home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sinera en Disc / 1993_Sinera.iso / docs / manutxt / integral.txt < prev    next >
Text File  |  1993-03-10  |  9KB  |  337 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.                         INTEGRAL DE RIEMANN
  13.  
  14.  
  15.  
  16.                        Eusebio Ganzer i Bruna
  17.  
  18.                              Març 92
  19.  
  20.           
  21.  
  22.  
  23.  
  24.                
  25.  
  26.  
  27.           Aquests materials van adreçats a donar suport a les activitats de
  28.           l'assignatura   de   matemàtiques   realitzades   utilitzant  els
  29.           ordinadors i el programari distribuït.
  30.  
  31.  
  32.           Autor: Eusebio Ganzer
  33.                    
  34.           Títol del programa:  Integral
  35.  
  36.           Autors del programa: Carles Bailó i Mompart
  37.                                Carles Barceló i Vidal
  38.                                Joaquim Castellsaguer i Guanyabens
  39.                                Antoni Gomà i Nasarre
  40.                                Ferran Ruiz i Tarragó
  41.                                Joan Antoni Sellarés i Chiva
  42.                                
  43.           Programa distribuït en el Tercer programari didàctic
  44.  
  45.  
  46.           
  47.           
  48.           
  49.           
  50.           
  51.           Generalitat de Catalunya
  52.           Departament d'Ensenyament
  53.           Programa d'Informàtica Educativa 
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.                                                        Integral de Riemman
  71.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  72.  
  73.  
  74.           ÆNDEX
  75.  
  76.  
  77.  
  78.           1. PART I  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  79.  
  80.              1.1  Dades generals del programa  . . . . . . . . . . . .    3
  81.              1.2  Dades generals de la fitxa . . . . . . . . . . . . .    3
  82.              1.3  Dades pedagògiques . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  83.  
  84.           2. PART II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    4
  85.  
  86.              2.1  Funcionament del programa  . . . . . . . . . . . . .    4
  87.              2.2  Model  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    4
  88.              2.3  Exercicis  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
  89.  
  90.  
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95.  
  96.  
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.           ─────────────────────────────────────────────────────────────── 1
  132.                                          Programa d'Informàtica Educativa
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.                                                        Integral de Riemman
  138.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  139.  
  140.  
  141.           1  PART I
  142.  
  143.           1.1  Dades generals del programa
  144.  
  145.           Programa: INTEGRAL
  146.  
  147.           Tema: Introducció a la integral de Riemann
  148.  
  149.  
  150.           1.2  Dades generals de la fitxa
  151.  
  152.           Tema: El problema de l'àrea. Integral definida
  153.  
  154.           Nivell: Ensenyament Secundari Postobligatori
  155.  
  156.  
  157.           1.3  Dades pedagògiques
  158.  
  159.           Objectiu
  160.  
  161.           L'objectiu d'aquesta pràctica  és la introducció del  concepte de
  162.           la integral de Riemann,  estudiar el càlcul de l'àrea del trapezi
  163.           mixtilini limitat pel gràfic de la funció,  l'eix de les x  i les
  164.           ordenades dels extrems de l'interval. 
  165.  
  166.           El  programa  ajuda   a   explicar  el  càlcul   de   l'àrea  per
  167.           aproximacions   successives   i   pot  servir   de  complement  a
  168.           l'explicació de "segment parabòlic"  (Arquímedes, segle III a C.)
  169.           i acaba en la definició de "integral definida".
  170.  
  171.           Aquesta fitxa incorpora un model específic on  després de definir
  172.           una   funció  permet  l'alumne  treballar   amb   el  programa  i
  173.           estudiar-hi la seva integral de Riemann.
  174.  
  175.  
  176.           Inserció curricular
  177.  
  178.           L'activitat està pensada per l'estudi  de la Integral  de Riemann.
  179.           Pot  servir  com a eina  de  suport  gràfic  per a  la introducció
  180.           d'aquest  concepte o   per treballar en grup  l'anàlisi i l'estudi
  181.           dels diferents exemples suggerits.
  182.  
  183.           La fitxa incorpora un model on  s'incorpora la funció per  tal de
  184.           realitzar l'estudi i l'anàlisi de la integral.
  185.  
  186.           Aquesta fitxa conté fulls on  està  definida  una  funció  que es
  187.           prendrà com   a referència per treballar-hi i un últim full sense
  188.           cap  funció  perquè  l'usuari  faci   fotocòpies,   si   ho  creu
  189.           convenient.
  190.  
  191.           En el  cas de  voler estudiar  les funcions  implementades  en el
  192.           programa, premeu  1  a la pregunta:    Quina opció escolliu?
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 3
  199.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  200.  
  201.  
  202.  
  203.  
  204.           Integral de Riemman
  205.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  206.  
  207.  
  208.           2  PART II
  209.  
  210.           2.1  Funcionament del programa
  211.  
  212.           Engegueu el programa amb l'ordre: integral. Confirmeu amb «─┘.  
  213.  
  214.           Tecles més usuals del programa
  215.                
  216.                Signe     Tecla               Funció
  217.                
  218.                «─┘       Retorn              per confirmar
  219.                []        Barra espaiadora    per canviar de pantalla
  220.                <─        Tecla de retrocés   per esborrar
  221.                Supr      Suprimir            per esborrar 
  222.  
  223.  
  224.           2.2  Model 
  225.  
  226.           INTEGRAL DE RIEMANN
  227.  
  228.           Ärea del trapezi mixtilini limitat pel gràfic de la funció, l'eix
  229.           de les x i les ordenades dels extrems de l'interval.  El programa
  230.           presenta  dues  opcions de  treball fonamentals,  heu de triar la
  231.           segona i introduir la funció.
  232.  
  233.                Quina opció escolliu? 2
  234.                Escriviu la funció que voleu estudiar Y= x^2           «─┘
  235.                Quin ha de ser l'extrem esquerre de l'interval ?   0   «─┘
  236.                Quin ha de ser l'extrem dret de l'interval ?   1   «─┘  
  237.  
  238.           Premeu la barra espaiadora (2 cops) i premeu  S
  239.  
  240.           Repetiu el  procediment de  l'última línia tantes vegades  com ho
  241.           demani  el programa.  Ompliu l'esquema següent  amb els resultats
  242.           que vagi donant l'ordinador:
  243.  
  244.           Subdivisió  Intervals  Ärea inferior   Ärea superior   Diferència
  245.           ──────────┼──────────┼───────────────┼───────────────┼───────────┼
  246.               0     │     1    │               │               │           │
  247.                     │          │               │               │           │
  248.               1     │     2    │               │               │           │
  249.                     │          │               │               │           │
  250.               2     │     4    │               │               │           │
  251.                     │          │               │               │           │
  252.               3     │     8    │               │               │           │
  253.                     │          │               │               │           │
  254.               4     │    16    │               │               │           │
  255.                     │          │               │               │           │
  256.               5     │    32    │               │               │           │
  257.                     │          │               │               │           │
  258.               6     │    64    │               │               │           │
  259.                     │          │               │               │           │
  260.                     │Per pixels│               │               │           │
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.           4 ──────────────────────────────────────────────────────────────
  266.             Programa d'Informàtica Educativa
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.                                                        Integral de Riemman
  272.           ────────────────────────────────────────────────────────────────
  273.  
  274.  
  275.           Per mostrar la diferència,  D    (només quan faci intermitències)
  276.  
  277.           Premeu la barra espaiadora               ÄREA APROXIMADA: 
  278.  
  279.           Premeu la barra espaiadora 
  280.  
  281.  
  282.           2.3  Exercicis
  283.  
  284.           Estudieu  i calculeu  les  integrals  següents  en  els intervals
  285.           indicats, representeu-les prèviament, en un full:
  286.  
  287.                Funció                        Interval
  288.                
  289.                [x]                 INT X     [0,2] i [0,10]
  290.                [2*x]                         [0,10]
  291.                [x^2/4]                       [0,10]
  292.                
  293.                |x|                 ABS X     [-1,1]
  294.                
  295.                -x^2+3*x-2                    [1,2]
  296.                x^3                           [0,1]
  297.                
  298.                sin (x)                       [0,pi]
  299.                sin (x) + 2                   [0,2*pi]
  300.                sin 2*x                       [0,pi/2]
  301.                3 * sin (x/10)                [0,10*pi]
  302.                (cos (x))^2                   [-pi/2,pi]
  303.                tg (x)                        [0,pi/4]
  304.                
  305.                (e^x-1)/(e^x+1)               [0,1]
  306.                Ln (x)                        [1,e]
  307.                pi * ln(x^2)                  [1,e]
  308.                e^(-x^2)                      [-1,1]
  309.                
  310.  
  311.           El programa realitza càlculs utilitzant els recursos gràfics de
  312.           l'ordinador, per això alguns dels valors són aproximats i no
  313.           coincideixen "exactament" amb el valor real de la integral.
  314.  
  315.  
  316.  
  317.  
  318.  
  319.  
  320.  
  321.  
  322.  
  323.  
  324.  
  325.  
  326.  
  327.  
  328.  
  329.  
  330.  
  331.  
  332.           ────────────────────────────────────────────────────────────── 5
  333.                                         Programa d'Informàtica Educativa
  334.  
  335.  
  336.  
  337.