3x+4y-10=0 │
  843.                      ┘
  844.           Resoleu en primer  lloc el sistema d'equacions per  un  dels tres
  845.           mètodes que coneixeu.
  846.  
  847.  
  848.  
  849.  
  850.  
  851.  
  852.  
  853.  
  854.           Quines solucions us han sortit?  x=      y=   .
  855.           A  continuació representeu  les  dues  rectes  a  la  pantalla, i
  856.           comprova que es tallen precisament en el punt  (  ,  ).
  857.  
  858.           Quan hagueu acabat,  premeu la barra d'espai per passar a l'opció
  859.           ESBORRAR, i confirmeu amb   «─┘.
  860.  
  861.  
  862.  
  863.  
  864.  
  865.  
  866.  
  867.  
  868.  
  869.           12 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  870.              Programa d'Informàtica Educativa
  871.  
  872.  
  873.  
  874.  
  875.                                            Representació gràfica de rectes
  876.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  877.  
  878.  
  879.           EXERCICI 4
  880.  
  881.           De la mateixa manera,  resoleu numèricament i gràfica aquests dos
  882.           sistemes d'equacions:
  883.           a)           ┐                    b)           ┐              
  884.              2x- y+1=0 │                        x+ y-1=0 │            
  885.                        ├                                 ├
  886.              4x-2y-3=0 │                       2x+2y-2=0 │            
  887.                        ┘                                 ┘
  888.  
  889.           a) Primer trobeu la solució numèrica:
  890.  
  891.  
  892.  
  893.  
  894.  
  895.              Té solució? _____.
  896.              Representeu les dues rectes a la pantalla, i comproveu que les
  897.              rectes són ______________________.
  898.  
  899.           b) Trobeu primer la solució numèrica:
  900.  
  901.  
  902.  
  903.  
  904.  
  905.              Té solució? _____   Quàntes solucions té? _______________
  906.              Representeu les dues rectes a la pantalla, i comproveu que les
  907.              rectes són ______________________.
  908.              
  909.           Com  a resum  d'aquests  dos  últims  exercicis  es  pot establir
  910.           aquesta conclusió:
  911.  
  912.           ┌──                                                            ──┐
  913.             
  914.             Els sistemes que tenen solució única es diuen DETERMINATS, i es
  915.             representen gràficament amb dues  rectes  que es  tallen  en un
  916.             punt.
  917.             
  918.             Els  sistemes   que   tenen   infinites   solucions   es  diuen
  919.             INDETERMINATS,  i es  representen gràficament  amb  dues rectes
  920.             coincidents.
  921.             
  922.             Els sistemes que no tenen solució  es diuen INCOMPATIBLES, i es
  923.             representen gràficament amb dues rectes paral.leles.
  924.  
  925.           └──                                                            ──┘
  926.  
  927.           Quan hagueu acabat,  premeu la barra d'espai per passar a l'opció
  928.           ESBORRAR, i confirmeu amb   «─┘. Retrocediu amb l'opció:
  929.            ┌──┐
  930.           «── │ fins trobar l'opció DOS PUNTS. Confirma amb   «─┘.
  931.            └──┘ 
  932.  
  933.  
  934.  
  935.  
  936.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 13
  937.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  938.  
  939.  
  940.  
  941.  
  942.           Representació gràfica de rectes
  943.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  944.  
  945.  
  946.           2.4.3  Dos punts
  947.  
  948.           L'objectiu d'aquest apartat és trobar  l'equació de  la recta que
  949.           passa per dos punts.
  950.  
  951.           EXERCICI 1
  952.  
  953.           Trobeu l'equació de la recta que passa per (-3,-1) i per (1,7).
  954.  
  955.           La recta és de la forma general y=mx+n. Heu de determinar m i n.
  956.           Si els punts donats pertanyen  a la recta,  hauran de satisfer-ne
  957.           l'equació.
  958.  
  959.           Substituïu les coordenades dels  punts donats en l'equació  de la
  960.           recta i resoleu el sistema que obtingueu:
  961.  
  962.  
  963.  
  964.  
  965.  
  966.           Les solucions són   m=     n=  .
  967.  
  968.           Resoleu aquest mateix problema amb l'ajuda de l'ordinador.
  969.  
  970.           El programa us demana les coordenades de dos  punts qualssevol de
  971.           la recta.  Per dibuixar la recta,  doneu el valor -3 a x1, premeu
  972.           la barra d'espai,  -1 a y1, barra d'espai, 1 a x2, barra d'espai,
  973.           i   7 a y2. Confirmeu amb   «─┘.
  974.  
  975.           Observeu l'equació de la recta. Es la que us havia sortit?
  976.                                 y2-y1
  977.           Calculeu el quocient  ─────── =    . Quina relació guarda amb el 
  978.                                 x2-x1
  979.           pendent de la recta?__________________.
  980.  
  981.  
  982.           Completeu la frase següent:
  983.  
  984.           ┌──                                                           ──┐
  985.             El pendent d'una recta que passa pels punts (x1,y1) i (x2,y2)
  986.             és pot trobar directament calculant el quocient:
  987.                                    
  988.                              m= ───────
  989.            
  990.             
  991.           └──                                                            ──┘
  992.  
  993.  
  994.           Quan hagueu acabat, retrocediu  3 vegades amb el signe
  995.            ┌──┐
  996.           «── │ fins trobar l'opció PREGUNTAR. Confirmeu amb   «─┘.
  997.            └──┘ 
  998.           Torneu a prémer «─┘ per activar la forma EXPLICITA.
  999.  
  1000.  
  1001.  
  1002.           14 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  1003.              Programa d'Informàtica Educativa
  1004.  
  1005.  
  1006.  
  1007.  
  1008.                                            Representació gràfica de rectes
  1009.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  1010.  
  1011.  
  1012.           EXERCICI 2
  1013.  
  1014.           Ara  el  programa   dibuixa  una  recta   a  l'atzar.  L'exercici
  1015.           consisteix  en  calcular  l'equació  d'aquesta  recta   en  forma
  1016.           explícita (o sia:  el pendent   m i l'ordenada a l'origen  n). La
  1017.           recta sempre passa com a mínim per dos punts del reticle. Busqueu
  1018.           les  coordenades de  dos d'aquests punts  que  estiguin  sobre la
  1019.           recta (un d'ells  el punt on talla l'eix Y): (  ,  )  (  ,  ).
  1020.  
  1021.           - Quin és el valor de n? ___
  1022.  
  1023.           - Quin és el valor de m? ___
  1024.  
  1025.           Quan  creieu  que heu  trobat  aquests  dos  paràmetres, escriviu
  1026.           l'equació de la recta, premeu   «─┘ per CONTINUAR, i comproveu el
  1027.           vostre resultat amb el que dóna el programa. Heu encertat?
  1028.  
  1029.           Per passar a una altra recta,  premeu primer la barra d'espai per
  1030.           ESBORRAR i després una altra vegada la tecla   «─┘ per tal que en
  1031.           dibuixi una altra.
  1032.  
  1033.           Practiqueu amb aquesta opció del  programa  fins  que  en tingueu
  1034.           prou domini,  per exemple,  fins que hagueu calculat l'equació de
  1035.           cinc rectes seguides. 
  1036.  
  1037.  
  1038.           2.4.4  Família de rectes
  1039.  
  1040.           L'objectiu  d'aquest  apartat  és  comprovar  la  incidència dels
  1041.           paràmetres m i n de l'equació explícita de la recta y=mx+n, en la
  1042.           seva gràfica.  Ho heu de fer amb l'opció "FAMíLIA  DE RECTES" del
  1043.           programa.
  1044.  
  1045.           En primer lloc, retrocediu  dues vegades l'opció de sortida:
  1046.            ┌──┐
  1047.           «── │ fins trobar l'opció DIBUIXAR. Confirmeu amb   «─┘. Trieu
  1048.            └──┘ 
  1049.           l'opció FAMÆLIA DE RECTES. Confirmeu amb   «─┘.
  1050.           Repetiu   «─┘ per activar la forma EXPLÆCITA.
  1051.  
  1052.           El  programa us demanarà,  en primer  lloc,  els paràmetres m i n
  1053.           d'una recta i la dibuixarà. A continuació demaneu l'increment que
  1054.           voleu donar a cada un dels  dos paràmetres <>m,  <>n, per obtenir
  1055.           altres rectes  a partir  d'aquesta.  En  primer  lloc, modifiqueu
  1056.           només  el  pendent i,  en  segon  lloc,  només  amb  l'ordenada a
  1057.           l'origen per tal de  distingir més clarament  la  incidència dels
  1058.           dos paràmetres.
  1059.  
  1060.  
  1061.  
  1062.  
  1063.  
  1064.  
  1065.  
  1066.  
  1067.  
  1068.  
  1069.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 15
  1070.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  1071.  
  1072.  
  1073.  
  1074.  
  1075.           Representació gràfica de rectes
  1076.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  1077.  
  1078.  
  1079.           EXERCICI 1
  1080.  
  1081.           Representeu gràficament  la  recta  y=5x+1  i,  a  continuació la
  1082.           família de  rectes  que s'obtenen a partir  d'ella  disminuint el
  1083.           pendent una unitat (rectes y=4x+1, y=3x+1 ...).
  1084.  
  1085.           Doneu  a m el  valor 5  i  a n el  valor 1.  Confirmeu amb   «─┘.
  1086.           Observeu com dibuixa la  recta  i  escriviu  la  seva  equació. A
  1087.           continuació  doneu a <>m  el  valor  -1,  i  a  <>n  el  valor 0.
  1088.           Confirmeu amb    «─┘.  Obtindreu la recta y=4x+1. Activeu l'opció
  1089.           CONTINUAR i  confirmant  els  mateixos  increments  dibuixeu unes
  1090.           quantes  rectes  més d'aquesta família fins  arribar  a  la recta
  1091.           y=-5x+1. Representeu-les en aquests eixos.
  1092.  
  1093.  
  1094.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1095.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1096.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1097.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1098.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1099.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1100.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1101.                          ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
  1102.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1103.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1104.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1105.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1106.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1107.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1108.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1109.             
  1110.  
  1111.           - Què tenen en comú totes aquestes rectes? ______________________
  1112.  
  1113.           - Què les diferencia? ___________________________________________
  1114.  
  1115.           ┌──                                                            ──┐
  1116.  
  1117.             El conjunt de  rectes  obtingudes s'anomena feix de  rectes que
  1118.             passen per un punt.
  1119.             
  1120.             La inclinació d'aquestes rectes depen únicament  del coeficient
  1121.             de x en l'equació explícita, que és el seu "pendent".
  1122.  
  1123.           └──                                                            ──┘
  1124.  
  1125.           Activeu l'opció d'ESBORRAR.  Retrocediu dues vegades per tornar a
  1126.           activar FAMILIA DE RECTES,  i després activeu la forma EXPLÆCITA.
  1127.           Resoleu el problema següent:
  1128.  
  1129.  
  1130.  
  1131.  
  1132.  
  1133.  
  1134.  
  1135.  
  1136.           16 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  1137.              Programa d'Informàtica Educativa
  1138.  
  1139.  
  1140.  
  1141.  
  1142.                                            Representació gràfica de rectes
  1143.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  1144.  
  1145.  
  1146.           EXERCICI 2
  1147.  
  1148.           Representa gràficament la recta y=x-7, i a continuació la família
  1149.           de rectes que s'obtenen a partir  d'ella  augmentant l'ordenada a
  1150.           l'origen de dos en dos ( rectes y=x-5, y=x-3, ... )
  1151.  
  1152.           Doneu  a m el  valor 1  i a n  el valor -7.  Confirmeu amb   «─┘.
  1153.           Observeu com dibuixa la  recta  i  escriviu  la  seva  equació. A
  1154.           continuació doneu a <>m el valor 0, i a <>n el valor 2. Confirmeu
  1155.           amb    «─┘. Obtindreu la recta y=x-5. Activeu l'opció CONTINUAR i
  1156.           confirmeu els  mateixos increments dibuixant unes  quantes rectes
  1157.           més   d'aquesta   família   fins  arribar   a   la  recta  y=x+7.
  1158.           Representeu-les en aquests eixos.
  1159.  
  1160.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1161.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1162.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1163.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1164.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1165.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1166.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1167.                          ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
  1168.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1169.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1170.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1171.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1172.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1173.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1174.                          · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · 
  1175.             
  1176.  
  1177.           - Què tenen en comú totes aquestes rectes? ______________________
  1178.  
  1179.           - Què les diferencia? ___________________________________________
  1180.  
  1181.           ┌──                                                            ──┐
  1182.  
  1183.             El  conjunt  de  rectes  obtingudes  s'anomena  feix  de rectes
  1184.             paral.leles.
  1185.             
  1186.             El  punt  on  tallen   l'eix  Y,   depèn  únicament  del  terme
  1187.             independent en l'equació explícita,  que és la seva "ordenada a
  1188.             l'origen".
  1189.  
  1190.           └──                                                            ──┘
  1191.  
  1192.           Retrocediu ara quatre vegades amb el signe
  1193.            ┌──┐
  1194.           «── │ fins a trobar l'opció SORTIDA. Confirmeu amb   «─┘.
  1195.            └──┘ 
  1196.  
  1197.  
  1198.  
  1199.  
  1200.  
  1201.  
  1202.  
  1203.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 17
  1204.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  1205.  
  1206.  
  1207.  
  1208.  
  1209.           Representació gràfica de rectes
  1210.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  1211.  
  1212.  
  1213.           2.4.5  Exercicis complementaris
  1214.  
  1215.           Resoleu els exercicis següents,  usant el programa de  rectes AFI
  1216.           quan  us  faci  falta,  tant  per  resoldre  l'exercici  com  per
  1217.           comprovar el resultat:
  1218.  
  1219.           1. Donades les rectes d'equacions:
  1220.  
  1221.                   2x-y-1=0    es demana: a) Trobar els punts d'intersecció.
  1222.                   x-3y+7=0               b) Representar-les gràficament.
  1223.                   x+2y-3=0
  1224.  
  1225.           2. Trobeu l'equació d'una recta que passi pel punt  (1,0) i sigui
  1226.              paral.lela a la recta d'equació y=5x+4.  Quin és el pendent? I
  1227.              l'ordenada a l'origen? [Ind: dibuixeu la recta y=5x+4]
  1228.  
  1229.           3. Determineu el pendent i l'ordenada a l'origen  d'una recta que
  1230.              passi  pel  punt  (-1,4)   i  sigui  paral.lela  a   la  recta
  1231.              determinada pels punts (3,1) i (-2,3). [Ind: dibuixeu la recta
  1232.              que passa pels punts (3,1) i (-2,3)]
  1233.  
  1234.           4. a) Calculeu  el  punt  d'intersecció de  les rectes  x-3y=0  i
  1235.                 2x-y=4.
  1236.              b) Determineu la recta que passa pel punt d'intersecció de les
  1237.                 dues rectes anteriors i és paral.lela a l'eix d'abscisses.
  1238.                [Ind:  dibuixeu,  en  forma  implícita  les  dues  rectes de
  1239.              l'apartat a).]
  1240.  
  1241.           5. Quin és el pendent i quina l'ordenada  a l'origen  de la recta
  1242.              que passa pel punt  d'intersecció  de  les  rectes  x-y+1=0  i
  1243.              x+y=0 i és paral.lela a la recta  2x+y-5=0?.
  1244.              [Ind: dibuixeu les tres rectes]
  1245.  
  1246.           6. Un tren surt d'A cap a B a les 10  del matí  a  60  Km/h. Dues
  1247.              hores més tard en surt un altre  en la mateixa direcció  a 100
  1248.              Km/h.  A  quina distància de  A i a quina hora  el  segon tren
  1249.              atraparà el primer?
  1250.              [Ind:  canvieu l'escala XE=0  XD=7  YI=0 YS=400, i representeu
  1251.              les rectes y=60x i y=100x-200]
  1252.  
  1253.           7. Donats  els punts A(-4,2),  B(2,3)  i  C(8,-1),  determineu un
  1254.              quart punt, D, de manera que ABCD sigui un paral.lelogram.
  1255.  
  1256.           8. Una  persona té  dos oferiments  de feina  per vendre llibres.
  1257.              L'empresa A li promet 12.000 ptes mensuals de sou fix i el 20%
  1258.              sobre les vendes.  L'empresa B li ofereix 18.000 ptes de sou i
  1259.              el  15%  de comissió.  Anomenem x les vendes mensuals,  i y el
  1260.              total cobrat al mes.
  1261.              a) Escriviu,  en tots  dos casos,  les  funcions  x  ├──>  y i
  1262.                 dibuixeu  els  seus  gràfics   en  un  mateix   sistema  de
  1263.                 referència.
  1264.              b) Quina empresa ha d'escollir si suposa que  vendrà pel valor
  1265.                 de 100.000  ptes al mes? I si creu que pot vendre per valor
  1266.                 de 200.000 ptes?
  1267.  
  1268.  
  1269.  
  1270.           18 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  1271.              Programa d'Informàtica Educativa
  1272.  
  1273.  
  1274.  
  1275.  
  1276.                                            Representació gràfica de rectes
  1277.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  1278.  
  1279.  
  1280.              c) Amb quin volum de vendes  guanyaria el mateix a  totes dues
  1281.                 empreses?
  1282.              [Ind:   canvieu  l'escala  XE=0  XD=200000  YI=0  YS=50000,  i
  1283.              representeu les funcions]  
  1284.  
  1285.  
  1286.  
  1287.  
  1288.  
  1289.  
  1290.  
  1291.  
  1292.  
  1293.  
  1294.  
  1295.  
  1296.  
  1297.  
  1298.  
  1299.  
  1300.  
  1301.  
  1302.  
  1303.  
  1304.  
  1305.  
  1306.  
  1307.  
  1308.  
  1309.  
  1310.  
  1311.  
  1312.  
  1313.  
  1314.  
  1315.  
  1316.  
  1317.  
  1318.  
  1319.  
  1320.  
  1321.  
  1322.  
  1323.  
  1324.  
  1325.  
  1326.  
  1327.  
  1328.  
  1329.  
  1330.  
  1331.  
  1332.  
  1333.  
  1334.  
  1335.  
  1336.  
  1337.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 19
  1338.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  1339.  
  1340.  
  1341.  
  1342.  
  1343.           Representació gràfica de rectes
  1344.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  1345.  
  1346.  
  1347.           3  PART III
  1348.  
  1349.           3.1  Anàlisi del programa
  1350.  
  1351.                Aquest  programa  permet  representar   rectes   i  estudiar
  1352.           diferents aspectes de la funció afí. 
  1353.                
  1354.                Està  concebut  en  forma  de  menús  (DIBUIXAR,  PREGUNTAR,
  1355.           IMATGE-ANTIIMATGE)  i submenús,  en format horitzontal. Sempre hi
  1356.           ha present una ajuda o informació, a la qual es pot accedir també
  1357.           abans  de  començar  l'execució  del  programa   amb  l'opció  de
  1358.           DOCUMENTACIÖ.  L'opció  de  retrocés  al menú anterior  és sempre
  1359.           present.
  1360.                
  1361.                El  programa  ofereix  també  la  possibilitat  de modificar
  1362.           l'escala de  representació dels  eixos,  agafant  per  defecte un
  1363.           reticulat  quadricular,  anomenat ESTANDAR que va  de -15  a 15 a
  1364.           l'eix x , i  de -10 a 10 a l'eix y.
  1365.                
  1366.                És convenient usar  l'opció ESBORRAR enmig  de dos exercicis
  1367.           per a una millor claredat.
  1368.                
  1369.                El programa  és  força  amable  en  la  seva  interacció amb
  1370.           l'usuari.  No obstant,  algun aspecte es  podria  millorar  per a
  1371.           obtenir un rendiment més elevat:
  1372.                
  1373.                - A l'opció IMATGE-ANTIIMATGE,  és el programa el que escriu
  1374.                  la recta,  a l'atzar,  amb coeficients que algunes vegades
  1375.                  són poc pràctics.
  1376.                
  1377.                - A l'opció PREGUNTAR en forma IMPLÆCITA,  acostuma a sortir
  1378.                  el  coeficient  de la x amb decimals,  i  creiem que seria
  1379.                  millor que sortís aquest coeficient enter  i el coeficient
  1380.                  de la y i/o el terme independent, fraccionaris.
  1381.  
  1382.  
  1383.           3.2  Anàlisi del full de pràctiques
  1384.  
  1385.                La fitxa de pràctiques ha estat elaborada  seguint el mètode
  1386.           experimental  per  tal  que  els  alumnes  hi  trobin  les  seves
  1387.           conclusions. S'han deixat espais per posar-hi resultats parcials,
  1388.           i s'han emmarcat uns resums teòrics com a conclusions.
  1389.                
  1390.                S'han deixat  espais  per tal  que  els  alumnes representin
  1391.           manualment les diverses  rectes  que van sortint  a  la pantalla,
  1392.           primer perquè la tècnica de saber representar una  recta usant el
  1393.           paper i el llapis no es pot suplir amb l'ordinador i també perquè
  1394.           d'aquesta manera, la fitxa pot servir com repàs.
  1395.                
  1396.                La fitxa es  pot passar en dues  o tres  sessions d'una hora
  1397.           cadascuna.   Es   convenient   tenir   una   llista   d'exercicis
  1398.           complementaris per aquells alumnes  que acabin més  aviat, en els
  1399.           quals hagin de resoldre problemes amb plantejament,  i  on puguin
  1400.           usar el programa com a eina auxiliar.
  1401.  
  1402.  
  1403.  
  1404.           20 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  1405.              Programa d'Informàtica Educativa
  1406.  
  1407.  
  1408.  
  1409.  
  1410.                                            Representació gràfica de rectes
  1411.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  1412.  
  1413.  
  1414.                
  1415.                No  s'han treballat dos temes que  es  podrien  explotar amb
  1416.           aquest  programa,  com són  el d'imatge-antiimatge,  i el tema de
  1417.           canvi d'escala.
  1418.  
  1419.  
  1420.           3.3  Anàlisi de l'experiència
  1421.  
  1422.                L'experiència  ha resultat força positiva  en  el sentit que
  1423.           els alumnes   assoleixen bé els conceptes de pendent i ordenada a
  1424.           l'origen d'una recta, sobretot per què aprenen a associar-los amb
  1425.           la  seva  gràfica.  La  part  més  indicada  per  això  és  la de
  1426.           PREGUNTAR.  Algunes rectes s'han de descartar en  aquest apartat,
  1427.           sobretot les que són més properes a l'horitzontal o  la vertical,
  1428.           ja  que no  queda clar  a la  pantalla  quins són  els  punts del
  1429.           reticle per allà on passen.
  1430.                
  1431.                No obstant,  no  es  pot pensar  que els alumnes  tinguin un
  1432.           domini suficient dels problemes de rectes amb aquesta fitxa, i no
  1433.           es  pot baixar  la  guàrdia ja que  ells han de resoldre  pel seu
  1434.           compte  molts  problemes  de  plantejament.  Com  sempre  que  es
  1435.           treballa en grup amb l'ordinador, l'inconvenient principal  és en
  1436.           que alguns alumnes adopten una actitud passiva i deixen que algun
  1437.           company més espavilat els resolgui la feina. 
  1438.  
  1439.  
  1440.  
  1441.  
  1442.  
  1443.  
  1444.  
  1445.  
  1446.  
  1447.  
  1448.  
  1449.  
  1450.  
  1451.  
  1452.  
  1453.  
  1454.  
  1455.  
  1456.  
  1457.  
  1458.  
  1459.  
  1460.  
  1461.  
  1462.  
  1463.  
  1464.  
  1465.  
  1466.  
  1467.  
  1468.  
  1469.  
  1470.  
  1471.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 21
  1472.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  1473.  
  1474.  
  1475.  
  1476.