home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sinera en Disc / 1993_Sinera.iso / docs / manutxt / polino.txt < prev    next >
Text File  |  1993-03-10  |  29KB  |  1,005 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.                         FUNCIONS POLINÿMIQUES
  13.  
  14.                                RESOLUCIÖ 
  15.  
  16.                          D'EQUACIONS I SISTEMES
  17.                         
  18.  
  19.  
  20.                          Esther Casellas i Bundó
  21.                           Marisol Gimeno Millán
  22.  
  23.                                  Març 92
  24.  
  25.  
  26.  
  27.           Aquests materials van adreçats a donar suport a les activitats de
  28.           l'assignatura   de   matemàtiques   realitzades   utilitzant  els
  29.           ordinadors i el software distribuït 
  30.  
  31.  
  32.           Autores: Esther Casellas Bundó
  33.                    Marisol Gimeno Millán
  34.  
  35.           Títol del programa:  Resolució gràfica d'equacions
  36.           Autors del programa: Tomás Campoy Maldonado
  37.                                Santiago Manrique Catalán
  38.                                Eduardo Cabal García
  39.                                
  40.           Programa distribuït en el Tercer Mostrari de Software Didàctic.
  41.  
  42.  
  43.           
  44.           
  45.           
  46.           
  47.           
  48.           
  49.           
  50.           
  51.           Generalitat de Catalunya
  52.           Departament d'Ensenyament
  53.           Programa d'Informàtica Educativa 
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  71.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  72.  
  73.  
  74.           ÆNDEX
  75.  
  76.  
  77.  
  78.  
  79.           1. PART I  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  80.              1.1  Dades generals del programa  . . . . . . . . . . . .    3
  81.              1.2  Dades generals de la fitxa . . . . . . . . . . . . .    3
  82.              1.3  Dades pedagògiques . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  83.  
  84.  
  85.           2. PART II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
  86.              2.1  Objectius  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
  87.              2.2  Presentació del programa . . . . . . . . . . . . . .    5
  88.              2.3  Com desplaçar-se pel programa  . . . . . . . . . . .    5
  89.              2.4  Com entrar dades numèriques  . . . . . . . . . . . .    6
  90.              2.5  Exercici-exemple   . . . . . . . . . . . . . . . . .    7
  91.              2.6  Resolució gràfica i analítica de sistemes d'equacions
  92.                   reductibles a una equació de segon grau. . . . . . .    9
  93.              2.7  Estudi gràfic de funcioms polinòmiques de 3r 
  94.                   i 4rt grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10
  95.  
  96.  
  97.           Annex 
  98.              Model I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14
  99.              Model II  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15
  100.  
  101.            
  102.            
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.           ─────────────────────────────────────────────────────────────── 1
  132.                                          Programa d'Informàtica Educativa
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  138.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  139.  
  140.  
  141.           1  PART I
  142.  
  143.           1.1  Dades generals del programa
  144.  
  145.           Programa:   RESOLUCIÖ  GRÄFICA  D'EQUACIONS. 
  146.  
  147.           Tema: Resolució  gràfica  d'equacions  i  sistemes en el pla. 
  148.  
  149.  
  150.  
  151.           1.2  Dades generals de la fitxa
  152.  
  153.           Tema: Funcions polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes.
  154.  
  155.           Nivell: Ensenyament   Secundari   Obligatori    i     Ensenyament
  156.                   Secundari Postobligatori.
  157.  
  158.  
  159.  
  160.           1.3  Dades pedagògiques
  161.  
  162.           Objectius
  163.  
  164.           Els objectius de l'activitat són:
  165.  
  166.           I)  Resoldre  gràficament  i  analíticament  sistemes  d'equacions
  167.               reductibles a una equació de segon grau. 
  168.           II) Iniciar l'estudi gràfic de  les funcions polinòmiques de  3r i
  169.               4rt grau.
  170.  
  171.  
  172.           Inserció curricular
  173.  
  174.           L'activitat està  pensada per completar l'estudi  de  la resolució
  175.           de les equacions i sistemes que normalment es fa a 1r de BUP i per
  176.           iniciar  l'estudi  d'algunes  característiques  de   les  funcions
  177.           polinòmiques en relació al seu gràfic,  que es fa generalment a 2n
  178.           de BUP.  Les dues parts de què consta es poden fer  servir, doncs,
  179.           si  convé, en moments diferents.
  180.  
  181.  
  182.           Proposta de sessions
  183.  
  184.           Dues sessions d'una hora de duració a l'aula d'ordinadors.
  185.  
  186.           1a sessió: Funcionament del programa. Exercici-exemple.
  187.                      Resolució de sistemes.
  188.  
  189.           2a sessió: Estudi gràfic de les funcions  polinòmiques de 3r  i 4t
  190.                      grau.
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 3
  199.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  200.  
  201.  
  202.  
  203.  
  204.           Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  205.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  206.  
  207.  
  208.  
  209.           Comentaris
  210.  
  211.           Convé que cada alumne tingui la fitxa de treball uns dies abans de
  212.           la  primera sessió,  per tal que iniciï l'activitat  havent-ne fet
  213.           una lectura prèvia.
  214.  
  215.           La  pràctica  es  completarà  amb  un  treball  analític  fet  amb
  216.           posterioritat a la sessió però suggerit en els exercicis.
  217.  
  218.  
  219.  
  220.  
  221.  
  222.  
  223.  
  224.  
  225.  
  226.  
  227.  
  228.  
  229.  
  230.  
  231.  
  232.  
  233.  
  234.  
  235.  
  236.  
  237.  
  238.  
  239.  
  240.  
  241.  
  242.  
  243.  
  244.  
  245.  
  246.  
  247.  
  248.  
  249.  
  250.  
  251.  
  252.  
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257.  
  258.  
  259.  
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.           4 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  266.             Programa d'Informàtica Educativa
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  272.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  273.  
  274.  
  275.           2  PART II
  276.  
  277.           2.1  Objectius
  278.  
  279.           Els objectius d'aquesta activitat són:
  280.  
  281.                1. Fer  la  resolució   gràfica   i   analítica  de  sistemes
  282.                   d'equacions reductibles a una equació de 2n grau.
  283.                
  284.                2. Fer l'estudi gràfic de les funcions  polinòmiques  de 3r i
  285.                   4t grau.
  286.  
  287.  
  288.           2.2  Presentació del programa
  289.  
  290.           Engegueu  el  programa  donant  l'ordre:  RESGRAF.  Confirmeu amb
  291.           «─┘.  Seguiu les indicacions del programa  fins  arribar  al menú
  292.           principal:
  293.  
  294.                                   
  295.                                   ┌────────────────────┐
  296.                                   │ COMENÇAMENT        │
  297.                                   │   DOCUMENTACIÖ     │
  298.                                   │      SORTIDA       │
  299.                                   └────────────────────┘
  300.  
  301.  
  302.           Un  cop  en  marxa  surt  l'opció  COMENÇAMENT  sobreil·luminada,
  303.           confirmeu l'opció amb   «─┘,  i torneu a fer-ho quan  el programa
  304.           demana ELECCIÖ D'ESCALA. 
  305.  
  306.           A la pantalla  es veuen uns  eixos de coordenades,  amb una trama
  307.           que mostra els punts del pla amb la coordenada x entre  -15 i 15,
  308.           i la coordenada y entre -10  i 10.
  309.  
  310.           El programa ofereix com a menú sis opcions bàsiques, que es poden
  311.           agrupar en,
  312.  
  313.           I.  Resolució gràfica d'equacions de  1r  i  2n  grau,  i d'altres
  314.               tipus.
  315.  
  316.           II. Resolució  gràfica de  sistemes de dues  equacions lineals amb
  317.               dues incògnites, i de sistemes reductibles a una equació de 2n
  318.               grau.
  319.  
  320.  
  321.  
  322.           2.3  Com desplaçar-se pel programa
  323.  
  324.           Les  opcions del programa,  disponibles a  cada moment, apareixen
  325.           escrites en  forma de  menú  a la  línia  situada  al  peu  de la
  326.           pantalla.
  327.  
  328.  
  329.  
  330.  
  331.  
  332.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 5
  333.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  334.  
  335.  
  336.  
  337.  
  338.           Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  339.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  340.  
  341.  
  342.           - Un rectangle emmarca  una d'aquestes opcions.  Per passar d'una
  343.             opció a l'altra: utilitzeu les fletxes de desplaçament ─» i «─.
  344.             També es pot utilitzar la barra d'espais que  en aquest context
  345.             actua igual que la tecla ─».
  346.  
  347.           - Per executar l'opció seleccionada: premeu la tecla «─┘.
  348.  
  349.           - Per tornar al menú anterior. Seleccioneu l'opció Sortida
  350.              ┌──┐
  351.             «── │  situada sempre a l'extrem dret de la línia de menús.
  352.              └──┘
  353.                ┌─┐
  354.           - La │i│ serveix per obtenir informació sobre el punt en que us
  355.                └─┘   
  356.             trobeu.
  357.  
  358.  
  359.           2.4  Com entrar dades numèriques
  360.  
  361.           - Utilitzeu les xifres del teclat numèric,  que es troba situat a
  362.             la línia superior del teclat principal.
  363.  
  364.           - Utilitzeu el  punt,  en lloc  de  la coma,  per separar la part
  365.             entera de la part decimal d'un nombre.
  366.  
  367.           - Podeu  entrar   nombres   en   forma   fraccionària  utilitzant
  368.             l'operador de  divisió /.  
  369.  
  370.  
  371.  
  372.  
  373.  
  374.  
  375.  
  376.  
  377.  
  378.  
  379.  
  380.  
  381.  
  382.  
  383.  
  384.  
  385.  
  386.  
  387.  
  388.  
  389.  
  390.  
  391.  
  392.  
  393.  
  394.  
  395.  
  396.  
  397.  
  398.  
  399.           6 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  400.             Programa d'Informàtica Educativa
  401.  
  402.  
  403.  
  404.  
  405.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  406.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  407.  
  408.  
  409.           2.5  Exercici-exemple 
  410.  
  411.           A. Resolució gràfica d'un sistema del tipus     
  412.                                                             ax²+bx+c=y
  413.                                                             dx+ey+f=0
  414.  
  415.  
  416.           Un  cop en  marxa i des del menú  principal heu  de  seleccionar i
  417.           confirmar l'opció corresponent.
  418.  
  419.           - Amb les tecles de cursor seleccioneu la segona opció  columna de
  420.             la dreta.
  421.  
  422.           - Confirmeu aquesta opció del menú principal amb  «─┘.
  423.  
  424.  
  425.           El sistema que resoldrem serà :   x²-4x+3=y
  426.                                              x+y-3=0
  427.  
  428.  
  429.           - Introduïu   1   com a valor d'a,  i amb les tecles  de  cursor o
  430.             amb la  barra  espaiadora,   desplaceu-vos  cap  a  la  dreta  i
  431.             introduïu -4    com   a   valor   de   b, etc.   Un  cop  entrat
  432.             el  valor de l'últim   coeficient confirmeu amb «─┘.
  433.  
  434.           El programa tria automàticament una escala adient, i ens mostra la
  435.           paràbola i la  recta que  corresponen  a  les  dues  equacions del
  436.           sistema,  i els seus punts d'intersecció. 
  437.  
  438.           A la línia   superior de la pantalla hi figuren les dues equacions
  439.           i a la inferior o línia de menú hi teniu les opcions:
  440.  
  441.                 ESCALA           SOLUCIÖ       ALTRE CAS
  442.  
  443.           Si algun dels punts d'intersecció no es veu a la pantalla, l'opció
  444.           ESCALA us permet fer el canvi que cregueu oportú.  La segona opció
  445.           proporciona les coordenades dels  punts d'intersecció,  és  a dir,
  446.           les solucions del sistema,  i la tercera permet  passar a estudiar
  447.           un altre sistema del mateix tipus.
  448.  
  449.  
  450.           - Trieu l'opció SOLUCIÖ.  A la línia inferior podreu llegir:
  451.  
  452.                              X1=3    Y1=0    X2=0    Y2=3
  453.  
  454.             que corresponen a les dues solucions del sistema.
  455.  
  456.  
  457.           - Confirmeu l'opció CONTINUAR  que passa a la  pantalla anterior.
  458.                            ┌───┐
  459.             Seleccioneu  «───  │  i  confirmeu  amb  «─┘  a  fi d'accedir 
  460.                            └───┘
  461.             al menú principal.
  462.  
  463.  
  464.  
  465.  
  466.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 7
  467.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  468.  
  469.  
  470.  
  471.  
  472.           Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  473.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  474.  
  475.  
  476.           B. Resolució gràfica d'una equació del tipus  f(x)=0.
  477.  
  478.           Des del menú principal heu  de seleccionar i  confirmar la tercera
  479.           opció de la primera columna.
  480.  
  481.           - Confirmeu aquesta opció del menú principal amb «─┘.
  482.             
  483.           Resoldreu l'equació   x4-3x²+4=0.
  484.  
  485.           - Confirmeu amb «─┘ l'escala que el programa té per defecte.
  486.  
  487.           La línia de menú presenta les opcions:
  488.  
  489.                                                                ┌─┐  ┌───┐
  490.           REPRESENTAR FUNCIÖ    ESBORRAR    ESCALA    SEGMENTS │i│ «─── │
  491.                                                                └─┘  └───┘
  492.  
  493.           - Seleccioneu la primera i escriviu la funció  y=x^4-3*x^2-4.
  494.  
  495.           Observeu que a la línia inferior tornem a tenir el  menú anterior,
  496.           i que a la  línia superior  s'escriuen  l'equació de  la  funció a
  497.           l'esquerra i l'equació que es vol resoldre a la dreta:
  498.  
  499.  
  500.                  y=x^4-3*x^2-4                    x^4-3*x^2-4=0
  501.  
  502.  
  503.           Cal remarcar que en aquesta opció no s'escriuen  les solucions; se
  504.           n'ha de fer una lectura sobre el  gràfic.  En aquest cas el gràfic
  505.           de la funció només talla en dos punts l'eix d'abscisses, l'equació
  506.           té, doncs, dues solucions reals:   x=2,  x=-2.
  507.  
  508.           -  Seleccioneu  ESBORRAR i a continuació  REPRESENTAR FUNCIÖ.
  509.  
  510.           -  Escriviu   la  funció    y=x^4-5*x^2+4, que permetrà   resoldre
  511.              l'equació de 4rt grau x4-5x2+4=0.
  512.  
  513.           Observeu que en aquest  cas el gràfic talla en  4  punts l'eix OX.
  514.  
  515.           -  Per fer una bona lectura dels zeros de la funció trieu ESCALA i
  516.              a continuació CANVIAR.
  517.           -  Introduïu els valors:  XE=-3  XD=3  YI=-3  YS=5.
  518.           -  Premeu dos cops  «─┘.
  519.  
  520.  
  521.           Ara podeu comprovar que l'equació té quatre solucions reals:
  522.  
  523.                         x=-2,  x=-1,  x=1,  x=2
  524.  
  525.           - Per acabar aquest exercici-exemple, torneu al menú principal.
  526.  
  527.  
  528.  
  529.  
  530.  
  531.  
  532.  
  533.           8 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  534.              Programa d'Informàtica Educativa
  535.  
  536.  
  537.  
  538.  
  539.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  540.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  541.  
  542.  
  543.           2.6  Resolució gràfica i analítica de sistemes d'equacions
  544.                reductibles a una equació de segon grau.
  545.  
  546.           Utilitzeu el model 1 per resoldre els exercicis següents:
  547.  
  548.  
  549.           1. Resoleu  gràficament i analíticament el  sistema següent:
  550.                   
  551.                       y=x²+2x-3
  552.                       x-y-1=0
  553.  
  554.  
  555.  
  556.           2. Repetiu el procés per resoldre gràficament i  analíticament els
  557.              sistemes següents:
  558.  
  559.               a)                         b)
  560.                   y=-x²+4x                    y=x²-2x+2
  561.                   x+y-4=0                     2x-y-2=0
  562.  
  563.                       
  564.  
  565.           3. Utilitzeu el mateix procés per resoldre gràficament i analítica
  566.              els sistemes següents: (previament cal anar al menú principal i
  567.              canviar d'opció. Trieu l'opció  
  568.                                 
  569.                                 Resolució de   ax²+bx+c=y
  570.                                                dx²+ex+f=y )
  571.                                                
  572.                                                
  573.                a)               b)                 c)        
  574.                   y=x²-2x         y=2-(x-4)²          y=2(x-2)²
  575.                   y=-x²+4x        y=(x-3)²+1          y=-2(x-1)²+2
  576.  
  577.  
  578.  
  579.  
  580.  
  581.  
  582.  
  583.  
  584.  
  585.  
  586.  
  587.  
  588.  
  589.  
  590.  
  591.  
  592.  
  593.  
  594.  
  595.  
  596.  
  597.  
  598.  
  599.  
  600.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 9
  601.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  602.  
  603.  
  604.  
  605.  
  606.           Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  607.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  608.  
  609.  
  610.           2.7  Estudi gràfic de funcios polinòmiques de 3r 
  611.                i 4rt grau
  612.  
  613.           4. Estudieu gràficament la  funció  polinòmica de 3r grau   
  614.  
  615.                                                                f(x)=x3-4x
  616.             
  617.  
  618.              - Trieu l'opció: Resolució de  f(x) = 0 del menú principal.
  619.              - Confirmeu l'escala per defecte.
  620.              - Introduïu la funció   f(x)=x^3-4*x   
  621.                 
  622.                 
  623.           Tot observant el  gràfic  de  la funció completeu:
  624.  
  625.  
  626.            a) Copieu el gràfic de la funció.
  627.  
  628.  
  629.  
  630.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  631.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  632.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  633.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  634.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  635.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  636.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  637.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  638.                · · · · · · · · · · · · · ·1┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  639.                ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼>
  640.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ 1 · · · · · · · · · · · · ·
  641.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  642.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  643.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  644.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  645.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  646.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  647.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  648.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  649.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  650.  
  651.  
  652.  
  653.            b) Anoteu el punt d'intersecció del gràfic de la funció amb
  654.               l'eix d'ordenades  _____________
  655.  
  656.               Quina relació té aquest valor amb el terme independent de la
  657.               funció ?  _________________________________________
  658.  
  659.  
  660.            c) Anoteu els punts d'intersecció del gràfic de la funció amb
  661.               l'eix d'abscisses  ________________________________   
  662.  
  663.  
  664.  
  665.  
  666.  
  667.           10 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  668.              Programa d'Informàtica Educativa
  669.  
  670.  
  671.  
  672.  
  673.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  674.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  675.  
  676.  
  677.               Resoleu analíticament l'equació  x3-4x=0 i comproveu que
  678.               aquests valors coincideixen amb els valors anteriors.
  679.  
  680.  
  681.  
  682.  
  683.  
  684.  
  685.  
  686.  
  687.  
  688.  
  689.  
  690.  
  691.  
  692.  
  693.  
  694.            d) Per a quins valors de X la funció és positiva? _____________
  695.  
  696.               Aquests valors són les solucions de la inequació   x3-4x>0
  697.  
  698.               Per a quins valors de X la funció és negativa? ____________
  699.  
  700.               Aquests valors són les solucions de la inequació   x3-4x<0
  701.  
  702.  
  703.            e) Presenta la funció màxims o mínims relatius?   Anoteu-ne les
  704.               coordenades d'una manera aproximada   _______________________
  705.  
  706.  
  707.            f) Considereu una recta qualsevol. Quants punts d'intersecció
  708.               pot tenir amb la funció ?___________________
  709.               
  710.               Comproveu   la  vostra  conjectura   representant  gràficament
  711.               sobre els mateixos eixos diferents rectes.  
  712.  
  713.               Compareu  els  resultats gràfics amb les solucions del sistema
  714.               trobades.
  715.  
  716.  
  717.  
  718.  
  719.  
  720.  
  721.  
  722.  
  723.  
  724.  
  725.  
  726.  
  727.  
  728.  
  729.  
  730.  
  731.  
  732.  
  733.  
  734.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 11
  735.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  736.  
  737.  
  738.  
  739.  
  740.           Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  741.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  742.  
  743.  
  744.  
  745.  
  746.           5. Estudieu  gràficament  la  funció: (Utilitzeu el model II)
  747.  
  748.                f(x)=x3-3x+2.
  749.  
  750.           6. Repetiu el  procés  de  l'exercici anterior per a  les funcions
  751.              següents: (Utilitzeu el model II) 
  752.  
  753.               a)                          b) 
  754.                   f(x)=-x3+3x-4               f(x)=x-x3 
  755.  
  756.           7. Estudieu  gràficament  les  funcions: (Utilitzeu el model II)
  757.               
  758.               a)                          b)  
  759.                   f(x)=0.5x3                  f(x)=-0.1x3
  760.                
  761.                 
  762.               i després
  763.               
  764.               f) completeu
  765.  
  766.                Quan X tendeix a   + ∞   f(x) tendeix a  ______
  767.                Quan X tendeix a   - ∞    f(x) tendeix a  ______
  768.                El signe del coeficient de la x de grau màxim és ______
  769.  
  770.  
  771.                Relacioneu el  comportament  per  la  dreta  de  les funcions
  772.                polinòmiques de grau 3 amb el signe del coeficient de la x de
  773.                grau màxim. 
  774.                
  775.                Què passaria si el grau fos 4? _____________________________
  776.                
  777.                ____________________________________________________________
  778.  
  779.                
  780.                Relacioneu el  comportament  per l'esquerra  de  les funcions
  781.                polinòmiques de grau 3 amb el signe del coeficient de la x de
  782.                grau màxim. 
  783.                
  784.                Què passaria si el grau fos 4? ______________________________
  785.                
  786.                _____________________________________________________________
  787.  
  788.           8.  Estudieu gràficament la funció de 4rt grau següent: (Utilitzeu
  789.               el model II)
  790.                                                        f(x)=x4-5x2+4
  791.                
  792.               i després completeu:
  793.                  
  794.               f)  Quants punts  d'intersecció pot tenir una  recta qualsevol
  795.               amb la funció ?  ___________
  796.  
  797.  
  798.  
  799.  
  800.  
  801.           12 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  802.              Programa d'Informàtica Educativa
  803.  
  804.  
  805.  
  806.  
  807.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  808.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  809.  
  810.  
  811.           9.  Estudieu gràficament la funció de 4rt grau següent: (Utilitzeu
  812.               el model II)
  813.  
  814.                                                        f(x)=-x4+4x2
  815.  
  816.               i després,
  817.               
  818.               f) Relacioneu  el  comportament  per la dreta i per l'esquerra
  819.               de les funcions anteriors del tipus 
  820.               
  821.                                    f(x)=axn+...bx+c    
  822.               
  823.               amb la paritat de n i amb el signe d'a. 
  824.               
  825.  
  826.  
  827.           Completeu l'enunciat:
  828.  
  829.           ┌──────────────────────────────────────────────────────────────┐                     
  830.                                                                        
  831.               El comportament per la dreta d'una funció polinòmica depèn
  832.               només del signe del coeficient de la x de grau màxim a.
  833.                                            Si a>0 f(x) tendeix a ________
  834.                                          i si a<0 f(x) tendeix a ________
  835.  
  836.               El comportament per l'esquerra d'una funció polinòmica depèn
  837.               de la paritat de l'exponent n i  del signe del coeficient a 
  838.               de la x de grau màxim .
  839.                            Si n és parell   i a>0 f(x) tendeix a ________ 
  840.                                  "          i a<0 f(x) tendeix a ________
  841.                            Si n és imparell i a>0 f(x) tendeix a ________ 
  842.                                  "          i a<0 f(x) tendeix a ________
  843.  
  844.           └──────────────────────────────────────────────────────────────┘                     
  845.  
  846.  
  847.           Raoneu l'enunciat anterior algèbricament.
  848.            
  849.  
  850.  
  851.  
  852.  
  853.  
  854.  
  855.  
  856.  
  857.  
  858.  
  859.  
  860.  
  861.  
  862.  
  863.  
  864.  
  865.  
  866.  
  867.  
  868.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 13
  869.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  870.  
  871.  
  872.  
  873.  
  874.           Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  875.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  876.  
  877.  
  878.           Annex
  879.  
  880.           Model I
  881.  
  882.           Resoleu gràficament i analíticament el sistema següent:
  883.  
  884.  
  885.  
  886.  
  887.  
  888.           Per això:
  889.            
  890.            a)  Utilitzeu el programa per resoldre gràficament aquest sistema
  891.                d'equacions,  i dibuixeu els dos gràfics en aquest sistema de
  892.                referència:
  893.  
  894.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  895.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  896.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  897.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  898.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  899.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  900.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  901.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  902.                · · · · · · · · · · · · · ·1┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  903.                ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼>
  904.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ 1 · · · · · · · · · · · · ·
  905.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  906.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  907.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  908.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  909.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  910.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  911.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  912.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  913.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  914.  
  915.  
  916.            b) Completeu:
  917.            
  918.                Quants punts d'intersecció presenten? _______
  919.  
  920.                Escriviu-ne les coordenades  ________________________
  921.  
  922.            
  923.            c) Resoleu el sistema analíticament i comproveu que les solucions
  924.               coincideixen amb els valors anteriors.  
  925.  
  926.  
  927.  
  928.  
  929.  
  930.  
  931.  
  932.  
  933.  
  934.           14 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  935.              Programa d'Informàtica Educativa
  936.  
  937.  
  938.  
  939.  
  940.                    Funcions Polinòmiques. Resolució d'equacions i sistemes
  941.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  942.  
  943.  
  944.           Model II
  945.  
  946.           Estudieu gràficament la funció  polinòmica de        grau següent:
  947.  
  948.                                f(x)=
  949.                                
  950.           Per això, observeu el gràfic de la funció, i completeu:
  951.  
  952.            a) Gràfic                        
  953.  
  954.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  955.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  956.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  957.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  958.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  959.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  960.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  961.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  962.                · · · · · · · · · · · · · ·1┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  963.                ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼>
  964.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ 1 · · · · · · · · · · · · ·
  965.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  966.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  967.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  968.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  969.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  970.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  971.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  972.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  973.                · · · · · · · · · · · · · · ┼ · · · · · · · · · · · · · ·
  974.  
  975.  
  976.            b) Intersecció amb l'eix d'ordenades __________  
  977.  
  978.            c) Intersecció amb l'eix d'abscisses  _______________________
  979.  
  980.            d) f(x) > 0    _______________________________________
  981.  
  982.               f(x) < 0    _______________________________________
  983.  
  984.            e) Màxims i mínims  __________________________________________
  985.  
  986.  
  987.  
  988.  
  989.  
  990.  
  991.  
  992.  
  993.  
  994.  
  995.  
  996.  
  997.  
  998.  
  999.  
  1000.  
  1001.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 15
  1002.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  1003.  
  1004.  
  1005.