home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sinera en Disc / 1993_Sinera.iso / docs / manutxt / combinat.txt < prev    next >
Text File  |  1993-03-10  |  22KB  |  1,073 lines
  1.  
  2.  
  3.                                                                          
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.                                    COMBINATÿRIA
  13.  
  14.                               
  15.  
  16.                        
  17.  
  18.  
  19.                         Maria Pilar Garcia de Marina Alloza
  20.  
  21.                                Glòria Holgado Rueda
  22.  
  23.                   
  24.                                       Març 92
  25.  
  26.  
  27.         Aquests materials van adreçats a donar suport a les activitats de
  28.         l'assignatura   de   matemàtiques   realitzades   utilitzant  els
  29.         ordinadors i el software distribuït 
  30.  
  31.  
  32.         Autores: Maria Pilar Garcia de Marina Alloza
  33.                  Glòria Holgado Rueda
  34.          
  35.         Títol: Combinatòria
  36.         Autors: Joan Bolet Rovira
  37.                 Josep Ma Espasa Martorell
  38.                 Luis Plaza Macías
  39.  
  40.         Programa distribuït en el Primer Mostrari  del Software Educatiu,
  41.         disc 5.
  42.  
  43.         
  44.         
  45.         
  46.         
  47.         
  48.         
  49.         
  50.         
  51.         Generalitat de Catalunya
  52.         Departament d'Ensenyament
  53.         Programa d'Informàtica Educativa
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.                                                              Combinatòria
  71.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  72.  
  73.  
  74.         ÆNDEX  
  75.  
  76.  
  77.  
  78.         1  PART I  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  79.            1.1  Dades generals del programa  . . . . . . . . . . . .    3
  80.            1.2  Dades generals de la fitxa . . . . . . . . . . . . .    3
  81.            1.3  Dades pedagògiques . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  82.               1.3.1  Coneixements previs . . . . . . . . . . . . . .    3
  83.               1.3.2  Inserció curricular . . . . . . . . . . . . . .    3
  84.               1.3.3  Objectius . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
  85.  
  86.  
  87.         2  PART II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    4
  88.            2.1  Presentació del programa . . . . . . . . . . . . . .    4
  89.            2.2  Normes de funcionament del programa  . . . . . . . .    4
  90.            2.3  Exercici-exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . .    6
  91.            2.4  Exercicis  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    7
  92.            2.5  Preguntes  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10
  93.            2.6  Exercicis addicionals  . . . . . . . . . . . . . . .   12
  94.            2.7   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14
  95.  
  96.  
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 1
  132.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.         Combinatòria
  138.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  139.  
  140.  
  141.          
  142.  
  143.  
  144.  
  145.  
  146.  
  147.  
  148.  
  149.  
  150.  
  151.  
  152.  
  153.  
  154.  
  155.  
  156.  
  157.  
  158.  
  159.  
  160.  
  161.  
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.         2 ───────────────────────────────────────────────────────────────
  199.           Programa d'Informàtica Educativa
  200.  
  201.  
  202.  
  203.  
  204.                                                              Combinatòria
  205.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  206.  
  207.  
  208.         1  PART I
  209.  
  210.         1.1  Dades generals del programa
  211.  
  212.         Tema: Combinatòria.
  213.  
  214.  
  215.         1.2  Dades generals de la fitxa
  216.  
  217.         Tema: Combinatòria.
  218.  
  219.         Nivell: Ensenyament   Secundari   Obligatori    i     Ensenyament
  220.                 Secundari Postobligatori. 
  221.  
  222.  
  223.         1.3  Dades pedagògiques
  224.  
  225.         1.3.1  Coneixements previs
  226.  
  227.         La fitxa de treball per a l'alumne   està elaborada per passar el
  228.         programa desprès d'haver  explicat a classe els  conceptes bàsics
  229.         de Combinatòria.
  230.  
  231.  
  232.         1.3.2  Inserció curricular
  233.  
  234.         D'acord amb la fitxa de treball per a l'alumne,  el programa s'ha
  235.         d'utilitzar  desprès  d'haver  explicat  a  classe  els conceptes
  236.         teòrics i haver fet alguns  exercicis  elementals.  Per  tant, es
  237.         pretén usar el programa com a exercitació del tema.
  238.  
  239.         Una  altra possibilitat  d'ús  del programa es fer-lo  servir per
  240.         introduir la Combinatòria i,  per tant,  no caldrien coneixements
  241.         previs  del tema.  En aquest cas es pot usar  la  mateixa fitxa i
  242.         eliminar la resolució dels problemes per part de l'alumne, que es
  243.         demana en la primera sessió.
  244.  
  245.         La fitxa de treball està elaborada per usar  el  programa en dues
  246.         sessions per tal que l'alumne pugui analitzar-lo convenientment.
  247.  
  248.  
  249.         1.3.3  Objectius
  250.  
  251.         Facilitar  i  refermar  la  comprensió  dels   conceptes   de  la
  252.         combinatòria, i exercitar-los.
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257.  
  258.  
  259.  
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 3
  266.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.         Combinatòria
  272.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  273.  
  274.  
  275.         2  PART II
  276.  
  277.         2.1  Presentació del programa
  278.  
  279.         Aquest programa presenta les nocions elementals  de Combinatòria,
  280.         amb exemples i exercicis.  Es pretén utilitzar-lo  per repassar i
  281.         exercitar aquests conceptes ja explicats a l'aula.
  282.  
  283.         El menú principal del programa és el següent:
  284.  
  285.  
  286.                             1.- PRESENTACIÖ
  287.                             2.- DEFINICIONS
  288.                             3.- EXEMPLES 
  289.                             4.- EXERCICIS
  290.                             5.- AUTOAVALUACIÖ
  291.                             6.- FI
  292.  
  293.  
  294.         Per activar una opció,  haureu  de prémer el  número corresponent
  295.         seguit de «─┘.
  296.  
  297.         Els apartats 2 i 3 comencen amb el següent submenú:
  298.  
  299.  
  300.                             1.- VARIACIONS ORDINÄRIES
  301.                             2.- VARIACIONS AMB REPETICIÖ
  302.                             3.- PERMUTACIONS ORDINÄRIES
  303.                             4.- PERMUTACIONS AMB REPETICIÖ
  304.                             5.- COMBINACIONS ORDINÄRIES
  305.                             6.- COMBINACIONS AMB REPETICIÖ
  306.                             7.- MEN¢ D'OPCIONS
  307.  
  308.  
  309.         2.2  Normes de funcionament del programa
  310.  
  311.         Per   posar   en  marxa   el  programa   des   de  SESAM escolliu
  312.         successivament les opcions Programes Educatius, Matemàtiques i el
  313.         programa COMBINATORIA.
  314.  
  315.         Durant la pràctica caldrà introduir informació de tres tipus:
  316.  
  317.              - elecció   d'opcions:   utilitzeu  les  xifres  del  teclat
  318.                numèric, seguit de «─┘.  
  319.              
  320.              - resposta a preguntes del tipus Sí/No: cal prémer  la tecla
  321.                S per significar Sí,  i la N per significar No,  seguit de
  322.                «─┘.  
  323.              
  324.              - solució  de  l'exercici:  utilitzeu les  xifres del teclat
  325.                numèric, seguit de «─┘.  
  326.              
  327.              
  328.              
  329.  
  330.  
  331.  
  332.         4 ───────────────────────────────────────────────────────────────
  333.           Programa d'Informàtica Educativa
  334.  
  335.  
  336.  
  337.  
  338.                                                              Combinatòria
  339.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  340.  
  341.  
  342.         Per resoldre els exercicis podeu utilitzar l'ajuda del programa i
  343.         respondre a les preguntes:
  344.  
  345.  
  346.              ╔═══════════════════════════════════════════════════════╗
  347.              ║ 1.- QUANTS ELEMENTS TENS ?                            ║
  348.              ║ 2.- ES PODEN REPETIR ?                                ║
  349.              ║ 3.- QUANTS ELEMENTS HA DE                             ║
  350.              ║     TENIR CADA AGRUPACIÖ?                             ║
  351.              ║ 4.- INTERVÉ L'ORDRE DE COL.LOCAR-LOS ?                ║
  352.              ║ 5.- ES PRENEN NECESSÄRIAMENT TOTS ELS ELEMENTS        ║
  353.              ║     PER FORMAR L'AGRUPACIÖ ?                          ║
  354.              ╚═══════════════════════════════════════════════════════╝
  355.  
  356.         Amb aquesta informació podeu decidir la resposta seguint
  357.         l'esquema següent:
  358.  
  359.                                                            -PERMUTACIONS
  360.                                                          /              
  361.                                                        SI               
  362.                                                       /                 
  363.                                     En cada agrupació                   
  364.                                    /intervenen tots                     
  365.                                  /  els elements ?    \                 
  366.                                SI                      NO               
  367.             Intervé l'ordre   /                                         
  368.             de col.locació    \
  369.             dels elements ?    NO                                       
  370.                                  \                                      
  371.                                    \                                    
  372.                                     -COMBINACIONS                       
  373.  
  374.  
  375.         Per acabar el programa s'han de seguir les indicacions i escollir
  376.         al Menú d'opcions, l'opció:
  377.  
  378.              6.-FI seguit de «─┘ 
  379.  
  380.  
  381.  
  382.  
  383.  
  384.  
  385.  
  386.  
  387.  
  388.  
  389.  
  390.  
  391.  
  392.  
  393.  
  394.  
  395.  
  396.  
  397.  
  398.  
  399.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 5
  400.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  401.  
  402.  
  403.  
  404.  
  405.         Combinatòria
  406.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  407.  
  408.  
  409.         2.3  Exercici-exemple
  410.  
  411.         Variacions ordinàries
  412.  
  413.         - Del Menú d'opcions escolliu l'opció:  1.- PRESENTACIÖ 
  414.         (Recordeu que una opció   s'activa prement el número corresponent
  415.         seguit de «─┘).
  416.  
  417.         Llegiu atentament la pantalla següent i torneu al menú d'opcions.
  418.         - Activeu l'opció: 2.- DEFINICIONS
  419.  
  420.         Sortirà  la  pantalla  de  definicions amb set  apartats.  
  421.         - Activeu l'opció: 1.- VARIACIONS ORDINÄRIES
  422.          
  423.         Llegiu la informació de les  corresponents pantalles. Per canviar
  424.         de pantalla premeu qualsevol tecla. 
  425.  
  426.         - Al Menú d'opcions, activeu l'opció: 3.- EXEMPLES 
  427.         - A  la  pantalla  d'exemples, trieu   l'opció:   1.-  VARIACIONS
  428.         ORDINÄRIES
  429.  
  430.         Es proposen successivament dos problemes;  llegiu molt atentament
  431.         cada  enunciat  i anoteu  les dades de  cada  problema en l'espai
  432.         reservat  al  final  de  la  pàgina.  Seguint  el  programa  i  a
  433.         continuació  de  l'enunciat,  l'ordinador realitza unes preguntes
  434.         que cal contestar (premeu «─┘ després de cada resposta). Aquestes
  435.         preguntes   guien completament el  problema de manera  que un cop
  436.         contestades,  i  abans de  passar  a la  pantalla següent, podreu
  437.         calcular la solució i anotar-la. A continuació seguiu el programa
  438.         i comproveu si la solució trobada és o no correcta.
  439.  
  440.         ┌──
  441.           Problema 1                       Problema 2
  442.             
  443.             Dades:                           Dades:
  444.             
  445.             
  446.             
  447.             
  448.             
  449.             
  450.             
  451.             Solució prevista:                Solució prevista:
  452.             
  453.             
  454.             
  455.             
  456.             Solució correcta:                Solució correcta:
  457.         └───
  458.  
  459.         Acabats  els  dos  exemples  s'accedeix  un  altre  cop  al  Menú
  460.         d'opcions. 
  461.  
  462.  
  463.  
  464.  
  465.  
  466.         6 ───────────────────────────────────────────────────────────────
  467.           Programa d'Informàtica Educativa
  468.  
  469.  
  470.  
  471.  
  472.                                                              Combinatòria
  473.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  474.  
  475.  
  476.         2.4  Exercicis
  477.  
  478.         Heu de repetir l'estudi fet per variacions ordinàries  a cadascun
  479.         dels conceptes següents:  (Recordeu,  es  proposen successivament
  480.         dos problemes;  llegiu molt atentament cada enunciat i anoteu les
  481.         dades de cada problema en l'espai  reservat)
  482.  
  483.         1. Variacions amb repetició
  484.  
  485.         A continuació  activeu successivament les opcions següents:
  486.  
  487.              2.- DEFINICIONS
  488.              2.- VARIACIONS AMB REPETICIÖ
  489.              3.- EXEMPLES
  490.              2.- VARIACIONS AMB REPETICIÖ
  491.         ┌──
  492.              Problema 1. Dades:               Problema 2. Dades:  
  493.              
  494.              
  495.              
  496.              
  497.              
  498.              Solució prevista:                Solució prevista:
  499.              
  500.              
  501.              
  502.              
  503.              Solució correcta:                Solució correcta:
  504.         └───
  505.  
  506.         Acabats  els  dos  exemples  s'accedeix  un  altre  cop  al  Menú
  507.         d'opcions.
  508.  
  509.         2. Permutacions ordinàries
  510.  
  511.         A continuació activeu successivament les opcions:
  512.  
  513.              2.- DEFINICIONS
  514.              3.- PERMUTACIONS ORDINÄRIES
  515.              3.- EXEMPLES
  516.              3.- PERMUTACIONS ORDINÄRIES
  517.                   
  518.         ┌──
  519.              Problema 1. Dades:               Problema 2. Dades:  
  520.              
  521.              
  522.              
  523.              
  524.              Solució prevista:                Solució prevista:
  525.              
  526.              
  527.              
  528.              Solució correcta:                Solució correcta:
  529.         └───
  530.  
  531.  
  532.  
  533.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 7
  534.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  535.  
  536.  
  537.  
  538.  
  539.         Combinatòria
  540.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  541.  
  542.  
  543.         Acabats  els  dos  exemples  s'accedeix  un  altre  cop  al  Menú
  544.         d'opcions.
  545.  
  546.         3. Permutacions amb repetició
  547.  
  548.         A continuació activeu successivament les opcions:
  549.  
  550.  
  551.              2.- DEFINICIONS
  552.              4.- PERMUTACIONS AMB REPETICIÖ
  553.              3.- EXEMPLES
  554.              4.- PERMUTACIONS AMB REPETICIÖ
  555.  
  556.         ┌──
  557.              Problema 1. Dades:               Problema 2. Dades:  
  558.              
  559.              
  560.              
  561.              
  562.              Solució prevista:                Solució prevista:
  563.              
  564.              
  565.              
  566.              Solució correcta:                Solució correcta:
  567.         └───
  568.  
  569.  
  570.         4. Combinacions ordinàries
  571.  
  572.         A continuació activeu successivament les opcions:
  573.  
  574.              2.- DEFINICIONS
  575.              5.- COMBINACIONS ORDINÄRIES
  576.              3.- EXEMPLES
  577.              5.- COMBINACIONS ORDINÄRIES
  578.  
  579.         ┌──
  580.              Problema 1. Dades:               Problema 2. Dades:  
  581.              
  582.              
  583.              
  584.              
  585.              Solució prevista:                Solució prevista:
  586.              
  587.              
  588.              
  589.              Solució correcta:                Solució correcta:
  590.         └───
  591.  
  592.  
  593.  
  594.  
  595.  
  596.  
  597.  
  598.  
  599.  
  600.         8 ───────────────────────────────────────────────────────────────
  601.           Programa d'Informàtica Educativa
  602.  
  603.  
  604.  
  605.  
  606.                                                              Combinatòria
  607.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  608.  
  609.  
  610.  
  611.         5 Combinacions amb repetició
  612.  
  613.         A continuació activeu successivament les opcions:
  614.  
  615.              2.- DEFINICIONS
  616.              6.- COMBINACIONS AMB REPETICIÖ
  617.              3.- EXEMPLES
  618.              6.- COMBINACIONS AMB REPETICIÖ
  619.         ┌──
  620.              Problema 1. Dades:               Problema 2. Dades:  
  621.              
  622.              
  623.              
  624.              
  625.              Solució prevista:                Solució prevista:
  626.              
  627.              
  628.              
  629.              Solució correcta:                Solució correcta:
  630.         └───
  631.  
  632.  
  633.  
  634.  
  635.  
  636.  
  637.  
  638.  
  639.  
  640.  
  641.  
  642.  
  643.  
  644.  
  645.  
  646.  
  647.  
  648.  
  649.  
  650.  
  651.  
  652.  
  653.  
  654.  
  655.  
  656.  
  657.  
  658.  
  659.  
  660.  
  661.  
  662.  
  663.  
  664.  
  665.  
  666.  
  667.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 9
  668.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  669.  
  670.  
  671.  
  672.  
  673.         Combinatòria
  674.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  675.  
  676.  
  677.         2.5  Preguntes
  678.  
  679.         Ara heu de tenir clares algunes idees fonamentals que us permetin
  680.         contestar aquestes preguntes:
  681.  
  682.         1. a) Quines diferències trobeu entre variacions i variacions amb
  683.               repetició?
  684.  
  685.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  686.  
  687.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  688.  
  689.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  690.  
  691.  
  692.         1. b) Quina d'aquestes expressions és certa. Per què?
  693.                Vm,n > VRm,n  ; Vm,n = VRm,n  ; Vm,n < VRm,n
  694.  
  695.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  696.  
  697.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  698.  
  699.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  700.  
  701.  
  702.  
  703.         2. a) Quina relació hi  ha  entre permutacions  de  m  elements i
  704.               variacions?
  705.  
  706.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  707.  
  708.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  709.  
  710.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  711.  
  712.         2. b) Quines diferències hi ha entre variacions amb  repetició de
  713.               m elements agafats de n en  n i permutacions  amb repetició
  714.               d'un conjunt de m elements?
  715.  
  716.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  717.  
  718.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  719.  
  720.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  721.  
  722.  
  723.  
  724.         3. a) Diferències entre variacions i combinacions:
  725.  
  726.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  727.  
  728.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  729.  
  730.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  731.  
  732.  
  733.  
  734.         10 ───────────────────────────────────────────────────────────────
  735.           Programa d'Informàtica Educativa
  736.  
  737.  
  738.  
  739.  
  740.                                                              Combinatòria
  741.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  742.  
  743.  
  744.  
  745.  
  746.         3. b) Quina d'aquestes expressions és certa . Per què?
  747.               Vm,n > Cm,n  ; Vm,n = Cm,n  ; Vm,n < Cm,n
  748.  
  749.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  750.  
  751.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  752.  
  753.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  754.  
  755.  
  756.         3. c) D'una determinada combinació de m elements agafats  de n en
  757.               n,  quantes variacions es poden formar?
  758.  
  759.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  760.  
  761.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  762.  
  763.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  764.  
  765.  
  766.  
  767.  
  768.  
  769.  
  770.  
  771.  
  772.  
  773.  
  774.  
  775.  
  776.  
  777.  
  778.  
  779.  
  780.  
  781.  
  782.  
  783.  
  784.  
  785.  
  786.  
  787.  
  788.  
  789.  
  790.  
  791.  
  792.  
  793.  
  794.  
  795.  
  796.  
  797.  
  798.  
  799.  
  800.  
  801.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 11
  802.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  803.  
  804.  
  805.  
  806.  
  807.         Combinatòria
  808.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  809.  
  810.  
  811.         2.6  Exercicis addicionals
  812.  
  813.         Accediu al programa i del Menú d'opcions
  814.  
  815.         - Activeu l'opció: 4.- EXEMPLES.
  816.  
  817.         Llegiu  atentament  les  pantalles  d'instruccions  i  seguiu les
  818.         indicacions  del programa.  Per  resoldre  cada  problema feu els
  819.         càlculs en els espais reservats a continuació.
  820.  
  821.         ┌──
  822.              
  823.              1r problema             2n problema            3r problema
  824.              
  825.  
  826.  
  827.  
  828.  
  829.  
  830.  
  831.  
  832.  
  833.  
  834.  
  835.  
  836.  
  837.  
  838.  
  839.  
  840.  
  841.  
  842.  
  843.  
  844.  
  845.  
  846.  
  847.  
  848.  
  849.  
  850.  
  851.  
  852.         └───
  853.  
  854.  
  855.  
  856.  
  857.  
  858.  
  859.  
  860.  
  861.  
  862.  
  863.  
  864.  
  865.  
  866.  
  867.  
  868.         12 ───────────────────────────────────────────────────────────────
  869.            Programa d'Informàtica Educativa
  870.  
  871.  
  872.  
  873.  
  874.                                                              Combinatòria
  875.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  876.  
  877.  
  878.         Quan torneu al Menú d'opcions,  escolliu finalment la núm. 5.  Us
  879.         proposaran cinc problemes; haureu de seleccionar en tots el tipus
  880.         de solució,  indicada a la darrera línia de  pantalla. Per fer-ho
  881.         useu les tecles de desplaçament de cursor.
  882.  
  883.         ┌──
  884.              1r problema             2n problema            3r problema
  885.  
  886.  
  887.  
  888.  
  889.  
  890.  
  891.  
  892.  
  893.  
  894.  
  895.  
  896.  
  897.  
  898.  
  899.  
  900.  
  901.  
  902.  
  903.  
  904.              4t problema            5è problema
  905.  
  906.  
  907.  
  908.  
  909.  
  910.  
  911.  
  912.  
  913.  
  914.  
  915.  
  916.  
  917.  
  918.  
  919.  
  920.  
  921.  
  922.  
  923.  
  924.  
  925.         └───
  926.  
  927.         Escriviu  la  nota  de  l'autoavaluació:______.   Si  teniu temps
  928.         torneu a treballar l'opció 5.
  929.         Sortiu  del programa  tal com  s'indica  a  l'apartat  2.2  de la
  930.         primera sessió.
  931.  
  932.  
  933.  
  934.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 13
  935.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  936.  
  937.  
  938.  
  939.  
  940.         Combinatòria
  941.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  942.  
  943.  
  944.         2.7  
  945.  
  946.         Notes
  947.  
  948.  
  949.  
  950.  
  951.  
  952.  
  953.  
  954.  
  955.  
  956.  
  957.  
  958.  
  959.  
  960.  
  961.  
  962.  
  963.  
  964.  
  965.  
  966.  
  967.  
  968.  
  969.  
  970.  
  971.  
  972.  
  973.  
  974.  
  975.  
  976.  
  977.  
  978.  
  979.  
  980.  
  981.  
  982.  
  983.  
  984.  
  985.  
  986.  
  987.  
  988.  
  989.  
  990.  
  991.  
  992.  
  993.  
  994.  
  995.  
  996.  
  997.  
  998.  
  999.  
  1000.  
  1001.         14 ───────────────────────────────────────────────────────────────
  1002.           Programa d'Informàtica Educativa
  1003.  
  1004.  
  1005.  
  1006.  
  1007.                                                              Combinatòria
  1008.         ─────────────────────────────────────────────────────────────────
  1009.  
  1010.  
  1011.         Notes 
  1012.  
  1013.  
  1014.  
  1015.  
  1016.  
  1017.  
  1018.  
  1019.  
  1020.  
  1021.  
  1022.  
  1023.  
  1024.  
  1025.  
  1026.  
  1027.  
  1028.  
  1029.  
  1030.  
  1031.  
  1032.  
  1033.  
  1034.  
  1035.  
  1036.  
  1037.  
  1038.  
  1039.  
  1040.  
  1041.  
  1042.  
  1043.  
  1044.  
  1045.  
  1046.  
  1047.  
  1048.  
  1049.  
  1050.  
  1051.  
  1052.  
  1053.  
  1054.  
  1055.  
  1056.  
  1057.  
  1058.  
  1059.  
  1060.  
  1061.  
  1062.  
  1063.  
  1064.  
  1065.  
  1066.  
  1067.  
  1068.         ─────────────────────────────────────────────────────────────── 15
  1069.                                        Programa d'Informàtica Educativa
  1070.  
  1071.  
  1072.  
  1073.