home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Share Gallery 1 / share_gal_1.zip / share_gal_1 / GR / GR036.ZIP / RREALM.ZIP / RREALM.DOC < prev    next >
Text File  |  1991-09-01  |  129KB  |  3,007 lines
  1.             RECURSIVE REALM - FRACTAL EXPLORATION SYSTEM
  2.                           Version 3.0
  3.  
  4.           Copyright 1989, 1990, 1991 - All Rights Reserved
  5.                        By Scott A. Jones
  6.                     Austin Software Design
  7.               _______
  8.          ____|__     |               (R)
  9.       --|       |    |-------------------
  10.         |   ____|__  |  Association of
  11.         |  |       |_|  Shareware
  12.         |__|   o   |    Professionals
  13.       -----|   |   |---------------------
  14.            |___|___|    Member
  15.  
  16.  
  17.                         USER'S GUIDE
  18.  
  19.                       TABLE OF CONTENTS
  20.  
  21.  
  22.   HOW TO USE THIS MANUAL           ........................ 1
  23.  
  24.   INSTALLATION AND REQUIREMENTS    ........................ 3
  25.  
  26.   WHAT'S NEW IN VERSION 3.0        ........................ 4
  27.  
  28.   PROGRAM FEATURES                 ........................ 5
  29.  
  30.   REGISTRATION                     ........................ 6
  31.  
  32.   WHAT IS SHAREWARE?               ........................ 8
  33.  
  34.   PROGRAM HISTORY                  ........................ 9
  35.  
  36.   PICTURE COMPATIBILITY/CONVERSION ........................ 10
  37.     VERSION 1.0                    ........................ 10
  38.     FILE CHART                     ........................ 10
  39.  
  40.   FUNCTIONAL CHANGES FROM
  41.   VERSION 1.5 TO LATER VERSIONS    ........................ 11
  42.  
  43.   TERMINOLOGY                      ........................ 12
  44.  
  45.   THE GOALS OF RECURSIVE REALM     ........................ 14
  46.  
  47.   OVERVIEW                         ........................ 15
  48.  
  49.   A QUICK LOOK (NEW USER TOUR)     ........................ 16
  50.  
  51.   BASIC OPERATION                  ........................ 19
  52.     STARTING RECURSIVE REALM       ........................ 19
  53.     COLORING                       ........................ 21
  54.       THE 16-COLOR PALETTE         ........................ 22
  55.       A TYPICAL COLORING SESSION   ........................ 24
  56.       USING <CTRL-I>               ........................ 25
  57.       SMOOTH VGA PALETTE           ........................ 25
  58.  
  59.   STARTING FROM SCRATCH            ........................ 26
  60.  
  61.   ENTERING DATA                    ........................ 27
  62.     MAGNITUDE AND CENTER POINT     ........................ 28
  63.     CHOOSING THE MATH TYPE         ........................ 29
  64.     CHOOSING THE ALGORITHM         ........................ 30
  65.  
  66.   COMPLEX ARITHMETIC               ........................ 32
  67.  
  68.   THE ESCAPE-TIME ALGORITHM        ........................ 35
  69.     ESCAPE SEQUENCE TRACKING       ........................ 35
  70.     OTHER ESCAPE CONDITIONS        ........................ 36
  71.  
  72.   THE  MANDELBROT SET              ........................ 38
  73.       WARPED MANDELBROTS           ........................ 39
  74.  
  75.   THE JULIA SET                    ........................ 40
  76.  
  77.   NEWTON'S METHOD                  ........................ 42
  78.  
  79.   MODELS FOR MAGNETISM             ........................ 44
  80.  
  81.   MANDELBROT UNIVERSALITY          ........................ 45
  82.  
  83.   3-D, SPHERES, AND CONVOLUTION    ........................ 45
  84.     3-D PROJECTION                 ........................ 45
  85.     SPHERE PROJECTION              ........................ 46
  86.     CONVOLUTION                    ........................ 46
  87.  
  88.   JIGSAW PUZZLES                   ........................ 47
  89.  
  90.   RAPID EXPAND                     ........................ 47
  91.  
  92.   PICTURE BUILDING STRATEGY        ........................ 48
  93.  
  94.   PICTURE BUILDING TIPS            ........................ 50
  95.     ALL PICTURES                   ........................ 50
  96.     MANDELBROT SET PICTURES        ........................ 51
  97.     JULIA SET PICTURES             ........................ 51
  98.     NEWTON'S METHOD PICTURES       ........................ 52
  99.     MODELS OF MAGNETISM PICTURES   ........................ 52
  100.  
  101.   USING A MOUSE                    ........................ 53
  102.  
  103.   BEHIND THE SCENES                ........................ 53
  104.     PROGRAM SPEED                  ........................ 53
  105.     THE PCX FORMAT                 ........................ 53
  106.     MEMORY MANAGEMENT              ........................ 54
  107.     ERROR MANAGEMENT               ........................ 54
  108.  
  109.   GETTING THE LATEST VERSION       ........................ 56
  110.  
  111.   TROUBLESHOOTING                  ........................ 56
  112.     COMMONLY ASKED QUESTIONS       ........................ 56
  113.  
  114.   CONTACTING THE AUTHOR            ........................ 58
  115.  
  116.   POSSIBLE UPCOMING FEATURES       ........................ 59
  117.  
  118.   APPENDIX A: HOT KEYS             ........................ 61
  119.     MAIN MENU                      ........................ 61
  120.     DATA-ENTRY MENU                ........................ 62
  121.     WHILE BUILDING OR VIEWING      ........................ 63
  122.     ZOOM MODE                      ........................ 64
  123.     ANIMATING                      ........................ 64
  124.     BUILDING 3D, SPHERE, CONV.     ........................ 65
  125.     BUILDING JIGSAW                ........................ 65
  126.     RAPID EXPANSION                ........................ 66
  127.  
  128.   APPENDIX B: MISC. INFORMATION    ........................ 67
  129.     FILE NAMES                     ........................ 67
  130.     SOURCES OF INFORMATION         ........................ 67
  131.     DIFFERENT RESOLUTIONS          ........................ 68
  132.     UNATTENDED DEVELOPMENT         ........................ 69
  133.  
  134.   REFERENCES                       ........................ 70
  135.  
  136.   BIBLIOGRAPHY                     ........................ 70
  137.  
  138.   REC JOURNAL                      ........................ 71
  139.  
  140.   ACKNOWLEDGEMENTS                 ........................ 72
  141.  
  142.   REGISTRATION FORM                ........................ 73
  143.  
  144.                                                         Page 1
  145. HOW TO USE THIS MANUAL:
  146. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  147.  
  148.      This guide contains everything you should know to get the
  149.   most out of Recursive Realm.  Regardless of your experience
  150.   with Recursive Realm, you should eventually read the entire
  151.   guide.  If you are a new user anxious to start exploring
  152.   fractals immediately, or an experienced user anxious to see
  153.   what has been added, you can get by, for now, with only a few
  154.   sections.
  155.  
  156.      If this is your first time with Recursive Realm, you should
  157.   read the following sections in the order listed:
  158.  
  159.  
  160.     INSTALLATION AND REQUIREMENTS ................ Page 3
  161.     PROGRAM FEATURES              ................ Page 5
  162.     A QUICK LOOK (NEW USER TOUR)  ................ Page 16
  163.     APPENDIX A (HOT KEYS)         ................ Page 61
  164.     BASIC OPERATION               ................ Page 19
  165.     STARTING FROM SCRATCH         ................ Page 26
  166.     ENTERING DATA                 ................ Page 27
  167.  
  168.       If you are not already a registered user and would like to
  169.   know how to become one, please read the following sections:
  170.  
  171.  
  172.     REGISTRATION                      ............ Page 6
  173.     WHAT IS SHAREWARE?                ............ Page 8
  174.     GETTING THE LATEST VERSION        ............ Page 56
  175.     CONTACTING AUSTIN SOFTWARE DESIGN ............ Page 58
  176.  
  177.                                                         Page 2
  178.      For users already familiar with previous versions of
  179.   Recursive Realm, many old sections have been enhanced and new
  180.   sections have been added.  Here is a list of the new, or
  181.   enhanced, sections:
  182.  
  183.  
  184.     WHAT'S NEW IN VERSION 3.0      ............... Page 4
  185.     THE GOALS OF RECURSIVE REALM   ............... Page 14
  186.     A QUICK LOOK (NEW USER TOUR)   ............... Page 16
  187.     COLORING                       ............... Page 21
  188.     THE 16-COLOR PALETTE           ............... Page 22
  189.     USING <CTRL-I>                 ............... Page 25
  190.     SMOOTH VGA PALETTE             ............... Page 25
  191.     CHOOSING THE MATH TYPE         ............... Page 29
  192.     CHOOSING THE ALGORITHM         ............... Page 30
  193.     COMPLEX ARITHMETIC             ............... Page 32
  194.     ESCAPE SEQUENCE TRACKING       ............... Page 36
  195.     OTHER ESCAPE CONDITIONS        ............... Page 36
  196.     PICTURE BUILDING STRATEGY      ............... Page 48
  197.     BEHIND THE SCENES              ............... Page 53
  198.     DIFFERENT GRAPHICS RESOLUTIONS ............... Page 68
  199.  
  200.  
  201.      Finally, if you have a problem please read the section
  202.   on TROUBLESHOOTING (page 56).  This section contains a list
  203.   of commonly asked questions that may provide the solution.
  204.  
  205.                                                         Page 3
  206. INSTALLATION AND REQUIREMENTS:
  207. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  208.  
  209.      Program file:   1.  rr.exe
  210.  
  211.     Picture files:   any with the following extensions -
  212.  
  213.                      1.  ".rrm", ".rrj", ".rrn", ".rrp", ".rr3",
  214.                          ".rrs", or ".rrc" (all in PCX format)
  215.                      2.  ".dat"  (data file for picture)
  216.  
  217.   Additional files:  1.  rrwelc.ome  (welcome screen)
  218.                      2.  rrealm.doc  (user's guide)
  219.                      3.  rrpics20.cat  (picture catalog from
  220.                          version 2.0)
  221.                      4.  rrpics25.cat  (picture catalog from
  222.                          version 2.5)
  223.  
  224.      To install Recursive Realm, copy the files "rr.exe" and
  225.   "rrwelc.ome" into any desired directory.  Copy the picture
  226.   files into the directory in which you will want to build
  227.   pictures.
  228.  
  229.      If you will run "rr" from outside of this directory, you
  230.   will need to set a DOS path to it.  For example, if you are
  231.   using Recursive Realm on the C drive in a subdirectory named
  232.   \rrealm, place the line "set path=c:\rrealm" (without the
  233.   quotes) in your autoexec.bat file.  If you're using a hard
  234.   drive, it's a good idea to make a separate directory for
  235.   pictures since you will want to build several.
  236.  
  237.      Recursive Realm can be used with any 100% IBM compatible
  238.   computer with EGA, VGA or super-VGA color graphics, at least
  239.   512k of free memory and DOS v2.0 or higher.  In addition, a
  240.   math coprocessor can save you hours of picture building time on
  241.   some pictures but is not absolutely necessary.  Expanded memory
  242.   is supported.
  243.  
  244.                                                         Page 4
  245. WHAT'S NEW IN VERSION 3.0:
  246. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  247.  
  248.      Version 3.0 is the version that I've been waiting for since
  249.   I first began Recursive Realm in 1989.  It also marks the
  250.   change from C to Assembly language as my primary language of
  251.   choice.  The enhanced speed of this version places it in a
  252.   class with few others.  Now, even XT owners can experience the
  253.   wonders of fractal exploration.
  254.  
  255.      The largest increase in speed results from the introduction
  256.   of two levels of integer-based routines.  To further increase
  257.   the speed, Mariani's algorithm is used as the default algorithm
  258.   for Mandelbrot and Julia set (function 1) pictures.
  259.  
  260.      Support for super-VGA mode 800x600x16 has been added.
  261.  
  262.      Version 3.0 gives you much more color control by letting you
  263.   cycle through the color bands until you find the most appealing
  264.   sequence.  You can also cause the bands to "flow" from one to
  265.   the other by pressing <CTRL-F>.  Smooth palette coloring has
  266.   been greatly improved.  The smooth modes now use the color
  267.   bands and will almost certainly become the modes of choice for
  268.   VGA owners.
  269.  
  270.      You can now get the iteration value of any pixel by pressing
  271.   <CTRL-I>.  This feature lets you fine-tune the color bands
  272.   leading to pictures of a much higher quality than before.
  273.  
  274.      The parameters of the viewport are now displayed on the
  275.   screen for zooming, tracking, expanding, and getting the
  276.   iteration value.
  277.  
  278.      Memory management has been improved so that Recursive Realm
  279.   can take advantage of every nook and cranny of memory available
  280.   on your computer.
  281.  
  282.      You can use the new "flow" feature while animating pictures
  283.   or set them to randomly change colors (flash) like previous
  284.   versions.  Select the method by setting the "ANIM" parameter in
  285.   the "Options" choice in the main menu.
  286.  
  287.      Finally, error-handling has been greatly improved.  If the
  288.   program encounters an error, it will attempt to provide you
  289.   with as much information as possible then return to its
  290.   position before the error was encountered.
  291.  
  292.                                                         Page 5
  293. PROGRAM FEATURES:
  294. ~~~~~~~~~~~~~~~~~
  295.  
  296.    * Mandelbrot set exploration.
  297.         - Includes "warped" Mandelbrots.
  298.    * Julia set exploration.
  299.         - Five functions, including sin, cos, and exponential.
  300.         - Ability to select Julia set of Mandelbrot function
  301.           by "pointing" to an area while viewing a Mandelbrot
  302.           picture.
  303.    * Newton's Method exploration.
  304.         - Fourteen functions.
  305.    * Models of Magnetism exploration.
  306.         - Two functions.
  307.    * Two levels of integer routines making Recursive Realm one
  308.      of the fastest fractal explorers available anywhere.
  309.    * Supports Mariani's algorithm for Mandelbrot/Julia pictures.
  310.    * Easy-to-use front-end menu system.
  311.    * Unattended multiple-picture development.
  312.    * Help screens available at every step.
  313.    * Save pictures at any point and continue building at a later
  314.      time.
  315.    * On-screen "zooming".
  316.    * Mouse support.
  317.    * 3-D block, plate, or sphere projection, and convolution.
  318.    * Jigsaw puzzles (just for the fun of it).
  319.    * Rapid expansion.
  320.    * Pictures saved in PCX format.
  321.    * Escape sequence tracking.
  322.    * Query iteration value for any pixel on the screen.
  323.    * One of the best coloring systems available.
  324.    * Easy multi-color or smooth-color palette selection.
  325.    * Color while building or after completion.
  326.    * Color by randomly changing palette, or by band cycling.
  327.    * Make colors "flow" on the screen with one keystroke.
  328.    * Uses expanded memory when available.
  329.    * Uses virtual screens for fast, efficient display.
  330.    * Takes advantage of symmetry where applicable.
  331.    * Slide-show animation.
  332.    * Simple mode selection (EGA 640x350, VGA 640x480, or
  333.      super-VGA 800x600).
  334.    * Includes two catalog files of over 200 picture parameters.
  335.    * Bonus programs for registering.
  336.    * Registered users get upgrades at a reduced cost.
  337.    * Well-supported by author.
  338.  
  339.                                                         Page 6
  340. REGISTRATION:
  341. ~~~~~~~~~~~~~
  342.  
  343.      Recursive Realm is a shareware product.  It may be freely
  344.   copied and shared with others as long as no charge is made for
  345.   the program, and it is unmodified and distributed with ALL of
  346.   its support files intact.  Vendors may charge a small fee for
  347.   an evaluation disk as long as the Shareware concept is clearly
  348.   explained and Recursive Realm is described as a shareware
  349.   program.
  350.  
  351.      You are granted a license to try Recursive Realm for a
  352.   period of 30 days.  If you continue to use it after the trial
  353.   period, please register by sending the $20.00 registration fee
  354.   plus $3.00 postage & handling to:
  355.  
  356.    Before July 1, 1992:               After July 1, 1992:
  357.  
  358.      Scott Jones                        Scott Jones
  359.      Austin Software Design             Austin Software Design
  360.      P.O. Box 30133                     Rt. 3 22514 W. Gibson
  361.      Grand Junction, CO. 81503          Buckeye, Az. 85326
  362.      U.S.A.                             U.S.A.
  363.  
  364.      phone: (303)-242-7606              phone: (602)-386-3606
  365.  
  366.      If 30 days is not enough time, please take whatever time you
  367.   need to evaluate Recursive Realm.  Your registration fee
  368.   entitles you to use this software on a single computer and to
  369.   make as many copies as you wish for backup purposes or for
  370.   distribution as described above.  When you register, you will
  371.   receive a registration number and instructions on how to
  372.   store it with your copy.  Your name will then be displayed on
  373.   the welcome screen, and the shareware screen displayed upon
  374.   exiting the program will be suppressed.  You will also receive
  375.   the latest version of the program, some extra pictures, and the
  376.   following two FREE BONUS programs:
  377.  
  378.    1.) MILLER - Also from Austin Software Design.  A fun and
  379.                 addicting graphics program that lets you build an
  380.                 infinite number of spectacular "quadric-like"
  381.                 surfaces.  (Normal registration fee $8.00 - You
  382.                 get it free).
  383.  
  384.                                                         Page 7
  385.  
  386.    2.) PERUSE - An amazing TSR file browser from Falk Data
  387.                 Systems -- authors of the Programmer's
  388.                 Productivity Pack" and Easy Format.  Peruse lets
  389.                 you to read an ASCII file (like the one you're
  390.                 reading now) while using almost any other
  391.                 program.  Peruse also lets you shell to DOS from
  392.                 almost any other program.  A great utility!
  393.  
  394.  
  395.      If you have a phone modem and don't already have a
  396.   CompuServe account, you will be able to get a FREE CompuServe
  397.   IntroPak with a $15.00 usage credit.  (NOTE:  Austin Software
  398.   Design in not affiliated with, and receives no benefits from
  399.   CompuServe in any way).
  400.  
  401.      Registered users will receive immediate notice of upgrades
  402.   and will be able to get the upgrade at a reduced cost.  In
  403.   short, you will always be able to take advantage of the new
  404.   features that are constantly being added to Recursive Realm
  405.   without ever again having to hunt the program down.
  406.  
  407.      To simplify registration, a form is included at the end of
  408.   this user's guide.
  409.  
  410.      If you have any questions, please write or call.  (See
  411.   "CONTACTING AUSTIN SOFTWARE DESIGN").
  412.  
  413.                                                         Page 8
  414. WHAT IS SHAREWARE?:
  415. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  416.  
  417.      Shareware distribution gives you a chance to try software
  418.   before buying it.  If you try a Shareware program and continue
  419.   using it, you are expected to register.  Individual programs
  420.   differ on details -- some request registration while others
  421.   require it.  With registration, you get anything from the
  422.   simple right to continue using the software to an updated
  423.   program with other bonus programs.
  424.  
  425.      Copyright laws apply to both Shareware and commercial
  426.   software, and the copyright holder retains all rights.
  427.   Shareware authors are accomplished programmers, just like
  428.   commercial authors, and the programs are of comparable quality.
  429.   (In both cases, there are good programs and bad ones!) The main
  430.   difference is in the method of distribution.  The author
  431.   specifically grants the right to copy and distribute the
  432.   software, either to all and sundry or to a specific group.  For
  433.   example, some authors require written permission before a
  434.   commercial disk vendor may copy their Shareware.
  435.  
  436.      So, Shareware is a distribution method, not a type of
  437.   software.  You should find software that suits your needs and
  438.   pocketbook, whether it's commercial or Shareware.  The
  439.   Shareware system makes fitting your needs easier, because you
  440.   can try before you buy.  And because the overhead is low,
  441.   prices are low also.  Shareware has the ultimate money-back
  442.   guarantee -- if you don't use the product, you don't pay for
  443.   it.
  444.  
  445.      If you are unable to reach me at the address or phone number
  446.   listed in this guide, then send a SASE to the ASP at 545 Grover
  447.   Road, Muskegon, MI 49442-9427 and the correct information will
  448.   be forwarded to you.
  449.  
  450.                                                         Page 9
  451. PROGRAM HISTORY:
  452. ~~~~~~~~~~~~~~~~
  453.  
  454.     Version 1.0 - Released in October, 1989. Native file-saving
  455.     ~~~~~~~~~~~   format. Pictures are not compatible with later
  456.                   versions. If you have this version and do not
  457.                   have the picture conversion file "old2new.exe",
  458.                   that came with version 1.5, please let me know
  459.                   and I'll send it to you.
  460.  
  461.     Version 1.5 - Released in February, 1990. PCX format. Added
  462.     ~~~~~~~~~~~   F7 key.
  463.  
  464.     Version 2.0 - Released July, 1990. Expanded memory. Virtual
  465.     ~~~~~~~~~~~   screens. Escape sequence tracking, Expanded
  466.                   help system. Added two Julia set functions.
  467.                   Added four Newton's method functions. Direct
  468.                   graphics mode selection from data-entry menu.
  469.                   Key changes (F1 to F2). Speed improvements.
  470.                   Julia set zooming.  Warped Mandelbrots.
  471.                   This version had a few bugs in the zoom and
  472.                   tracking modes.
  473.  
  474.     Version 2.5 - Released February, 1991.  3-D projection.
  475.     ~~~~~~~~~~~   Sphere projection. Convolution. Jigsaw puzzles.
  476.                   Rapid expansion.  Variable escape radius.
  477.                   Added a new Newton's method function and a new
  478.                   Magnetism function to show the "universality"
  479.                   of the Mandelbrot set.  Smooth VGA coloring.
  480.                   Mouse support.  Version 2.0 bugs fixed.
  481.  
  482.     Version 3.0 - Released September, 1991. Vastly improved speed
  483.     ~~~~~~~~~~~   due to integer routines and Mariani's
  484.                   algorithm.  Added super-VGA mode 800x600x16.
  485.                   Added color band cycling and "flow" key.
  486.                   Smooth VGA modes improved.  Added key to get
  487.                   iteration value from any point.  Parameters of
  488.                   the viewport are displayed on the screen.
  489.                   Error handling improved.
  490.  
  491.                                                         Page 10
  492. PICTURE COMPATIBILITY AND CONVERSION:
  493. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  494.  
  495.      Versions of Recursive Realm later than 1.0 are backwards-
  496.   compatible, but you should never FINISH any incomplete picture
  497.   with a version other than the one with which it was started.
  498.  
  499.      You should never use a version to view pictures created with
  500.   a later version.  For example, version 2.5 should not be used
  501.   to view pictures created with version 3.0.
  502.  
  503.   VERSION 1.0:
  504.   ~~~~~~~~~~~~
  505.  
  506.      Version 1.0 pictures are NOT compatible with later versions.
  507.   If you have any version 1.0 pictures needing conversion to a
  508.   later (PCX) format, please contact me and I'll send a conv-
  509.   ersion program to you.
  510.  
  511.  
  512.   FILE CHART:
  513.   ~~~~~~~~~~~
  514.                            |            VERSION                |
  515.                            |  1.0      1.5 & 2.0     2.5 & 3.0 |
  516.   -------------------------|--------|-------------|------------|
  517.   Mandelbrot picture files |  .pic  |  .rrm       |  .rrm      |
  518.   Mandelbrot data files    |  .dat  |  .dat       |  .dat      |
  519.   Mandelbrot color files   |  .clr  |  N/A        |  N/A       |
  520.                            |        |             |            |
  521.   Julia picture files      |  .pij  |  .rrj       |  .rrj      |
  522.   Julia data files         |  .dat  |  .dat       |  .dat      |
  523.   Julia color files        |  .clr  |  N/A        |  N/A       |
  524.                            |        |             |            |
  525.   Newton picture files     |  .pin  |  .rrn       |  .rrn      |
  526.   Newton data files        |  .dat  |  .dat       |  .dat      |
  527.   Newton color files       |  .clr  |  N/A        |  N/A       |
  528.                            |        |             |            |
  529.   Magnetism picture files  |  .pim  |  .rrp       |  .rrp      |
  530.   Magnetism data files     |  .dat  |  .dat       |  .dat      |
  531.   Magnetism color files    |  .clr  |  N/A        |  N/A       |
  532.                            |        |             |            |
  533.   3-D picture files        |  N/A   |  N/A        |  .rr3      |
  534.   Sphere picture files     |  N/A   |  N/A        |  .rrs      |
  535.   Convolution picture files|  N/A   |  N/A        |  .rrc      |
  536.  
  537.   (The last letter of the picture file extension corresponds to
  538.    the first letter of the main menu choice)
  539.  
  540.                                                         Page 11
  541. FUNCTIONAL CHANGES FROM VERSION 1.5 TO LATER VERSIONS:
  542. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  543.  
  544.    <<Skip this section if you don't have version 1.0 or 1.5>>
  545.  
  546.    * Flat Range and Band Widths are entered as actual values
  547.      rather than percentages.
  548.  
  549.    * The F2 key has replaced the functions of the F1 key.  F1
  550.      is now ALWAYS used for help.
  551.  
  552.    * Graph Width will automatically be scaled to the nearest
  553.      size evenly divisible by 80.  For example, if you enter
  554.      130, it will be scaled up to 160.
  555.  
  556.    * VGA or EGA mode can be set directly in the data-entry menu.
  557.  
  558.    * Zoom mode is available with Julia sets.
  559.  
  560.    * Newton's method pictures of the function x^3 - 1 are
  561.      correct. (Versions 1.0 and 1.5 had a bug that made these
  562.      pictures look "fuzzy").
  563.  
  564.                                                         Page 12
  565. TERMINOLOGY:
  566. ~~~~~~~~~~~~
  567.  
  568.      These are my own definitions of some of the terms in this
  569.   guide:
  570.  
  571.         * Main Menu - The first menu you see after starting
  572.           Recursive Realm.
  573.  
  574.         * Task Menu - The small menu seen when you choose an
  575.           existing picture from the main menu canvas.
  576.  
  577.         * Data-Entry Menu - The menu in which you enter param-
  578.           eters for the four basic picture types - Mandelbrot,
  579.           Julia, Newton, and Magnetism.
  580.  
  581.         * Function - An equation, such as x*x - 1 = 0.
  582.  
  583.         * Complex Number - A number that contains a real and
  584.           imaginary part. For example 2 + 3i.  (See "COMPLEX
  585.           ARITHMETIC").
  586.  
  587.         * Recursion - The process of taking a starting number,
  588.           plugging its value into an equation, then repeatedly
  589.           taking the answer and plugging it back into the
  590.           equation.  (See "THE ESCAPE-TIME ALGORITHM").
  591.  
  592.         * Iteration - A single step of recursion. For example, if
  593.           you plugged the answer (as described above) back into
  594.           the equation 100 times, you have just performed 100
  595.           iterations.
  596.  
  597.         * Iterative Process - The process of performing iter-
  598.           ations until some defined limit is reached.
  599.  
  600.         * Dwell - The number of iterations required for a
  601.           specific point to escape the set (ie. if a certain
  602.           point takes 30 iterations to reach the defined limit,
  603.           its dwell is 30).
  604.  
  605.         * Fractal - A mathematically defined object with a
  606.           fractional dimension.
  607.  
  608.                                                         Page 13
  609.  
  610.         * Root - A value that, when plugged into an equation,
  611.           makes the equation true. For example, the roots of the
  612.           equation x*x - 1 = 0 are 1 and -1;
  613.  
  614.         * Midget - Any of a myriad of tiny duplicates of the
  615.           Mandelbrot set found buried within the border areas
  616.           of the full set.
  617.  
  618.         * Main Cardioid - The large, heart-shaped main body of
  619.           the Mandelbrot set.
  620.  
  621.         * Main Bud - The large circular region attached to the
  622.           left of the main cardioid of the Mandelbrot set.
  623.  
  624.         * Seahorse Valley - The region within the upper or lower
  625.           crack between the main cardioid and main bud of the
  626.           Mandelbrot set.
  627.  
  628.                                                         Page 14
  629. THE GOALS OF RECURSIVE REALM:
  630. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  631.  
  632.      The primary goal of Recursive Realm is to narrow the gap
  633.   between the scientist and layperson.  I believe that the world
  634.   of fractal geometry can help Science overcome its undeserved
  635.   reputation for being cold and accessible only to those with a
  636.   scientific education.  I try to accomplish this goal by placing
  637.   much of my effort into the user-interface.  In short, I want to
  638.   make Recursive Realm as painless to use as possible for people
  639.   at all levels of expertise.  I also try to supply Recursive
  640.   Realm with features that even the most expert of experts will
  641.   find useful.  I can only reach this goal with your input.  I
  642.   have received many wonderful comments and suggestions from
  643.   users at all levels.  Please keep these suggestions coming.
  644.  
  645.      Due to the mathematically intense nature of some of the
  646.   literature on fractals, you may find it difficult to find the
  647.   answers to some of your questions.  If there is something you
  648.   don't understand, just send a self-addressed, stamped envelope
  649.   and I'll do my best to explain it.  I want you to be able to
  650.   get the most out of Recursive Realm.  Please don't think that
  651.   I'm too busy to correspond.
  652.  
  653.      Finally, a less noble but very necessary goal of Recursive
  654.   Realm is to make my living.  It's my only means of support so,
  655.   if you find it useful and haven't already registered, please
  656.   register so I can continue my efforts.
  657.  
  658.                                                         Page 15
  659. OVERVIEW:
  660. ~~~~~~~~~
  661.  
  662.      Are you ready to take a "Recursion Excursion"?  Recursive
  663.   Realm Fractal Exploration System is an educational and fun tool
  664.   for visualizing some of the amazing mathematical functions
  665.   being explored by scientists on the cutting edge of Chaos
  666.   today.  Sound complicated?  It's not.  Most of the functions
  667.   explored here are simple, and a mathematical education is NOT
  668.   required to take advantage of all that Recursive Realm has to
  669.   offer.  Recursive Realm lets you to build and color the
  670.   following functions:
  671.  
  672.     * The  Mandelbrot set in its entirety or microscopic portions
  673.       of the beautiful border areas of the set.
  674.  
  675.     * The Julia sets of 5 different functions including the
  676.       Mandelbrot function.
  677.  
  678.     * Newton's Method for finding the roots of 14 different
  679.       functions.
  680.  
  681.     * Models of Magnetism for 1 function viewed in 2 different
  682.       planes as defined by ref. (1) (see bibliography).
  683.  
  684.      All pictures are centered around the true center of your
  685.   screen and you can define the amount of the screen to use for
  686.   the picture.  Pictures are automatically saved before returning
  687.   to the main menu and can be restarted from where previously
  688.   stopped.  Pictures can be colored at any time during or after
  689.   the building process and the new color can be saved with a
  690.   single keystroke.
  691.  
  692.      In addition to all of the above, Recursive Realm is run from
  693.   a safe and easy to use menu system which allows for easy
  694.   picture selection, renaming, and deletion from anywhere on your
  695.   drive(s).  Help screens are available from anywhere by pressing
  696.   <F1>.
  697.  
  698.      Once you have built some fractal pictures, you can have more
  699.   fun with them by projecting them onto a 3-D plate, block, or
  700.   sphere, convoluting them, or mixing them up and putting them
  701.   back together like a jigsaw puzzle.
  702.  
  703.                                                         Page 16
  704. A QUICK LOOK (NEW USER TOUR):
  705. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  706.  
  707.      THE <F1> KEY CAN BE PRESSED AT ANY STEP OF THE PROGRAM TO
  708.      GET A LIST OF KEYS AVAILABLE AT THAT POINT!
  709.  
  710.      THE ESC KEY BACKS YOU OUT OF ANY STEP.
  711.  
  712.      I recommend very strongly that you eventually read all of
  713.   this manual but if you're like me and want to play first, start
  714.   the program by typing "rr" (without the quotes) in the
  715.   directory in which you installed it.  Take note of the disk
  716.   space in the upper left corner of the menu - These pictures
  717.   range in size from about 10k - 250k depending on your graphics
  718.   and the amount of detail in the picture.  An average picture is
  719.   about 100k.
  720.  
  721.      If you think that you need to change drives - press <F10> to
  722.   change the drive and/or directory.  For dual-floppy systems,
  723.   place the files "rr.exe" and "rrwelc.ome" on one disk and build
  724.   pictures on the other.  When you're ready, use your arrow keys
  725.   to move to the type of picture that you want to produce and
  726.   press <RET>.  Any existing pictures of that type will be listed
  727.   on the screen.  Use your arrow keys to highlight the desired
  728.   picture and <RET> to view it.
  729.  
  730.      If you have no pictures and/or would like to build a new
  731.   one, then highlight the desired picture type and press
  732.   <CTRL-N>.  You will then be taken to the data-entry menu.  You
  733.   can press <F2> to accept the defaults or enter the data from
  734.   one of the pictures in the enclosed catalog files
  735.   "rrpics20.cat" or "rrpics25.cat".  See Appendix A for a list of
  736.   "hot key" functions (or press F1).  If this is your first time
  737.   with Recursive Realm, I suggest the following tour:
  738.  
  739.    1.) Select "Mandelbrot" from the main menu.
  740.  
  741.    2.) If any picture names appear on the canvas, press <CTRL-A>
  742.        to animate them.
  743.  
  744.    3.) To let you see the speed of Recursive Realm, let's build
  745.        the full Mandelbrot Set.  When you get back to the main
  746.        menu, highlight "Mandelbrot" but don't press <RET>.  (If
  747.        you have already pressed <RET> and some picture names
  748.        appear on the canvas, press <ESC> to make them disappear.)
  749.        Press <CTRL-N> to get to the data-entry menu, change the
  750.        File Name from MBROT to MSET, then press <F2> to accept
  751.        the default parameters and build the picture.
  752.  
  753.                                                         Page 17
  754.  
  755.    4.) After returning to the main menu, choose "Mandelbrot"
  756.        then look for the picture "MSET" that you just built.
  757.  
  758.    5.) Use your arrow keys to highlight this picture then press
  759.        enter and select "View, etc" to view it.
  760.  
  761.    6.) While viewing, press <F10> a few times to watch the colors
  762.        change.  Press <CTRL-T> to "track" the escape sequence and
  763.        move the viewport around the screen using your mouse or
  764.        arrow keys.  Notice how the dots escape as you cross the
  765.        border of the set.  The best tracking areas are located
  766.        just inside the borders of the full Mandelbrot set.
  767.  
  768.    7.) Press <ESC> to stop tracking then try the color band
  769.        cycling keys.  The left and right arrow keys cycle the low
  770.        band forward or backward.  The up and down keys do the
  771.        same for the high band.  The + and - keys cycle both the
  772.        low and high bands together.  Now press <CTRL-F> to see
  773.        the bands flow like spilled paint.  When this bit of
  774.        psychedelia gets to be to much, press <CTRL-F> or <ESC> to
  775.        stop flowing and return to normal viewing.  (The best
  776.        pictures for "flowing" are the VGA SMOOTH palette
  777.        pictures).
  778.  
  779.    8.) After you're finished playing with the color keys, press
  780.        <CTRL-N> to bring up the viewport (zoom mode).  If a mouse
  781.        is present, use it to move the viewport.  Press your right
  782.        button then move the mouse left to expand the viewport and
  783.        right to contract it.  Press your left button to resume
  784.        moving the viewport.  If no mouse is present, use your
  785.        arrow keys to move the viewport and your PGUP and PGDN
  786.        keys to expand or contract it.  Use your Shift key for
  787.        speed.  On the left side of the picture you will notice a
  788.        long stem containing a tiny duplicate of the full set.
  789.        Move the viewport over to this "midget" set and expand it
  790.        to surround the midget.  Press <F2> to enter the
  791.        data-entry menu.
  792.  
  793.  
  794.                                                         Page 18
  795.  
  796.    9.) While in the data-entry menu, set the FLAT RANGE LIMIT to
  797.        1, the HIGH BAND WIDTH to 1, and the FLAT BAND WIDTH to 1.
  798.        Set the Max iterations to 300 and the File Name to
  799.        whatever you want.  Take notice of the current graphics
  800.        mode, math type, and algorithm listed at the right of the
  801.        data-entry menu.  You can toggle these by pressing the key
  802.        listed to the left of each one.  For now, I would suggest
  803.        staying with the "MARIANI" algorithm and "INTEGER" math
  804.        type.  If you have VGA or super-VGA you may want to toggle
  805.        the graphics mode to one of the "SMOOTH" modes.
  806.  
  807.        While you're in this section notice the two different
  808.        methods for entering picture bounds.  The most obvious
  809.        method is filling in the left, right, top, and bottom
  810.        bounds.  Another, more compact, method is by pressing
  811.        <F10> and filling in the magnitude and center point.  Even
  812.        if you don't want to enter data by filling in the
  813.        magnitude and center point, <F10> can be used to let you
  814.        know what the current magnification is.  When you're
  815.        ready, press <F2> and watch Recursive Realm build the
  816.        picture.
  817.  
  818.   10.) You can let the picture finish or press <ESC> to return to
  819.        the main menu and play some more.  The picture will be
  820.        saved before returning.  To continue building it, just
  821.        select it again.  There may be a delay before you see the
  822.        building process continue.  The color keys (F7 - F10 and
  823.        the band-cycling keys) and the rest of the fun keys are
  824.        all available while building as well as viewing.  Enjoy..
  825.  
  826.      Even though Recursive Realm is one of the fastest fractal
  827.   programs around, some of these pictures will take a lot of time
  828.   to build.  If you want to see a "quickie" version of the
  829.   picture that you are about to build you can set the graph width
  830.   to about 80 and go from there.
  831.  
  832.                                                         Page 19
  833. BASIC OPERATION:
  834. ~~~~~~~~~~~~~~~~
  835.  
  836.      NOTE:  When you see <CTRL-#> where # is a valid key, it
  837.   means hold your CTRL key and the other key down at the same
  838.   time.  For Example, <CTRL-A> means hold down your CTRL key and
  839.   the "A" key at the same time.  <RET> refers to the enter, or
  840.   carriage return key.
  841.  
  842.  
  843.   STARTING RECURSIVE REALM:
  844.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  845.  
  846.      From the directory in which you installed Recursive Realm,
  847.   just type "rr" (without the quotes) and press enter.  You could
  848.   also type "rr directory" where "directory" is the name of the
  849.   your picture directory.  For example,
  850.  
  851.               rr c:\rrealm\pics
  852.  
  853.   would start Recursive Realm in a mode ready to build pictures
  854.   in a directory on the C drive called \rrealm\pics.
  855.  
  856.      To change to a different drive or directory just press <F10>
  857.   and type in the new name (<F5> will clear the old directory
  858.   name).  Press <CTRL-N> to build a new picture of the
  859.   highlighted type.  Press <CTRL-A> to animate (slide-show style)
  860.   all existing pictures of the highlighted type.  Press <F1> at
  861.   any time while using Recursive Realm to get help.
  862.  
  863.      Before you build a picture you should take note of the disk
  864.   space listed in the upper left corner of the main menu.  A very
  865.   detailed picture may need up to 250,000 bytes.  Experimentation
  866.   will help you decide how much space you need.
  867.  
  868.      In the main menu there are eight choices across the top of
  869.   the screen.  Use your arrow keys to highlight the desired
  870.   choice and press <RET> to choose it.  The choices are described
  871.   as follows:
  872.  
  873.          MANDELBROT - Place a list of existing Mandelbrot set
  874.          ~~~~~~~~~~   pictures on the canvas.
  875.  
  876.               JULIA - Place a list of existing Julia set pictures
  877.               ~~~~~   on the canvas.
  878.  
  879.                                                         Page 20
  880.  
  881.              NEWTON - Place a list of existing Newton's Method
  882.              ~~~~~~   pictures on the canvas.
  883.  
  884.      MAGNETIC PHASE - Place a list of existing Models of
  885.      ~~~~~~~~~~~~~~   Magnetism pictures on the canvas.
  886.  
  887.                 3-D - Place a list of existing 3-D-projected
  888.                 ~~~   pictures on the canvas.
  889.  
  890.              SPHERE - Place a list of existing sphere-projected
  891.              ~~~~~~   pictures on the canvas.
  892.  
  893.           CONVOLUTE - Place a list of existing convoluted
  894.           ~~~~~~~~~   pictures on the canvas.
  895.  
  896.             OPTIONS - Enable or disable sound, mouse, or EMS
  897.             ~~~~~~~   support.  If you are in your office and
  898.                       don't want your boss to know you are
  899.                       building fractals, you may want to disable
  900.                       the sound.  (Of course, you could always
  901.                       try to convince your boss that fractals are
  902.                       much more important than anything you could
  903.                       be assigned to do).  You can also set the
  904.                       animation style to "Flow" or "Flash" here.
  905.                       After choosing options, press the space bar
  906.                       to toggle your selection on/off then press
  907.                       <F2> to record the new information.  <ESC>
  908.                       will abort any changes.
  909.  
  910.  
  911.      Pressing <RET> on all but the last main menu choice will
  912.   produce a list of existing pictures from which to choose.  Use
  913.   your arrow keys to highlight the desired picture, then <RET> to
  914.   choose it.  You will then move to the "task" menu where you
  915.   will tell Recursive Realm what you want to do with the picture.
  916.   Your choices are as follows:
  917.  
  918.           VIEW, etc. - View a completed picture.  If the picture
  919.           ~~~~~~~~~~   is one of the four basic picture types
  920.                        (first four choices on the main menu)
  921.                        building will resume if the picture is
  922.                        incomplete.
  923.  
  924.                                                         Page 21
  925.  
  926.        3D PROJECTION - Project a picture onto a 3-D plate or
  927.        ~~~~~~~~~~~~~   block.
  928.  
  929.    SPHERE PROJECTION - Project a picture onto a sphere. (ie. Make
  930.    ~~~~~~~~~~~~~~~~~   a fractal planetoid).
  931.  
  932.          CONVOLUTION - Convolute a picture.  This has the effect
  933.          ~~~~~~~~~~~   of "skeletonizing" a picture.
  934.  
  935.        JIGSAW PUZZLE - Mix a picture up, then put it back
  936.        ~~~~~~~~~~~~~   together in jigsaw fashion.
  937.  
  938.         RAPID EXPAND - Create an immediate sketchy "blowup" of a
  939.         ~~~~~~~~~~~~   section of a picture.
  940.  
  941.  
  942.      At any time while viewing or building a picture, you can
  943.   press <ESC> to return to the main menu.  If the picture is one
  944.   of the four basic picture types (first four main menu
  945.   choices) it will automatically be saved before returning.
  946.   3-D, Sphere, and Convolution pictures are not automatically
  947.   saved and require that <F2> be pressed to save them.
  948.  
  949.  
  950.   COLORING:
  951.   ~~~~~~~~~
  952.  
  953.      For pictures of the Mandelbrot set, Julia sets, and Models
  954.   of Magnetism you must supply the following coloring
  955.   information:
  956.  
  957.        * Flat Range Limit - This is the highest iteration number
  958.             colored according to the flat range.  It should
  959.             generally be below 20% of the max iterations, but you
  960.             should experiment with different values.
  961.  
  962.        * Flat Band Width  - This is the number of the iterations
  963.             within the Flat Range that you would like to see
  964.             represented as one strip.  Usually this should be
  965.             small and if you enter 1, each successive iteration
  966.             will be represented as one strip.  You can set this
  967.             equal to the Flat Range Limit if you want to
  968.             represent the Flat Band in all one color.
  969.  
  970.                                                         Page 22
  971.  
  972.        * High Band Width  - This is the number of the iterations
  973.             within the High Range that you would like to see
  974.             represented as one strip. You should experiment a lot
  975.             with this. Low numbers give more "splash" color to
  976.             the picture but can mask out interesting features.
  977.  
  978.      If you would like to see the picture colored in all high
  979.   range colors, just enter a 1 for the Flat Range Limit.  This is
  980.   particularly useful when exploring the "midgets" found along
  981.   the stem of the full set in a non-smooth graphics mode.
  982.  
  983.      To color pictures while viewing or building them, use <F10>
  984.   to select a random palette, <F9> to "white-out" all parts of
  985.   the picture that are not in the set, <F2> to save the current
  986.   palette with the picture, <F8> to return to the current saved
  987.   palette, and <F7> to return to the last random palette.
  988.  
  989.      To cycle the color bands, press <+> to cycle both bands
  990.   forward, <-> to cycle both bands backward, left and right
  991.   arrows to cycle the low band only, and top and bottom arrows to
  992.   cycle the high band only.  Press <CTRL-F> to see the bands
  993.   automatically flow from one to the next.
  994.  
  995.  
  996.     THE 16-COLOR PALETTE:
  997.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  998.  
  999.        In EGA or VGA 16-color mode, each color is selected from one
  1000.     of 16 palette registers.  Each different register contains the
  1001.     red, green, and blue (rgb) levels of the color represented by
  1002.     the register and the intensity of the color.
  1003.  
  1004.        For example, if a pixel is to be colored with the color 3,
  1005.     this means that the color will be taken from the value found at
  1006.     color register number 3.  This is actually the fourth register
  1007.     since the registers are numbered from 0 - 15.
  1008.  
  1009.        When you press <F10> to randomly change the colors on the
  1010.     screen, you are actually changing the rgb value at each color
  1011.     register.
  1012.  
  1013.                                                         Page 23
  1014.  
  1015.        Recursive Realm sets up the registers as follows:
  1016.  
  1017.         Register      Represents
  1018.         Number    |   in Recursive Realm
  1019.         ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1020.               0   |   Background (in set) color - Always black (0).
  1021.               1   |   Start of low band.
  1022.               2   |   End of low band.
  1023.               3   |   Start of high band.*
  1024.               4   |
  1025.               5   |
  1026.               6   |
  1027.               7   |
  1028.               8   |
  1029.               9   |
  1030.              10   |
  1031.              11   |
  1032.              12   |
  1033.              13   |
  1034.              14   |
  1035.              15   |   End of high band.*
  1036.  
  1037.     *  When using Mariani's algorithm in a smooth VGA mode, color
  1038.        register 3 is reserved for use by the algorithm and the
  1039.        high band uses only registers 4 - 15.  When using
  1040.        Mariani's algorithm in a non-smooth mode, register 15 is
  1041.        used by the algorithm and the high band only uses
  1042.        registers 3 - 14.
  1043.  
  1044.                                                         Page 24
  1045.        Example of colorization:
  1046.  
  1047.        Iteration Limit = 500
  1048.        Flat Range Limit = 40 iterations.
  1049.        Flat Band Width = 2 iterations.
  1050.        High Band Width = 5 iterations.
  1051.  
  1052.      0 -------------40---------------------------->500 iterations
  1053.        |<-- flat -->|<-------- high range ------->|
  1054.             range
  1055.  
  1056.        Flat Range represents iterations 1 - 40. Every 2
  1057.        iterations is assigned a different hue (light or dark)
  1058.        version of the same color.
  1059.  
  1060.        High Range represents iterations 41 - 500. Every 5
  1061.        iterations is assigned a different one of 13 colors (when
  1062.        color 13 is reached the next set of 5 iterations starts
  1063.        over with color 1).  As previously mentioned, Mariani's
  1064.        algorithm reserves one of the high band colors for its
  1065.        use and, consequently, uses only 12 colors for the high
  1066.        band.
  1067.  
  1068.  
  1069.     A TYPICAL COLORING SESSION:
  1070.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1071.  
  1072.         1.) I Press the <F10> key until I see a palette of
  1073.             colors that I like.
  1074.  
  1075.         2.) I think that I like this sequence better than the
  1076.             current saved one, but I press <F8> to get the saved
  1077.             one back to be sure.
  1078.  
  1079.         3.) I press <F7> then <F8> several times to compare the
  1080.             new palette to the current saved palette.
  1081.  
  1082.         4.)  I decide that I like the new one better, press <F7>
  1083.              to display it, then press <F2> to save it with the
  1084.              picture. This new palette now becomes the "saved
  1085.              palette".
  1086.  
  1087.                                                         Page 25
  1088.     USING <CTRL-I>:
  1089.     ~~~~~~~~~~~~~~~
  1090.  
  1091.        While building or viewing a picture you can press <CTRL-I>
  1092.     to query the iteration value from any point in the picture.
  1093.     This feature lets you see exactly how you should set the
  1094.     band widths to get the desired results.
  1095.  
  1096.        To use this feature, first notice that the color bands on
  1097.     Mandelbrot and Julia set (function 1) pictures are arranged
  1098.     in a circular pattern similar to the contour lines on a map.
  1099.     While viewing a picture of this type press <CTRL-I> and move
  1100.     the viewport to the band where you would like the flat range
  1101.     to end and the high range to begin.  Let the frame sit until
  1102.     the iteration value shown at the top of the screen stops
  1103.     changing.  This value will be your Flat Range Limit.  Move
  1104.     the frame to the center of the contour lines (often the
  1105.     center of the screen) and get the iteration value at this
  1106.     point.  Subtract the Flat Range Limit from this new value
  1107.     and divide by the number of high bands you would like to see
  1108.     on the screen.  This will be your High Band Width.  The Flat
  1109.     Band Width can usually be set to 1 or to the Flat Range
  1110.     Limit if you want to see the Flat Range represented in only
  1111.     one color.
  1112.  
  1113.     SMOOTH VGA PALETTE:
  1114.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1115.  
  1116.        If you have VGA graphics capability, you can use a smooth
  1117.     VGA palette to color your Mandelbrot, Julia, and Magnetism
  1118.     pictures.  Since pictures of Newton's method use a
  1119.     "root-coloring" method, the smooth palette is not available
  1120.     with them.
  1121.  
  1122.        The smooth palette is set up so that each register
  1123.     represents a progressively brighter hue of one color.  For
  1124.     example, your picture can be colored in 16 different shades
  1125.     of gold where register 0 represents black (absence of gold)
  1126.     and register 15 represents bright (pure) gold.
  1127.  
  1128.        The smooth VGA modes produce some of the most beautiful
  1129.     Mandelbrot and Julia set pictures.  If you are exploring in
  1130.     an area, such as Seahorse Valley, where many fine tendrils
  1131.     are found, you will almost certainly want to use one of the
  1132.     smooth modes.
  1133.  
  1134.        If you have built pictures using previous versions of
  1135.     Recursive Realm, you may want to go back and rebuild them
  1136.     using a new, improved, smooth mode.
  1137.  
  1138.                                                         Page 26
  1139. STARTING FROM SCRATCH:
  1140. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1141.  
  1142.      To build a new picture, one option is to move to the desired
  1143.   main menu choice (basic picture type - first four choices only)
  1144.   and press <CTRL-N>.  A data-entry menu will be brought up with
  1145.   a generic set of defaults which you can keep or change.
  1146.  
  1147.      Another option is to choose the main menu selection, then
  1148.   move to the name of an already completed picture and press
  1149.   <CTRL-N>.  The data-entry menu will be brought up with the
  1150.   defaults matching the data of the selected picture (except for
  1151.   the file name).
  1152.  
  1153.      The final option for building a new picture is to press
  1154.   <CTRL-N> while building or viewing another picture.  This will
  1155.   bring a "viewport" onto the screen (look closely, you'll see
  1156.   it).  If you don't have a mouse, you can expand or contract the
  1157.   viewport with the <PgUp>, <PgDn>, <Shift-PgUp>, or <Shift-PgDn>
  1158.   keys and move the viewport around the screen with the arrow
  1159.   keys.
  1160.  
  1161.      If you have a mouse, use it to move the viewport around the
  1162.   screen.  Press the right button and move the mouse left to
  1163.   expand the viewport and right to contract it.  Press the left
  1164.   button once to again allow the viewport to move freely.  When
  1165.   you have boxed in the portion of the current picture that you
  1166.   would like to magnify, press <F2> and you will go to the
  1167.   data-entry menu with the viewport parameters already filled in.
  1168.  
  1169.      Since Julia sets of the Mandelbrot function are derived from
  1170.   a single point within the Mandelbrot set, you can go into the
  1171.   viewport mode, by pressing <CTRL-N>, while building or viewing
  1172.   a Mandelbrot picture, then press <CTRL-J> (instead of <F2>) to
  1173.   build a Julia set from this picture.  The center point of the
  1174.   viewport will define the new center point from which to derive
  1175.   the Julia set.
  1176.  
  1177.                                                         Page 27
  1178. ENTERING DATA:
  1179. ~~~~~~~~~~~~~~
  1180.  
  1181.      Now that you have made it to the data-entry menu, the
  1182.   following data fields can be entered or updated:
  1183.  
  1184.       Graph Width - The actual screen width. For example, a full-
  1185.                     screen VGA 640x480 picture would have a Graph
  1186.                     Width of 640.  Graph Width will always be
  1187.                     scaled to the nearest number that is evenly
  1188.                     divisible by 80.
  1189.  
  1190.    Max Iterations - The maximum number of iterations performed
  1191.                     by the escape time algorithm.  For pictures
  1192.                     of the Mandelbrot set and Julia sets of the
  1193.                     Mandelbrot function, this should increase as
  1194.                     the magnification of the picture increases.
  1195.                     For the other pictures, this should generally
  1196.                     remain low (25 - 300).  The examples in the
  1197.                     enclosed catalog files "rrpics20.cat" and
  1198.                     "rrpics25.cat" will give you an idea of how
  1199.                     this parameter changes with picture type and
  1200.                     magnification.
  1201.  
  1202.        Left Bound - The lowest real bound of the picture.
  1203.  
  1204.       Right Bound - The highest real bound of the picture.
  1205.  
  1206.      Bottom Bound - The lowest imaginary bound of the picture.
  1207.  
  1208.         Top Bound - The highest imaginary bound of the picture.
  1209.  
  1210.    Real Start pnt - Mandelbrot pictures only. Set to 0 for the
  1211.         and         "true" Mandelbrot set and anything else for
  1212.    Imag Start pnt   "warped" Mandelbrot sets.
  1213.  
  1214.    Real Center pt - Julia pictures only. The real part of the
  1215.                     constant "c" in the listed functions.
  1216.  
  1217.    Imag Center pt - Julia pictures only. The imaginary part of
  1218.                     the constant "c" in the listed functions.
  1219.  
  1220.      Real q Value - Models of Magnetism pictures only. The real
  1221.                     part of the constant "q" in the magnetism
  1222.                     function.
  1223.  
  1224.                                                         Page 28
  1225.  
  1226.      Imag q Value - Models of Magnetism pictures only. The
  1227.                     imaginary part of the constant "q" in
  1228.                     the magnetism function.
  1229.  
  1230.  Flat Range Limit - See COLORING.
  1231.   High Band Width - See COLORING.
  1232.   Flat Band Width - See COLORING.
  1233.  
  1234.     Escape Radius - Mandelbrot and Julia pictures only.  The
  1235.                     square of this is the limit that causes the
  1236.                     iterative process to terminate and the point
  1237.                     to be colored.  (see "THE ESCAPE-TIME
  1238.                     ALGORITHM").
  1239.  
  1240.   Function Choice - Non-Mandelbrot pictures only.
  1241.                     The choice of the function that you will
  1242.                     be exploring. Possible choices are listed at
  1243.                     the right of the data-entry menu.
  1244.  
  1245.         File Name - The picture name. This field will always be
  1246.                     brought up with the default name ("mbrot",
  1247.                     "julia", "newton", or "magnet").  To avoid
  1248.                     accidental overwrites, if you enter the name
  1249.                     of a picture that exists, you will be warned.
  1250.  
  1251.  
  1252.   MAGNITUDE AND CENTER POINT:
  1253.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1254.  
  1255.      An alternative to entering the picture bounds for Mandel-
  1256.   brot or Julia pictures is to enter the center point and
  1257.   magnitude.  Press <F10> while in the data-entry menu and enter
  1258.   the points when prompted.  Press <F2> to accept the data and
  1259.   the bounds will be filled-in automatically.  You can use
  1260.   scientific notation to enter the magnitude, but it must be
  1261.   entered with a small "e" as in the following example:
  1262.  
  1263.            To enter 10000 in scientific notation, type 1e4
  1264.  
  1265.    <<NOTE: Don't place commas within your data.  For example, if
  1266.            you want a magnitude of 3145, enter 3145, not 3,145 >>
  1267.  
  1268.                                                         Page 29
  1269.   CHOOSING THE MATH TYPE:
  1270.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1271.  
  1272.      This Section applies to Mandelbrot set pictures and Julia
  1273.   set pictures of the Mandelbrot function.  All other pictures
  1274.   use floating point math.
  1275.  
  1276.      Recursive Realm lets you choose whether you want to use
  1277.   integer emulation or true floating point math to build your
  1278.   picture.  Floating point math is the most accurate of the two,
  1279.   but the difference is usually not visible to the naked eye.  On
  1280.   the other hand, integer math is many times faster than floating
  1281.   point.  You can use integer math if the magnitude of your
  1282.   picture is less than or equal to ten billion (10,000,000,000).
  1283.   Recursive Realm uses two levels of integer emulation - a super
  1284.   fast level that kicks in for magnitudes less than or equal to
  1285.   500,000, and a slightly slower (but still much faster than
  1286.   floating point) level that kicks in for magnitudes between
  1287.   500,001 and 10,000,000,000.
  1288.  
  1289.      Unless your computer is a 80486, I suggest that you use
  1290.   integer math whenever you can.  This will usually be the
  1291.   default when you enter the data-entry menu.
  1292.  
  1293.      If you are lucky enough to be blessed with a 80486 computer,
  1294.   it was made to crunch floating point numbers and you should
  1295.   always use the floating point math type.
  1296.  
  1297.      An important limitation of integer math is that the escape
  1298.   radius must be 2.0.  This is not much of a problem, however,
  1299.   because "2.0" is generally the accepted escape radius for
  1300.   pictures of this type.  If you want to use a higher escape
  1301.   radius, you can switch to floating point math.
  1302.  
  1303.      To toggle between the two math types, press <F7>.  If you
  1304.   select integer math, Recursive Realm will automatically decide
  1305.   which of the two integer levels to use.  If your picture has a
  1306.   magnitude greater than ten billion, Recursive Realm will
  1307.   automatically switch to floating point before building the
  1308.   picture.
  1309.  
  1310.      Remember, press <F10> while in the data-entry menu to see
  1311.   the current magnitude.
  1312.  
  1313.                                                         Page 30
  1314.   CHOOSING THE ALGORITHM:
  1315.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1316.  
  1317.      This Section applies to Mandelbrot set pictures and Julia
  1318.   set pictures of the Mandelbrot function (function 1).  All
  1319.   other pictures use the Level Set algorithm.
  1320.  
  1321.      Recursive Realm lets you choose between Mariani's algorithm
  1322.   or the Level Set algorithm.
  1323.  
  1324.      The Level Set algorithm is the most accurate but the slowest
  1325.   of the two.  It works by iterating every pixel on the screen
  1326.   from right to left and top to bottom.
  1327.  
  1328.      Mariani's algorithm is named for its discoverer Rico
  1329.   Mariani.  This brilliant algorithm works by iterating the
  1330.   pixels along the perimeter of a rectangular region of the
  1331.   screen.  If the algorithm discovers that the pixels are all the
  1332.   same color, it assumes that all of the pixels inside the
  1333.   rectangle will be the same color and fills the rectangle.  When
  1334.   it hits a pixel that is not the same color as the rest, it
  1335.   divides the rectangle into four subrectangles and recursively
  1336.   calls itself to try to surround each of the four.  Recursive
  1337.   Realm uses a variation suggested in "Amygdala" #4 that divides
  1338.   the rectangle into two subrectangles instead of four.
  1339.  
  1340.      Mariani's algorithm starts out by trying to surround the
  1341.   whole picture with pixels of the same color.  When it reaches
  1342.   the first pixel that is not the same color as the last, it
  1343.   divides the screen into left/right halves if the width is
  1344.   greater than the height, and top/bottom halves if the height is
  1345.   greater than the width.  The algorithm proceeds to try to
  1346.   surround each new rectangle until it is successful, or until
  1347.   the width or height is no more than three pixels, at which
  1348.   point it computes each pixel in the rectangle separately.
  1349.  
  1350.      Like the difference between integer and floating point math,
  1351.   the difference between Mariani's and the Level Set algorithm is
  1352.   hardly visible to the naked eye.  Unless you are absolutely
  1353.   fanatical about getting the most accurate picture possible, I
  1354.   suggest using Mariani's algorithm.
  1355.  
  1356.                                                         Page 31
  1357.  
  1358.      There are a couple of minor limitations of Mariani's
  1359.   algorithm.  One is that pictures are not saved every 25 lines
  1360.   like they are with the level set algorithm, but they will be
  1361.   automatically saved when you press <ESC> to return to the main
  1362.   menu.  Another limitation is that tracking, <CTRL-T>, is not
  1363.   available while the picture is building.  But, <CTRL-T> is
  1364.   fully functional after the picture is finished.  These
  1365.   limitations are very minor and should not keep you from using
  1366.   Mariani's algorithm whenever you want to get all of the speed
  1367.   that you can out of Recursive Realm.
  1368.  
  1369.      When you feel comfortable with the data, just press <F2> to
  1370.   begin building the picture in the current graphics mode.  "But
  1371.   what data should I enter?", you ask.  There are many excellent
  1372.   sources for data, some of which are listed in the bibliography
  1373.   of this guide.  In addition to these, I have included two
  1374.   catalog files, "rrpics20.cat" and "rrpics25.cat" which contain
  1375.   the parameters for several of the pictures that I have
  1376.   explored.  There should be enough there to keep you busy for
  1377.   months.
  1378.  
  1379.      A word of warning -- these pictures are addicting and can
  1380.   take from only seconds to several days of building time.  You
  1381.   can turn off your monitor and go to bed while building them but
  1382.   be prepared, when you wake up the next morning and turn your
  1383.   monitor back on, you may be breathless for awhile.  Make sure
  1384.   that your cat is not in the room when you are building fractals
  1385.   or you may never get him out from under the bed.
  1386.  
  1387.                                                           Page 32
  1388. COMPLEX ARITHMETIC:
  1389. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1390.  
  1391.      All of the functions explored by Recursive Realm are
  1392.   complex.  The purpose of this section is to provide a general
  1393.   introduction to complex math for those unfamiliar with it.  For
  1394.   a more rigorous presentation see Dettman, 1965, in the
  1395.   Bibliography of this guide.
  1396.  
  1397.      First let's take a look at the "real" number system.
  1398.   Numbers in the real system are one-dimensional.  This means
  1399.   that they only move to the left (negative) or right (positive).
  1400.   For example, to solve 4 + 2, place a ruler in front of you, put
  1401.   your finger on the 4-inch mark, then move your finger 2 inches
  1402.   to the right (positive).  Your finger will be on the answer, 6.
  1403.   To solve 4 - 2, move your finger 2 inches to the left
  1404.   (negative) from the 4 and it will arrive at the answer, 2.
  1405.  
  1406.      The complex system adds a second dimension to the real
  1407.   system, known as the imaginary plane.  Numbers in the imaginary
  1408.   plane are denoted by the letter "i" and move upward (positive)
  1409.   or downward (negative).
  1410.  
  1411.      If this sounds complicated, try to think of the imaginary
  1412.   system as a map.  In this map, north (upward) represents the
  1413.   positive imaginary direction, south (downward) represents the
  1414.   negative imaginary direction, east (right) represents the
  1415.   positive real direction, and west (left) represents the
  1416.   negative real direction.
  1417.  
  1418.      Let's assume the origin (0 + 0i) is at the center of our
  1419.   map.  If you place your finger at the complex number on the map
  1420.   represented by 4 + 2i, your finger will be 4 units to the east
  1421.   of the origin and 2 units to the north of the origin.  You can
  1422.   then add the number 3 - 4i to the number at your finger by
  1423.   moving your finger 3 units to the east and 4 units to the
  1424.   south.  Your finger will then be at the position represented by
  1425.   7 - 2i.  In other words, 4+2i + 3-4i = 7-2i.
  1426.  
  1427.      In Recursive Realm, pixels on your screen running to the
  1428.   left and right represent the real part of the complex system,
  1429.   and pixels running up and down represent the imaginary part.
  1430.  
  1431.                                                         Page 33
  1432.  
  1433.      In the complex system, the variable "i" represents the
  1434.   square root of -1.  At this point you may be exclaiming "but
  1435.   wait, you can't take the square root of a negative number!".
  1436.   You would be absolutely correct in the real system, but the
  1437.   real system sometimes falls short in providing the solutions to
  1438.   certain polynomial functions.
  1439.  
  1440.      Suppose we need to find all of the values for "x" that make
  1441.   the polynomial x^2 - 1 = 0 true (the ^2 means "raised to the
  1442.   second power").  The x values that will make this true are
  1443.   known as roots.  A general rule in solving for the roots of a
  1444.   polynomial is that the number of roots is the same as the
  1445.   highest power (known as the "order") of the polynomial.  The
  1446.   order of x^2 - 1 = 0 is "2" so we know there are two roots.  A
  1447.   general inspection of this polynomial shows that the roots are
  1448.   1 and -1.
  1449.  
  1450.        (1)^2 - 1 = 0     and    (-1)^2 - 1 = 0
  1451.  
  1452.      Now, suppose we need to find the roots of the polynomial x^2
  1453.   + 1 = 0.  It's easy to see that the real system will not
  1454.   provide any roots in this function.  This is where our
  1455.   imaginary system comes to the rescue.  We know that i =
  1456.   sqrt(-1) (sqrt means "the square root of").  If we raise the
  1457.   square root of any number to the second power we get the
  1458.   original number back.  For example, sqrt(3)^2 = 3.  Therefore,
  1459.   i^2 = sqrt(-1)^2 = -1.  In other words, i*i = -1.
  1460.  
  1461.      We can now see that the complex system will provide us with
  1462.   the two roots for our function x^2 + 1 = 0.  The roots are i
  1463.   and -i.
  1464.  
  1465.         (i)^2 + 1 = i*i + 1 = -1 + 1 = 0
  1466.  
  1467.        (-i)^2 + 1 = i*i + 1 = -1 + 1 = 0
  1468.  
  1469.      For the root, -i, the "-" sign becomes positive when raised
  1470.   to the second power (ie.  (-i)^2 = (-1)*(-1)*i*i = -1 since
  1471.   (-1)*(-1) = 1).
  1472.  
  1473.                                                         Page 34
  1474.  
  1475.      To get the most out of Recursive Realm, it is not so
  1476.   important that you can work complex mathematical problems.  It
  1477.   is, however, important that you understand the two main points
  1478.   of this section, summarized as follows:
  1479.  
  1480.   1).  Complex numbers are represented in a two-dimensional plane
  1481.        requiring both a real (left-right) and imaginary (up-down)
  1482.        part.  The pixel grid that makes up your computer screen
  1483.        represents this plane.
  1484.  
  1485.   2.)  Complex math has the very real application of finding
  1486.        the roots of polynomials that can't be solved with the
  1487.        real number system.
  1488.  
  1489.                                                         Page 35
  1490. THE ESCAPE-TIME ALGORITHM:
  1491. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1492.  
  1493.      Recursive Realm uses an algorithm known as the "Escape-Time
  1494.   Algorithm".  The algorithm is very simple to understand and can
  1495.   be explained with the following complex-function example:
  1496.  
  1497.    Given the following three items:
  1498.  
  1499.           1.) A function.  Let's use x^2 + 5 - 3i.
  1500.           2.) A starting point.  Let's use -1 + 2i.
  1501.           3.) An escape radius.  Let's use 10.
  1502.  
  1503.    Perform the following steps (iterations):
  1504.  
  1505.           1.) Plug in -1 + 2i for x. We get
  1506.               (-1+2i)*(-1+2i) + 5 - 3i = 2 - 7i
  1507.  
  1508.               check escape limit -
  1509.  
  1510.               2*2 + (-7)*(-7) = 53 so the square of our escape
  1511.               radius (100) has not yet been reached.
  1512.  
  1513.           2.) Plug in 2 - 7i for x. We get
  1514.               (2-7i)*(2-7i) + 5 - 3i = -40 - 31i
  1515.  
  1516.               check escape limit -
  1517.  
  1518.               (-40)*(-40) + (-31)*(-31) = 2561
  1519.               The square of our escape radius (100) was surpassed
  1520.               on this second iteration so we assign the pixel
  1521.               representing this starting
  1522.               point (-1 + 2i) the second color from a list of
  1523.               colors.  Choose another starting point then go back
  1524.               to step 1.
  1525.  
  1526.      Recursive Realm assigns a starting point to every pixel on
  1527.   the screen depending on the picture type, function, and picture
  1528.   limits that you set, then performs the above steps to assign a
  1529.   color to that pixel.
  1530.  
  1531.                                                         Page 36
  1532.   ESCAPE SEQUENCE TRACKING:
  1533.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1534.  
  1535.      If you are tracking the escape sequence of the point by
  1536.   using <CTRL-T>, the answer of each step of the iteration (eg.
  1537.   2-7i and -40-31i,) would be temporarily plotted as they are
  1538.   generated.  This lets you see whether the value at that point
  1539.   is escaping to infinity, or converging onto one or more points.
  1540.   For example, if the tracking of a point produces three distinct
  1541.   whirlpools of dots spiraling inward toward their centers, then
  1542.   the point is said to have a cycle of three.
  1543.  
  1544.  
  1545.   OTHER ESCAPE CONDITIONS:
  1546.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1547.  
  1548.      Not all of the 22 functions explored by Recursive Realm use
  1549.   the square of the escape radius as a terminating point for the
  1550.   iteration sequence.  Here is a complete list of all of the
  1551.   escape conditions used by Recursive Realm:
  1552.  
  1553.           For the current iteration,
  1554.  
  1555.               zx = real part of iterated value.
  1556.               zy = imaginary part of iterated value.
  1557.           lastzx = real part of the value of the previous
  1558.                    iteration.
  1559.           lastzy = imaginary part of the value of the previous
  1560.                    iteration.
  1561.  
  1562.  
  1563.           Conditions:
  1564.  
  1565.           I.  Sum of the squares of the zx and zy reaches
  1566.               the square of the escape radius. (discussed above).
  1567.  
  1568.          II.  The absolute value of zx >= 100 or the absolute
  1569.               value of zy >= 100.
  1570.  
  1571.         III.  zx = lastzx  and  zy = lastzy.
  1572.  
  1573.          IV.  The absolute value of (zx - lastzx) <= 0.01 and
  1574.               the absolute value of (zy - lastzy) <= 0.01.
  1575.  
  1576.           V.  The absolute value of (zx - 1.0) <= 0.00001.
  1577.  
  1578.                                                         Page 37
  1579.  
  1580.          VI.  The absolute value of (zx - lastzx) <= 0.0000001
  1581.               and the absolute value of (zy - lastzy) <=
  1582.               0.0000001.
  1583.  
  1584.         VII.  The absolute value of zy reaches the square of the
  1585.               escape radius.
  1586.  
  1587.        VIII.  The absolute value of zx reaches the square of the
  1588.               escape radius and the cosine of lastzy < 0.
  1589.  
  1590.  
  1591.   The following chart shows the condition(s) used by each
  1592.   function:
  1593.  
  1594.    Picture Type  | Function Choice(s)  | Escape Condition(s)
  1595.    ~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1596.    Mandelbrot    |    N/A              |    I
  1597.    Julia         |    1                |    I
  1598.                  |    2,3              |    VII
  1599.                  |    4,5              |    VIII*
  1600.    Newton        |   1 - 13            |    II, III
  1601.                  |    14               |    II, VI
  1602.    Magnetism     |    1                |    I, IV
  1603.                  |    2                |    I, V
  1604.  
  1605.   Where a function has more than one escape condition, only one
  1606.   needs to be met in order to escape.
  1607.  
  1608.   * The escape radius is automatically set to the square root of
  1609.     50.0 for Julia, function choice 4.
  1610.  
  1611.                                                         Page 38
  1612. THE  MANDELBROT SET:
  1613. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1614.  
  1615.      Benoit B.  Mandelbrot, considered to be the father of the
  1616.   "fractal"(1), first described this set in 1980.  The set is
  1617.   formally described to be "the set of all values of 'c' in the
  1618.   equation x*x + c that have connected Julia sets" (2).  (See
  1619.   next section for a description of Julia sets).  The Mandelbrot
  1620.   set is generated by performing the escape-time algorithm on
  1621.   the function x*x + c, where x is a complex variable and c is a
  1622.   complex constant.  To show the function on the computer screen,
  1623.   we set the screen up as follows:
  1624.  
  1625.                   |------------------------|
  1626.                   |                        |
  1627.      Imaginary    |     Computer           |
  1628.         Axis      |      Screen            |
  1629.      (positive    |                        |
  1630.       upward)     |                        |
  1631.                   |                        |
  1632.                   |------------------------|
  1633.                     Real Axis  (positive to the right)
  1634.  
  1635.      You supply the real bounds (left and right limits), the
  1636.   imaginary bounds (top and bottom limits) and the real graph
  1637.   width (ie.  640 for a full screen VGA 640x480 picture).  The
  1638.   screen is automatically scaled so that each pixel represents
  1639.   one point within the area bounded by your limits.  For example,
  1640.   if you specified -2.0 to 1.0 as your left and right (real)
  1641.   bounds and -1.2 to 1.2 as your bottom and top (imaginary)
  1642.   bounds, the pixel in the upper left corner would represent the
  1643.   complex number -2.0 + 1.2i, and the pixel in the lower right
  1644.   corner would represent the complex number 1.0 - 1.2i.
  1645.  
  1646.      The picture is generated by taking each pixel* from the top
  1647.   left to lower right, plugging its representative "c" value
  1648.   into the Mandelbrot equation, then iterating (repeatedly
  1649.   putting the answer back in for x) until the square of the real
  1650.   part plus the square of the imaginary part becomes larger than
  1651.   the square of the escape radius, or until a maximum number of
  1652.   iterations is reached.  The Mandelbrot set is composed of all
  1653.   starting values for "c" that never escape this iteration
  1654.   sequence (ie. reach the maximum number of iterations).
  1655.  
  1656.   * Mariani's algorithm does not iterate every pixel (see
  1657.     "CHOOSING AN ALGORITHM" on page 30).
  1658.  
  1659.                                                         Page 39
  1660.  
  1661.      When the end of the iteration process is reached, the pixel
  1662.   is colored according to the number of iterations that it took
  1663.   to escape, or if it reached the maximum (ie. it is in the set),
  1664.   it is colored black.  Since border areas take longer to escape
  1665.   than areas away from the set, these are the most interesting
  1666.   and make the most awesome pictures when magnified repeatedly.
  1667.  
  1668.      You will notice that an exact duplicate (midget) of the
  1669.   entire Mandelbrot set is often found in the blow-ups of the
  1670.   border areas.
  1671.  
  1672.  
  1673.   WARPED MANDELBROTS:
  1674.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1675.  
  1676.      When building the real Mandelbrot set, the value of x in the
  1677.   equation x^2 + c is initialized to 0 before starting the
  1678.   escape-time algorithm.  Recursive Realm lets you to change this
  1679.   and create some "Mandelbrot Monsters" that I call warped sets.
  1680.   In order to build these sets, set the "Real Start Point" and/or
  1681.   the "Imag Start Point" to anything except 0.0.  Blowups of the
  1682.   border areas of these sets can be just as weird as the sets
  1683.   themselves.
  1684.  
  1685.      The colorization of the set can be visualized as a
  1686.   topographical map with the flat lands colored by the light and
  1687.   dark hues of one color, the high lands colored in strips with
  1688.   the next thirteen colors, and the highest land colored in the
  1689.   background color (black).  This highest land is the actual set
  1690.   itself and can be thought of as a volcano in the center of the
  1691.   mountain.  See "COLORING" on page 21.
  1692.  
  1693.                                                         Page 40
  1694. THE JULIA SET:
  1695. ~~~~~~~~~~~~~~
  1696.  
  1697.      The Julia set is named for French mathematician Gaston Julia
  1698.   who first studied it in the early 1900's.(3) It is described
  1699.   as the set of all points of a function and starting point that
  1700.   are generated by the iterative process.  There are two types of
  1701.   Julia sets:
  1702.  
  1703.      1.) Values generated eventually grow towards infinity.
  1704.  
  1705.      2.) Values generated stay within a well-defined area.
  1706.  
  1707.      The type 2 Julia set is often referred to as the "connected"
  1708.   or "closed" Julia set(4).  As described in the previous
  1709.   section, the Mandelbrot set is the set of all starting values
  1710.   of 'c' in the complex function x*x + c that lead to connected
  1711.   Julia sets(5).  In addition to the Julia sets of the Mandelbrot
  1712.   function, Recursive Realm lets you produce beautiful pictures
  1713.   of the functions c*sin(x), c*cos(x), (e^x)/e, and c*e^x.  The
  1714.   constant e is a common mathematical constant (2.71828....)
  1715.   known as the base of the natural logarithm (ie.  ln e = 1).
  1716.   Pictures of the sin and cos functions are some of the most
  1717.   beautiful fractals you will find.
  1718.  
  1719.      Pictures of the Julia set are generated in a manner similar
  1720.   to those of the Mandelbrot set.  The difference is that each
  1721.   pixel in the Julia set represents a different starting point
  1722.   for 'x' rather than for 'c' as in the Mandelbrot set.  The
  1723.   constant 'c' is entered in the data-entry menu and remains
  1724.   constant throughout the building process.
  1725.  
  1726.      You will notice some differences in the data-entry menu of
  1727.   the Julia set pictures.  Two new entries in the data-entry menu
  1728.   are the real and imaginary center points.  These values
  1729.   represent the real and imaginary parts of the constant 'c' in
  1730.   functions 1-3 and 5.  For pictures of the Julia set of the
  1731.   Mandelbrot function, the real and imaginary values of 'c'
  1732.   should come from locations in and along the border of the
  1733.   Mandelbrot set.  For Julia sets of the sin and cos functions,
  1734.   the Max iterations should be set at about 100.  For Julia
  1735.   sets of the exponential functions, the Max iterations should be
  1736.   set from about 25 - 100 (function 4 will automatically be set
  1737.   at 25 by the program).
  1738.  
  1739.                                                         Page 41
  1740.  
  1741.      You can use the viewport option to box in a portion of the
  1742.   Mandelbrot set then press <CTRL-J> to start a new Julia set
  1743.   from the point that is defined from the center of the viewport.
  1744.   For pictures of the sin and cos functions, the range of the
  1745.   right and top bounds should be about the same as that of the
  1746.   Julia set of the Mandelbrot function.  The real value of 'c'
  1747.   should be kept at or very near 1.0, and the imaginary value of
  1748.   'c' should range from about 0.0 to 3.0.  For pictures of the
  1749.   exponential functions (4 and 5) try setting the real and
  1750.   imaginary c values as increments of pi (3.14).  As with all of
  1751.   these pictures, you should explore any set of values that you
  1752.   feel like.  If you enter a value that is out of the range of
  1753.   the program, it will notify you and return to that value on the
  1754.   data-entry menu.
  1755.  
  1756.                                                         Page 42
  1757. NEWTON'S METHOD:
  1758. ~~~~~~~~~~~~~~~~
  1759.  
  1760.      Newton's method for finding the roots of a polynomial is
  1761.   probably the most well-known of the function-types represented
  1762.   here.  The method is described as follows:
  1763.  
  1764.       given the polynomial function f(x)=0,
  1765.  
  1766.                     f(x)
  1767.       answer = x -  -----
  1768.                     f'(x)
  1769.  
  1770.       where f'(x) is the first derivative of the function.
  1771.       Put this formula through the iterative process (answer
  1772.       back in for x each cycle) and the answer will usually
  1773.       reach the value of one of the roots of the polynomial.
  1774.  
  1775.       The iterative process is stopped if one of the following
  1776.       conditions is met:
  1777.  
  1778.         1.) The value produced by the current iteration is the
  1779.             same as the value produced by the previous iteration.
  1780.             In this case the root has been reached and the pixel
  1781.             is given the color assigned to that root.
  1782.  
  1783.         2.) Either the real or imaginary part of the root exceeds
  1784.             100 or becomes less than -100.  In this case we
  1785.             assume that we are snowballing toward infinity and
  1786.             the root will never be reached.  The pixel is colored
  1787.             black.
  1788.  
  1789.  
  1790.      If you haven't studied Calculus and don't know what a deriv-
  1791.   ative is, don't worry - all you should really understand is
  1792.   that a polynomial has as many roots as its highest exponent
  1793.   (referred to as the "order" of the equation).  For example,
  1794.   the polynomial x^3 - 2x - 1 has 3 roots.  Each root will be
  1795.   displayed in a different color, so if you see large pools of
  1796.   red and light red, for example, all of those pixels reached the
  1797.   same root.
  1798.  
  1799.      Recursive Realm lets you build and explore Newton's method
  1800.   for 14 functions.  You enter the left, right, bottom, and top
  1801.   limits and, like the last two sections, the screen is scaled to
  1802.   meet these limits.
  1803.  
  1804.                                                         Page 43
  1805.  
  1806.      Colorization of these pictures is different.  The
  1807.   representative value for each pixel is placed into the above
  1808.   formula as a starting point and iterated until either a root or
  1809.   the maximum number of iterations is reached.  Each new root is
  1810.   assigned a different color.  The light and dark hues of this
  1811.   color are used to color all pixels leading to this root.  If a
  1812.   pixel never leads to any root (ie.  the max iterations are
  1813.   reached) then the pixel remains black.
  1814.  
  1815.      An interesting aspect of Newton's Method is that all of
  1816.   the pixels that remain black make up the Julia set of the
  1817.   function being explored (6).  The maximum amount of colors used
  1818.   to color roots is 7 (or 14 if you count the light and dark
  1819.   colors of each root separately) therefore, if a polynomial has
  1820.   more than 7 roots, the colors for the 8th root will be the same
  1821.   as the colors for the 1st root and so on.  When the picture is
  1822.   finished you will have a beautiful image of the "basins of
  1823.   attraction"(7) for the function.
  1824.  
  1825.      Function Choice 14 is a little different than the rest.
  1826.   This choice explores q-plane pictures of the function
  1827.   (x - 1)(z + 1/2 - q)(z + 1/2 + q).  In other words, each pixel
  1828.   represents a different value for q rather than x.  This method
  1829.   is similar to the c-plane pictures of the Mandelbrot set and is
  1830.   included to show the "universality" of the Mandelbrot set.  You
  1831.   will notice that small reproductions of the Mandelbrot set
  1832.   appear during the exploration of this function.
  1833.  
  1834.                                                         Page 44
  1835. MODELS FOR MAGNETISM: (A.K.A. PHASES FOR MAGNETISM)
  1836. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1837.  
  1838.      "Models for magnetism" is the study of the phase transition
  1839.   from magnetic to non-magnetic states of a material as described
  1840.   by "The Beauty of Fractals" pp.  128-146.  In 1952, physicist
  1841.   C.N.  Yang and T.D.  Lee found that for a finite number of
  1842.   particles, the equation c0 + c1*x +...+cn*x^n = 0 gives a
  1843.   finite number of zeros in the complex plane.(8) These are
  1844.   called Yang and Lee zeros.  The Julia set of the
  1845.   "renormalization transformation" function of the temperature
  1846.   occurring during the magnetic phase transition is identical
  1847.   with the set of Yang and Lee zeros(9).  The function studied in
  1848.   Recursive Realm is the renormalization transformation -
  1849.  
  1850.           (x^2 + q - 1)^2
  1851.      x -> -------------      (10)
  1852.            (2x + q - 2)^2
  1853.  
  1854.      The mathematics behind this section are beyond the scope of
  1855.   this guide but are very well explained in "The Beauty of
  1856.   Fractals".
  1857.  
  1858.      You will notice that there are two function choices
  1859.   available from the data-entry menu.  The first one scales the
  1860.   screen so that each pixel represents the starting "x" value in
  1861.   the above equation.  These are known as "x-plane" pictures.
  1862.   The second one scales the screen so that each pixel represents
  1863.   the starting "q" value in the above equation similar to
  1864.   Mandelbrot set pictures.  These are known as "q-plane"
  1865.   pictures.  This second function shows the "universality" of the
  1866.   Mandelbrot set (see next section).
  1867.  
  1868.                                                         Page 45
  1869. MANDELBROT UNIVERSALITY:
  1870. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1871.  
  1872.      The "universality" of the Mandelbrot set is shown by the
  1873.   set's appearance during the exploration of functions other than
  1874.   the Mandelbrot function, f(x) -> x*x + c.  Recursive Realm
  1875.   contains two functions to display this universality.  One is
  1876.   Newton's Method, function choice 14, and the other is
  1877.   Magnetism, function choice 2.  See the catalog file,
  1878.   "rrpics25.cat" for the parameters of a picture called
  1879.   "NWTBROT1" to show the universality via the Newton function 14
  1880.   and a picture called "BFMAG2" to show the universality via the
  1881.   Magnetism function 2.
  1882.  
  1883.  
  1884. 3-D, SPHERES, AND CONVOLUTION:
  1885. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1886.  
  1887.      Once a picture exists, you can project it onto a 3-D block,
  1888.   plate, or sphere, or "convolute" it.  During this process the
  1889.   <F1> key will, of course, give you a help screen.  The coloring
  1890.   keys and <CTRL-F> are also available here.  Since these
  1891.   pictures take only minutes to build, they are NOT saved
  1892.   automatically.  If, at any time during building, you decide you
  1893.   want to save the picture, just press <F2> and enter the file
  1894.   name.  Once you have done this, <F2> resumes its normal role
  1895.   as the palette-saving coloring key (See "COLORING").
  1896.  
  1897.      If the picture does not run to the edges of the screen,
  1898.   there will be a scaling-delay before the picture begins
  1899.   building.
  1900.  
  1901.   3-D PROJECTION:
  1902.   ~~~~~~~~~~~~~~~
  1903.  
  1904.      When you select this option, you will be asked to enter the
  1905.   angle into the screen, the clockwise angle, and your choice
  1906.   between a "block" or "plate".  3-D blocks have a thickness that
  1907.   runs to the bottom of the screen.  3-D plates have a much
  1908.   smaller thickness and black holes within the picture are
  1909.   surrounded by this thickness to give the picture the illusion
  1910.   of "hollowness".
  1911.  
  1912.                                                         Page 46
  1913.   SPHERE PROJECTION (A.K.A FRACTAL PLANETOIDS):
  1914.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1915.  
  1916.      When you select this option, you will be asked to enter the
  1917.   sphere radius and whether or not you want a "halo".  To get a
  1918.   feeling for what type of sphere is being developed imagine a
  1919.   photograph of the picture being placed upon a baseball and
  1920.   folded down over the sides.  Smooth out the wrinkles and you
  1921.   have a "fractal planetoid".  The halo option lets you add an
  1922.   interesting set of rings to the planet.  The building of the
  1923.   sphere begins by moving data from the projection area to the
  1924.   other sections of the screen.  This gives the illusion that
  1925.   "garbage" is being placed all over the screen, but don't worry,
  1926.   it will pull itself together at the end to make the planetoid.
  1927.  
  1928.  
  1929.   CONVOLUTION:
  1930.   ~~~~~~~~~~~~
  1931.      The idea for convolution comes from an article in "The C
  1932.   Users Journal" by Wesley Faler.  When you select this option
  1933.   you will be asked to enter each value of a 3x3 matrix.
  1934.   Convolution has the effect of finding edges and lines in an
  1935.   image by recoloring each picture with a color that is a
  1936.   function of the color of the pixel's neighbors.  For example,
  1937.  
  1938.       Let's say you have a convolution matrix of
  1939.  
  1940.       |1 1 -1|   and you encounter a pixel with neighbors colored
  1941.       |0 3 -1|   as follows:
  1942.       |1 1 -1|                   3 5 2
  1943.                                  2 4 6   (the center, 4,
  1944.                                  7 0 1    represents our pixel)
  1945.  
  1946.       The new color for the pixel would be:
  1947.  
  1948.         new color = (3)(1)+(5)(1)+(2)(-1)+(0)(2)+(3)(4)+(6)(-1)+
  1949.                     (7)(1)+(0)(1)+(1)(-1) = 18
  1950.  
  1951.   The effect is usually a "skeletonization" of the picture.
  1952.   Each matrix element should be between -9 and 9, and the sum of
  1953.   the elements should be greater than or equal to zero.
  1954.  
  1955.                                                         Page 47
  1956. JIGSAW PUZZLES:
  1957. ~~~~~~~~~~~~~~~
  1958.  
  1959.      What the heck are jigsaw puzzles doing in a fractal explor-
  1960.   ation program?  Well, every once in awhile it's fun to take a
  1961.   little time off from the exploration to play.  When you select
  1962.   this option, the picture will be displayed, an image-gathering
  1963.   delay will occur, then you will be asked to mix the puzzle.
  1964.   Once the puzzle is mixed, you can use your arrow keys or mouse
  1965.   (see "USING A MOUSE") to move the cursor to the piece to be
  1966.   marked for moving.  When the cursor is on the piece, press a
  1967.   regular key (or left mouse button) to mark it.  Once marked,
  1968.   the border surrounding the piece will change color.  Move the
  1969.   cursor to the new location and press a regular key (or left
  1970.   mouse button) to exchange the two pieces.
  1971.  
  1972.      While playing, you can press <F1> for help, <F2> to mix the
  1973.   puzzle further, <F10> to change the marked-piece border color,
  1974.   <CTRL-P> to preview the finished puzzle, or <ESC> to return to
  1975.   the menu.  If you have any EGA or VGA pictures in PCX format
  1976.   from another source, you can give them a ".rrm" extension to
  1977.   fake-out Recursive Realm and make jigsaws out of them.
  1978.  
  1979.  
  1980. RAPID EXPAND:
  1981. ~~~~~~~~~~~~~
  1982.  
  1983.      Rapid expansion lets you get a quick, rough blowup of an
  1984.   area of a picture.  Move and expand the viewport as described
  1985.   in "STARTING FROM SCRATCH".  When you have the area surrounded,
  1986.   press <F2> to blow it up.  There will be a short delay before
  1987.   the picture is blown up.
  1988.  
  1989.      Large blowup areas will create higher quality pictures.  You
  1990.   can use the coloring keys, <F7> - <F10> here, but the blowups
  1991.   are not saved.
  1992.  
  1993.                                                         Page 48
  1994. PICTURE BUILDING STRATEGY:
  1995. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  1996.  
  1997.      To get the most out of your sessions with Recursive Realm,
  1998.   you will probably want to zoom in on several fast pictures and
  1999.   save the slow ones for overnight delivery.
  2000.  
  2001.      Unless your computer is a 486, the fastest pictures are
  2002.   Mandelbrot pictures and Julia set (function 1) pictures under
  2003.   a magnitude of 500,000.  Pictures of this type with
  2004.   magnitudes between 500,001 and 10,000,000,000 are a little
  2005.   slower, but usually fast enough to sit and watch.
  2006.  
  2007.      Remember, all pictures go through the data-entry menu before
  2008.   being built.  If you want to know the magnitude of a picture,
  2009.   just press <F10> while in this menu.  If the picture already
  2010.   exists, highlight the name of it in the main menu, hit <CTRL-N>
  2011.   to get to the data-entry menu with the its parameters in
  2012.   place, then hit <F10> to get the magnitude and center point.
  2013.  
  2014.      To take advantage of the speed Recursive Realm has to offer,
  2015.   explore the stem and outskirts of the Mandelbrot set using
  2016.   integer math and Mariani's algorithm.  Stay under the 500,000
  2017.   magnitude range, if possible.  I usually find a fast picture
  2018.   that I like, then experiment with the band widths and smooth
  2019.   coloring types.  When you find a high-magnitude, slow picture,
  2020.   just start it, then abandon it until you are ready to leave
  2021.   your computer alone for awhile.
  2022.  
  2023.      You can build pictures in the background using DESQview, but
  2024.   the coloring keys will not function.
  2025.  
  2026.      The picture catalogs (rrpics20.cat and rrpics25.cat) contain
  2027.   several pictures of the fast and slow types.  When you want to
  2028.   build a few of these pictures of the slow type, just stick them
  2029.   in a batch file and let them build overnight.  There's nothing
  2030.   like waking up to a few new fractals every morning.  (See
  2031.   APPENDIX A for more about using Recursive Realm in batch mode).
  2032.  
  2033.                                                         Page 49
  2034.  
  2035.      Julia sets (function 1) provide some of the fastest pictures
  2036.   that Recursive Realm has to offer because they rarely require
  2037.   limits of more than a few hundred iterations.  One of my fav-
  2038.   rite methods of exploring is to view a nice Mandelbrot picture,
  2039.   press <CTRL-N> to enter zoom mode, then hit <CTRL-J> to build a
  2040.   Julia set derived from a point in the Mandelbrot picture.
  2041.   Notice how similar the features of the Julia set are to its
  2042.   parent Mandelbrot picture.  This, of course, is because the
  2043.   Mandelbrot set is composed entirely of Julia sets, but it never
  2044.   fails to fascinate me.
  2045.  
  2046.                                                         Page 50
  2047. PICTURE BUILDING TIPS:
  2048. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2049.  
  2050.   ALL PICTURES:
  2051.   ~~~~~~~~~~~~~
  2052.  
  2053.      * If you are seeing too much "shapeless" black in the pic-
  2054.        ture, raise the iteration limit.
  2055.  
  2056.      * Don't make the iteration limit unnecessarily high. This
  2057.        will only slow the picture down.
  2058.  
  2059.      * Build small 80 or 160 width pictures to experiment with
  2060.        different color band settings, then when you feel satis-
  2061.        fied with the results, build a full-screen (640) picture.
  2062.  
  2063.      * Tracking the escape sequence while building a picture
  2064.        with the Level Set algorithm can be fun but, when you
  2065.        don't want to see it, make sure that the tracking is
  2066.        toggled off because it slows down the development of the
  2067.        picture.  Pressing <F10> while tracking can make the dots
  2068.        more visible.  Some pictures are in areas that escape so
  2069.        fast that you will not see any dots at all when you track
  2070.        them.
  2071.  
  2072.      * Use the enclosed catalog of examples or other picture
  2073.        sources to build master pictures then make use of the
  2074.        zoom, <CTRL-N>, feature.
  2075.  
  2076.      * If you are building a picture using the Level Set
  2077.        algorithm and want to exit before it is complete, wait
  2078.        until the current line finishes so it doesn't have so far
  2079.        to catch up when building resumes.
  2080.  
  2081.      * When using a mouse with the viewport, keep the viewport
  2082.        small while moving it around the screen, expanding it
  2083.        only after you move it to the area you want to zoom.
  2084.  
  2085.                                                         Page 51
  2086.   MANDELBROT SET PICTURES:
  2087.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2088.  
  2089.      * Use the "white-out" <F9> feature to locate tiny black
  2090.        spots in border area pictures then zoom in on these black
  2091.        spots.
  2092.  
  2093.      * The far outskirts of the set provide some excellent
  2094.        pictures at relatively low iteration limits.  Try
  2095.        exploring the "midgets" way out at the tip of the stem
  2096.        and perched in the upper and lower branches of the set.
  2097.  
  2098.      * Tracking the escape sequence works best in pictures of
  2099.        low magnification.  View the full set then track (CTRL-T)
  2100.        areas all around it.
  2101.  
  2102.      * The area called "seahorse valley" (see "TERMINOLOGY"
  2103.        section) is, in my opinion, the most difficult of all of
  2104.        areas to get the parameters just right.  But, it's worth
  2105.        the hassle!  If your computer has VGA capability, use a
  2106.        VGA SMOOTH mode.  When exploring this area, keep the max
  2107.        iterations low (150-300).  Try the following parameters -
  2108.        Max iter = 160, Flat Range Limit = 75, High Band Width =
  2109.        25, Low Band Width = 1.  Use your "white-out" <F9> key to
  2110.        see if your iteration limit is set correctly.  You should
  2111.        see a beautiful black seahorse-like pattern.  If the
  2112.        pattern is faint (ie.  too little black) then lower the
  2113.        iteration limit.  If the pattern has large, shapeless
  2114.        black globs, then raise the iteration limit.  Build
  2115.        several small pictures until you see what you want, then
  2116.        build the full-screen picture.
  2117.  
  2118.   JULIA SET PICTURES:
  2119.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2120.  
  2121.      * Make frequent use of the <CTRL-J> function while building
  2122.        or viewing Mandelbrot pictures.  Explore how the set
  2123.        changes as you cross the border areas of the Mandelbrot
  2124.        set.
  2125.  
  2126.      * Tracking can be very nice in Julia sets of the Mandelbrot
  2127.        function.
  2128.  
  2129.                                                         Page 52
  2130.  
  2131.      * The iteration limit for Julia sets of the Mandelbrot
  2132.        function usually works fine at only a few hundred iter-
  2133.        ations.  For the sin and cos functions, I usually keep it
  2134.        at about 50 - 100.  For the exponential functions, 25 -
  2135.        100 works well.  In fact, function 4 will always be set
  2136.        at 25 by the program.
  2137.  
  2138.      * For exponential function 5, use increments of pi for the
  2139.        real and imaginary C points.  (eg.  3.14, 6.28...).
  2140.  
  2141.   NEWTON'S METHOD PICTURES:
  2142.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2143.  
  2144.      * Zoom in on convoluted borders between different basins of
  2145.        attraction (color pools).
  2146.  
  2147.      * The iteration limit is usually fine at about 100.
  2148.  
  2149.  
  2150.   MODELS OF MAGNETISM PICTURES:
  2151.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2152.  
  2153.      * Repeated zooming produces pictures that are very similar
  2154.        to the original picture.
  2155.  
  2156.      * The iteration limit usually can range from only 25 to
  2157.        100.
  2158.  
  2159.                                                         Page 53
  2160. USING A MOUSE:
  2161. ~~~~~~~~~~~~~~
  2162.  
  2163.      Mouse support is available in two basic areas of Recursive
  2164.   Realm.  One is while moving the viewport.  Press the left
  2165.   button to let the viewport to move around the screen and the
  2166.   right button to let the viewport to expand.  For best results
  2167.   stop moving the mouse before pressing a button.
  2168.  
  2169.   <<TIP>> Keep the viewport small while moving it around the
  2170.   screen, expanding it only after you move to the area you want
  2171.   to zoom.
  2172.  
  2173.      The other area where a mouse is used is in the Jigsaw Puzzle
  2174.   section of the program.  This section uses a standard mouse
  2175.   cursor.  Use the mouse to move the cursor to the desired piece
  2176.   and the left button to mark/place the piece.  The right button
  2177.   will bring up the help screen.
  2178.  
  2179.  
  2180. BEHIND THE SCENES:
  2181. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2182.  
  2183.   PROGRAM SPEED:
  2184.   ~~~~~~~~~~~~~~
  2185.  
  2186.      Have patience, my friend.  As previously mentioned some of
  2187.      these pictures take a long time to build.  The best way to
  2188.      get the most out of your pictures is to experiment with
  2189.      color band widths and create small versions of each picture
  2190.      before creating the final full-screen version.  Take
  2191.      advantage of the integer math type and Mariani's algorithm
  2192.      to get the most out of the speed.
  2193.  
  2194.   THE PCX FORMAT:
  2195.   ~~~~~~~~~~~~~~~
  2196.  
  2197.      The popular PCX format was developed by the ZSoft
  2198.      corporation for use with their PC Paintbrush program.  There
  2199.      are several good commercial and Shareware programs available
  2200.      for doing just about anything to PCX files that you could
  2201.      possibly want to do.  In addition to the commercial appeal,
  2202.      the files are, on the average, about 50% smaller than those
  2203.      in Recursive Realm version 1.0.  If you have a PCX graphics
  2204.      program such as PC Paintbrush or Word Perfect, then you can
  2205.      generate very nice fractal printouts.
  2206.  
  2207.                                                         Page 54
  2208.   MEMORY MANAGEMENT:
  2209.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2210.  
  2211.      To provide fast and efficient display operations, Recursive
  2212.      Realm always attempts to use virtual memory instead of disk
  2213.      memory.  If your computer uses expanded memory (EMS),
  2214.      Recursive Realm will use as much of it as possible before
  2215.      switching to conventional memory.  Since expanded memory
  2216.      managers vary in operation as much as they vary in number,
  2217.      there is always the chance that a conflict between the
  2218.      memory manager and the software will occur.
  2219.  
  2220.      If you discover a conflict between your expanded memory
  2221.      manager and Recursive Realm, you can disable EMS through the
  2222.      "Options" choice in the main menu.  Unless you have a high
  2223.      number of Terminate-Stay-Resident (TSR) programs loaded
  2224.      into conventional memory, Recursive Realm should have no
  2225.      problem running under conventional memory.  If you do
  2226.      discover a conflict, please let me know about it.
  2227.  
  2228.  
  2229.   ERROR MANAGEMENT:
  2230.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2231.  
  2232.      Version 3.0 handles errors much better than any previous
  2233.      version.  If an error is encountered, Recursive Realm will
  2234.      sound three beeps going from high to low and will try to
  2235.      give you an error message.  In almost all cases you will be
  2236.      able to fully recover from the error.  Here is a list of
  2237.      errors you could encounter:
  2238.  
  2239.      1.) "Value at cursor out of range" - A data value in the
  2240.          data-entry menu is too high or two low.  The cursor
  2241.          will be positioned at the location of the incorrect data
  2242.          value.
  2243.  
  2244.      2.) "Escape Radius must be 2 for INTEGER math" - Change the
  2245.          escape radius to 2.0 if you want to use integer math, or
  2246.          change the math type (F7) to floating point to use an
  2247.          escape radius other than 2.0.
  2248.  
  2249.      3.) "Invalid Magnitude" - You tried to enter an invalid
  2250.           magnitude for a picture.  Magnitude must be entered as
  2251.           a string of digits (with or without a decimal) such as
  2252.           "20000.0" or in scientific notation such as "2.0e4".
  2253.           Don't use commas!
  2254.  
  2255.                                                         Page 55
  2256.  
  2257.      4.) "Invalid filename" - You entered an invalid picture
  2258.          name.  For example, you can't name a picture "my*pic*"
  2259.          because "*" is an invalid character for a DOS filename.
  2260.  
  2261.      5.) "Error opening rrealm.cfg" - The global configuration
  2262.          file "rrealm.cfg" could not be created when you tried to
  2263.          update the "Options" in the main menu.  Is the disk
  2264.          full?  Have you write-protected the file "rrealm.cfg"?
  2265.          If so, you should unprotect it.
  2266.  
  2267.      6.) "Invalid directory" - You tried to switch to a directory
  2268.          that doesn't exist.
  2269.  
  2270.      7.) "Not enough memory" or "No memory" - Not enough expanded
  2271.          or conventional memory could be found for an operation.
  2272.          Free up memory by removing TSR programs.
  2273.  
  2274.      8.) "Out of Memory - Decrease max iterations" - Newton
  2275.          pictures require memory in direct proportion to their
  2276.          maximum number of iterations.  Decrease this number in
  2277.          the data-entry menu.
  2278.  
  2279.      9.) "Not Mandelbrot Picture" - You tried to use <CTRL-J>
  2280.          while in zoom mode to build a Julia set from a point
  2281.          taken from a Mandelbrot picture, but the picture you are
  2282.          currently viewing is not a Mandelbrot picture.
  2283.  
  2284.     10.) "Error initializing graphics" or "Error setting
  2285.          graphics mode" - Current graphics mode could not be
  2286.          set.  Recursive Realm will notify you if it doesn't
  2287.          detect the current mode, but you can tell it to try
  2288.          anyway.  You will get one of these messages if it
  2289.          fails.
  2290.  
  2291.     11.) "Error retrieving palette" - An error was encountered
  2292.          while reading the palette information from a picture.
  2293.  
  2294.     12.) "Error setting palette" - An error was encountered
  2295.          while trying to set the display palette.
  2296.  
  2297.     13.) "Error displaying file" - The picture file (.rr?) has
  2298.          been deleted, corrupted, or marked as a hidden file.
  2299.  
  2300.     14.) "Error opening data file" - The data file (.dat) has
  2301.          been deleted, corrupted, or marked as a hidden file.
  2302.  
  2303.     15.) "Save error - Disk full?" - The current picture could
  2304.          not be completely saved.  The most common reason for
  2305.          this is that the disk is full.
  2306.  
  2307.                                                         Page 56
  2308. GETTING THE LATEST VERSION:
  2309. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2310.  
  2311.      One of the benefits of registering is that you will never
  2312.   have to go out and find the latest version.  When I finish an
  2313.   upgrade I will notify you by mail.  The upgrade fee will be
  2314.   small and I always take care of the registered users before
  2315.   shipping Recursive Realm to the vendors.
  2316.  
  2317.  
  2318. TROUBLESHOOTING:
  2319. ~~~~~~~~~~~~~~~~
  2320.  
  2321.      Recursive Realm is composed of over 12,000 lines of C and
  2322.   Assembly language source code.  I try my best to work the bugs
  2323.   out before releasing a version, but occasionally one slips by.
  2324.   If you find one of these bugs, don't spray Raid into your
  2325.   computer, but please try to determine exactly what happened and
  2326.   let me know.
  2327.  
  2328.      See "ERROR HANDLING" in the "BEHIND THE SCENES" section for
  2329.   a description of errors you could encounter.
  2330.  
  2331.   Here are a few commonly asked questions and problems:
  2332.  
  2333.  
  2334.   COMMONLY ASKED QUESTIONS AND PROBLEMS:
  2335.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2336.  
  2337.      <Q> When I press <F2> from the data-entry menu, I hear a
  2338.          "blatt" and nothing happens.  When I change the Graph
  2339.          Width to 639 instead of 640, the problem goes away.
  2340.  
  2341.      <A> Some computers convert the string "640" to 640.0000001
  2342.          and, since this is greater than 640.0, it was flagged
  2343.          as out-of-range.  This has been fixed.  By the way, the
  2344.          "blatt" was Recursive Realm's error notification.  The
  2345.          error signal is now three beeps going from high to low.
  2346.  
  2347.                                                         Page 57
  2348.  
  2349.      <Q> When I resume building an unfinished picture, sometimes
  2350.          it takes a long time before I see any progress being
  2351.          made.
  2352.  
  2353.      <A> Recursive Realm resumes building an unfinished picture
  2354.          at the BEGINNING of the last unfinished line so you
  2355.          won't see any new pixels being added until it catches up
  2356.          to where it left off.  If you are using Mariani's
  2357.          algorithm,  a delay will occur while the scans the
  2358.          picture to determine how much is finished.
  2359.  
  2360.      <Q> When I try to move the viewport with my arrow keys, it
  2361.          doesn't respond.
  2362.  
  2363.      <A> If you have a mouse, the viewport responds to it
  2364.          instead of the arrow keys.  You can either use the mouse
  2365.          to move the viewport, or, if you don't want to use a
  2366.          mouse, you can disable mouse support through the
  2367.          "Options" choice on the main menu.
  2368.  
  2369.      <Q> When I press <CTRL-N> or <CTRL-T>, I sometimes get a
  2370.          "divide error" and my computer locks up.
  2371.  
  2372.      <A> This version 2.0 bug has been fixed.
  2373.  
  2374.      <Q> Recursive Realm sometimes has a conflict with QEMM
  2375.          memory manager.
  2376.  
  2377.      <A> See "MEMORY MANAGEMENT" in the "BEHIND THE SCENES"
  2378.          section.
  2379.  
  2380.      If you do have a problem, please give me as much information
  2381.   about your computer system (eg.  graphics card, TSR's present,
  2382.   etc.) as you can, along with a description of the problem in
  2383.   as much detail as you can.
  2384.  
  2385.                                                         Page 58
  2386. CONTACTING AUSTIN SOFTWARE DESIGN:
  2387. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2388.  
  2389.      I love to correspond, so please contact me even if you just
  2390.   want to tell me about a great picture that you found.
  2391.  
  2392.      You have probably noticed that I sometimes use a
  2393.   double-address system in my documentation.  If you are unsure
  2394.   of where to reach me, mail will ALWAYS reach me if it is sent
  2395.   to the following address:
  2396.  
  2397.                       Scott Jones
  2398.                       Austin Software Design
  2399.                       Rt. 3 22514 W. Gibson
  2400.                       Buckeye, AZ. 85326
  2401.                       U.S.A.
  2402.  
  2403.      I move around a lot, but this address is the permanent
  2404.   address of a family member who always forwards my mail.  Here
  2405.   are some ways to contact me:
  2406.  
  2407.      1.) CompuServe Electronic Mail - My user ID is [71241,1121]
  2408.          and I check my mail frequently.
  2409.  
  2410.      2.) U.S. Mail - If you are registered, you can always be
  2411.          sure that you have my current address and phone number.
  2412.          Again, if you are unsure, use the above address.
  2413.  
  2414.      3.) Telephone - If you have registered, you have my number.
  2415.          If not, before July 1, 1992 call (303)-242-7606.  After
  2416.          this date, call (602)-386-3606.
  2417.  
  2418.      <<NOTE: If you haven't registered, don't let that stop you
  2419.        from contacting me with questions or problems.  Remember,
  2420.        this is shareware and you should be fully satisfied
  2421.        before paying for it. >>
  2422.  
  2423.                                                         Page 59
  2424. POSSIBLE UPCOMING FEATURES:
  2425. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2426.  
  2427.      Recursive Realm is improved almost solely on the basis of
  2428.   your input.  Please keep your ideas coming and let me know if
  2429.   you find any great pictures so I can add them to the catalog.
  2430.   Here are some of the ideas I have received so far:
  2431.  
  2432.    * Speed - I am always optimizing the code and looking out
  2433.      for new algorithms.  I expect each upgrade to be faster
  2434.      than the previous version.
  2435.  
  2436.    * Higher graphics modes - VGA 800x600x16 added in version
  2437.      3.0.  Look for 256 color modes soon.
  2438.  
  2439.    * DESQview support - You can build pictures under DESQview
  2440.      but the coloring keys will not function.  I may be able
  2441.      to correct this soon.
  2442.  
  2443.    * 3-D - "Pseudo 3-D" added, version 2.5.  3-D landscapes
  2444.      may be added in the future.
  2445.  
  2446.    * Change band-widths of a picture after it is finished - This
  2447.      is a great idea and will require a new type of "data"
  2448.      file containing the iteration value of each pixel,
  2449.      (I can't reverse-engineer this from the color on the
  2450.      screen).  As soon as I figure out a good way to keep
  2451.      the size of this new file to a minimum, I will prob-
  2452.      ably add it.
  2453.  
  2454.    * Hold one band constant while coloring the other band.
  2455.    * Let you specify each color in the color palette - These two
  2456.      ideas suggest an overall need to add more color control.
  2457.      On the other hand, many people have
  2458.      stated that they like the current coloring system
  2459.      because it is so simple.  Version 3.0 gives you much more
  2460.      coloring control and still maintains the simplicity.  Look
  2461.      for even more control in the future.
  2462.  
  2463.                                                         Page 60
  2464.  
  2465.    * Use the catalog file directly from the data-entry menu -
  2466.      I'm trying to build another level in which a data-file
  2467.      containing only picture parameters can be updated and
  2468.      used to generate a printed listing and/or read directly
  2469.      from the data-entry menu.
  2470.  
  2471.    * Add User Equations - I would like to accomplish this
  2472.      without requiring you to re-compile or re-assemble
  2473.      any section of the program.  This will require a complex
  2474.      equation parser.  I have had some success with such a
  2475.      parser, but the added parsing slows the program down
  2476.      even further.  I'll keep looking for a way to do this.
  2477.  
  2478.                                                         Page 61
  2479. APPENDIX A:
  2480. ~~~~~~~~~~~
  2481.  
  2482.   HOT KEYS:
  2483.   ~~~~~~~~~
  2484.     WHILE IN THE MAIN MENU:
  2485.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2486.  
  2487.             <ESC> - Clear canvas or exit to DOS.
  2488.  
  2489.              <F1> - Help.
  2490.  
  2491.             <F10> - Change drive and/or directory. (<F5>
  2492.                     clears entire directory string).
  2493.  
  2494.          <CTRL-A> - Animate all existing pictures of current
  2495.                     menu choice type.
  2496.  
  2497.          <CTRL-N> - Generate new picture of current menu
  2498.                     choice type. If a picture is highlighted,
  2499.                     the default values will come up as those
  2500.                     of the current highlighted picture.
  2501.  
  2502.          <CTRL-D> - Delete highlighted picture.
  2503.  
  2504.          <CTRL-R> - Rename highlighted picture.
  2505.  
  2506.            <HOME> - Beginning of file list.
  2507.  
  2508.             <END> - End of file list.
  2509.  
  2510.             To make a choice from the main menu, move to that
  2511.             choice and press <RET> or press the first letter of
  2512.             that choice.  Use the arrow keys to move to an
  2513.             existing picture.  The picture choices will be
  2514.             sorted and pressing the first letter of the name of
  2515.             a picture will move you to the first picture that
  2516.             begins with that letter.
  2517.  
  2518.                                                         Page 62
  2519.     WHILE ENTERING NEW PICTURE DATA: (DATA-ENTRY MENU)
  2520.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2521.  
  2522.              <F1> - Help.
  2523.  
  2524.             <ESC> - Exit to main menu.
  2525.  
  2526.              <F2> - Accept values and create picture in
  2527.                     the current graphics mode.
  2528.  
  2529.              <F5> - Clear current data-entry field.
  2530.  
  2531.              <F7> - Toggle between integer and floating
  2532.                     point math.  Mandelbrot and Julia
  2533.                     set (function 1) pictures only.
  2534.  
  2535.              <F8> - Toggle between the Level Set and Mariani's
  2536.                     algorithm.  Mandelbrot and Julia
  2537.                     set (function 1) pictures only.
  2538.  
  2539.              <F9> - Toggle current graphics mode.
  2540.  
  2541.             <F10> - Mandelbrot and Julia pictures only.
  2542.                     Enter magnitude and center point.
  2543.  
  2544.                                                         Page 63
  2545.     WHILE BUILDING OR VIEWING PICTURE: (NOT ANIMATING)
  2546.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2547.  
  2548.              <F1> - Help.
  2549.  
  2550.             <ESC> - Exit to main menu.
  2551.  
  2552.         COLOR KEYS:
  2553.  
  2554.                    <F10> - Randomly change color palette.
  2555.  
  2556.                     <F9> - "White out" all colors not in set.
  2557.  
  2558.                     <F8> - Return to starting palette.
  2559.  
  2560.                     <F7> - Return to last random palette.
  2561.  
  2562.                     <F2> - Save current color palette.
  2563.  
  2564.              Right Arrow - Cycle low band forward.
  2565.  
  2566.               Left Arrow - Cycle low band backward.
  2567.  
  2568.                 Up Arrow - Cycle high band forward.
  2569.  
  2570.               Down Arrow - Cycle high band backward.
  2571.  
  2572.                 Plus Key - Cycle both bands forward.
  2573.  
  2574.                Minus Key - Cycle both bands backward.
  2575.  
  2576.            <CTRL-F> - Cycle color bands automatically causing
  2577.                       the colors to "flow".
  2578.  
  2579.            <CTRL-T> - Track escape sequence. Toggles this
  2580.                       feature on or off.  (Not while Mariani's
  2581.                       algorithm is in use).
  2582.  
  2583.            <CTRL-N> - Enter "zoom" mode..
  2584.                       (The viewport starts small.  Expand
  2585.                       it or press F10 until you see it.)
  2586.  
  2587.            <CTRL-I> - Get the iteration value of a pixel.
  2588.  
  2589.                                                         Page 64
  2590.     WHILE IN ZOOM (VIEWPORT) MODE:
  2591.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2592.  
  2593.      << See "USING A MOUSE" >>
  2594.  
  2595.                      <F1> - Help
  2596.  
  2597.                     <ESC> - Return to picture.
  2598.  
  2599.                     <PgUp> or <Shift-PgUp> - Expand viewport.
  2600.  
  2601.                     <PgDn> or <Shift-PgDn> - Contract viewport.
  2602.  
  2603.                     <Arrow Keys> or <Shift-Arrow Keys> - Move
  2604.                            viewport around screen.
  2605.  
  2606.                     <F2> - Accept viewport bounds and go to
  2607.                            data-entry menu (any unsaved
  2608.                            work on the current picture will be
  2609.                            saved).
  2610.  
  2611.                 <CTRL-J> - Build a new Julia set from the
  2612.                            center point of the viewport. (this
  2613.                            is only available if you are view-
  2614.                            ing or building a Mandelbrot pic-
  2615.                            ture).
  2616.  
  2617.         COLOR KEYS:
  2618.  
  2619.                    <F10> - Randomly change color palette.
  2620.  
  2621.                     <F9> - "White out" all colors not in set.
  2622.  
  2623.                     <F8> - Return to starting palette.
  2624.  
  2625.                     <F7> - Return to last random palette.
  2626.  
  2627.  
  2628.     WHILE ANIMATING:
  2629.     ~~~~~~~~~~~~~~~~
  2630.  
  2631.              <F1> - Help.
  2632.  
  2633.             <ESC> - Exit to main menu.
  2634.  
  2635.       <SPACE BAR> - Pause. (hit a key to resume).
  2636.  
  2637.                                                         Page 65
  2638.     WHILE CONVOLUTION OR PROJECTING ONTO 3-D OR SPHERE:
  2639.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2640.  
  2641.              <F1> - Help.
  2642.  
  2643.              <F2> - Save picture.  After you enter the
  2644.                     name, this becomes the "saved palette"
  2645.                     key.  You must let a picture finish
  2646.                     or it will not be saved.
  2647.  
  2648.             <ESC> - Exit to main menu. (You must press F2
  2649.                     to save the picture and it will not
  2650.                     be saved if it is incomplete).
  2651.  
  2652.         COLOR KEYS: (See "While Building or Viewing a
  2653.                     Picture").
  2654.  
  2655.  
  2656.  
  2657.     WHILE BUILDING JIGSAW PUZZLE:
  2658.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2659.  
  2660.      << See "USING A MOUSE" >>
  2661.  
  2662.              <F1> - Help.
  2663.  
  2664.             <ESC> - Exit to main menu.
  2665.  
  2666.          <CTRL-P> - Preview finished puzzle.
  2667.  
  2668.             <F10> - Change non-mouse cursor color or marked-
  2669.                     piece color.
  2670.  
  2671.      <Arrow Keys> - Move cursor around if not using a mouse.
  2672.  
  2673.   <Any Other Key> - Mark/place piece if not using a mouse.
  2674.  
  2675.                                                         Page 66
  2676.     WHILE CREATING RAPID EXPANSION:
  2677.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2678.  
  2679.         << See "USING A MOUSE" >>
  2680.  
  2681.              <F1> - Help
  2682.  
  2683.             <ESC> - Return to main menu.
  2684.  
  2685.             <PgUp> or <Shift-PgUp> - Expand viewport.
  2686.  
  2687.             <PgDn> or <Shift-PgDn> - Contract viewport.
  2688.  
  2689.             <Arrow Keys> or <Shift-Arrow Keys> - Move
  2690.                    viewport around screen.
  2691.  
  2692.             <F2> - Accept viewport bounds and expand
  2693.                    picture.
  2694.  
  2695.            COLOR KEYS:
  2696.  
  2697.                      <F10> - Randomly change color palette.
  2698.  
  2699.                       <F9> - "White out" all colors not in set.
  2700.  
  2701.                       <F8> - Return to starting palette.
  2702.  
  2703.                       <F7> - Return to last random palette.
  2704.  
  2705.                                                         Page 67
  2706. APPENDIX B:
  2707. ~~~~~~~~~~~
  2708.  
  2709.   MISCELLANEOUS INFORMATION:
  2710.   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2711.     FILE NAMES:
  2712.     ~~~~~~~~~~~
  2713.  
  2714.        Recursive Realm creates one or two different types of
  2715.        files for each picture.  Each of the files has the picture
  2716.        name for the first part.  Regular Mandelbrot, Julia,
  2717.        Newton, and Magnetism pictures have a data file that holds
  2718.        the picture parameters and has the extension ".dat".  The
  2719.        picture file contains the actual image in PCX format and
  2720.        has the extension ".rrm" for Mandelbrot set pictures,
  2721.        ".rrj" for Julia set pictures, ".rrn" for Newton's method
  2722.        pictures, ".rrp" for Magnetism pictures, "*.rr3" for 3-D
  2723.        pictures, "*.rrs" for sphere pictures, and "*.rrc" for
  2724.        convoluted pictures.
  2725.  
  2726.        Some commercial packages that read PCX files, require
  2727.        the file extension ".pcx".  If you are using one of
  2728.        these packages, then copy or rename the Recursive Realm
  2729.        picture file to the proper filename.  If you rename this
  2730.        file to give it the .pcx extension, don't forget to
  2731.        rename it back to its old name and extension before you
  2732.        use it with Recursive Realm again.
  2733.  
  2734.     SOURCES OF INFORMATION:
  2735.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2736.  
  2737.        Everything that I have learned about these Fractals came
  2738.        from the books listed in the bibliography of this guide.
  2739.        While I have tried to provide as much information as I can
  2740.        to help you understand what is actually being generated on
  2741.        your screen, these books provide a wealth of additional
  2742.        information that cannot possibly be covered here.
  2743.  
  2744.                                                         Page 68
  2745.     DIFFERENT GRAPHICS RESOLUTIONS:
  2746.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2747.  
  2748.        If the data-entry menu is called with no pictures high-
  2749.        lighted, Recursive Realm will automatically detect the
  2750.        current driver and use the mode VGA 640x480x16 if
  2751.        available.  If you bring up the data-entry mode using the
  2752.        defaults from an existing picture (by pressing <CTRL-N> in
  2753.        the main menu while a picture is highlighted or by zooming
  2754.        another picture), the default mode will be the mode in
  2755.        which that picture was built.  <F2> will proceed to build
  2756.        the picture in this default mode.  You can toggle the
  2757.        current mode with <F9>.
  2758.  
  2759.        Recursive Realm supports the following graphics modes:
  2760.  
  2761.           * EGA 640x350x16
  2762.           * VGA 640x480x16
  2763.           * Super-VGA 800x600x16
  2764.  
  2765.        You can use a smooth palette with the two VGA modes.
  2766.        One problem with the 800x600 mode is that the mode
  2767.        number used to set it differs with each graphics card.
  2768.        Recursive Realm queries the chipset of your graphics
  2769.        card in order to decide which mode to use.  If your card
  2770.        uses a Video 7, Paradise, Tseng, or ATI chipset, or
  2771.        anything close to these you should have no problem with
  2772.        the 800x600 mode.  If you do have a problem, please let
  2773.        me know as much information about your graphics card as
  2774.        possible and I'll try to find a way to support it.
  2775.  
  2776.        Some regular VGA cards (such as the Video 7 VEGA VGA)
  2777.        will support the super-VGA 800x600x16 mode, but you may
  2778.        have to adjust the horizontal and vertical size and
  2779.        position controls on your monitor to view it.  See the
  2780.        documentation that came with your graphics card to see
  2781.        if your card will support this mode.  If you are using a
  2782.        regular VGA card for super-VGA modes, Recursive Realm
  2783.        may warn you that super-VGA is not detected.  If you
  2784.        know that your graphics card can handle super-VGA, just
  2785.        tell Recursive Realm to try anyway.
  2786.  
  2787.                                                         Page 69
  2788.     USING RECURSIVE REALM IN BATCH MODE: (UNATTENDED)
  2789.     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2790.  
  2791.        Recursive Realm gives you the option to skip the menu,
  2792.        finish a picture, then quit.  This is useful when you
  2793.        would like to build several pictures in a batch file
  2794.        without ever going to the main menu.  To use this
  2795.        method, type (from DOS), or place in a batch file, the
  2796.        following command:
  2797.  
  2798.            rr [path]filename "type of picture"
  2799.  
  2800.            where the path is optional and the "type of picture"
  2801.            is defined as follows -
  2802.  
  2803.                   m - Mandelbrot pictures
  2804.                   j - Julia pictures
  2805.                   n - Newton pictures
  2806.                   p - Phases for Magnetism pictures
  2807.  
  2808.        For example, if you wanted to leave the computer for
  2809.        several hours (or days) and build three pictures while
  2810.        you are away, you could start each picture and immed-
  2811.        iately quit (so the picture would exist on the disk)
  2812.        then create a batch file as follows:
  2813.  
  2814.        (assume picture one is a Mandelbrot picture named
  2815.        "mborder", picture two is a Julia picture named
  2816.        "nicejul" and picture three is a Newton picture named
  2817.        "newtx4-1")
  2818.  
  2819.        create a batch file called "away.bat" (or any name with
  2820.        the .bat extension) containing the following three
  2821.        lines:
  2822.  
  2823.                 rr mborder m
  2824.                 rr nicejul j
  2825.                 rr newtx4-1 n
  2826.  
  2827.        At the DOS prompt just type "away" and leave your com-
  2828.        puter alone for awhile.  You can turn off the monitor
  2829.        while building pictures.
  2830.  
  2831.                                                         Page 70
  2832. REFERENCES:
  2833. ~~~~~~~~~~~
  2834.  
  2835.   1.) The Fractal Geometry of Nature. Inside back cover.
  2836.  
  2837.   2.) The Mathematical Tourist. p. 159.
  2838.  
  2839.   3.) The Mathematical Tourist. p. 157.
  2840.  
  2841.   4.) Ibid. pp. 158-159.
  2842.  
  2843.   5.) Ibid. p. 159.
  2844.  
  2845.   6.) Ibid. p. 167.
  2846.  
  2847.   7.) Ibid. p. 168.
  2848.  
  2849.   8.) The Beauty of Fractals. p. 132
  2850.  
  2851.   9.) Ibid. p. 133.
  2852.  
  2853.   10.) Ibid. p. 194.
  2854.  
  2855.  
  2856. BIBLIOGRAPHY:
  2857. ~~~~~~~~~~~~~
  2858.  
  2859.   Peitgen, H.-O.  and Richter, P.H.  THE BEAUTY OF FRACTALS.
  2860.   Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1986
  2861.  
  2862.   Peterson, Ivars THE MATHEMATICAL TOURIST.  W.H.  Freeman and
  2863.   Company, 1988
  2864.  
  2865.   Peitgen, H.-O.  and Saupe, Dietmar.  THE SCIENCE OF FRACTAL
  2866.   IMAGES Springer-Verlag New York, 1988
  2867.  
  2868.   Gleick, James CHAOS - MAKING A NEW SCIENCE Penguin Books, 1987
  2869.  
  2870.   Mandelbrot, B.B.  THE FRACTAL GEOMETRY OF NATURE W.H.  Freeman
  2871.   and Company, 1977, 1982, 1983
  2872.  
  2873.   Dettman, John W.  APPLIED COMPLEX VARIABLES.  Dover
  2874.   Publications, inc.  New York, 1965
  2875.  
  2876.   Barnsley, Michael.  FRACTALS EVERYWHERE Academic Press, inc.
  2877.   1988
  2878.  
  2879.                                                         Page 71
  2880.  
  2881.   Stevens, Roger T.  FRACTAL PROGRAMMING IN C M&T Publishing,
  2882.   inc.  1989
  2883.  
  2884.   Briggs, John and Peat, F.  David.  TURBULENT MIRROR Harper &
  2885.   Row Publishers, New York.  1989
  2886.  
  2887.   Dewdney, A.K.  THE ARMCHAIR UNIVERSE W.H.  Freeman and Company,
  2888.   1988
  2889.  
  2890.   Gardner, Martin - Anything and everything!
  2891.  
  2892.   Dewdney, A.K.  - "Computer Recreations" and "Mathematical
  2893.   Recreations" columns in SCIENTIFIC AMERICAN magazine.
  2894.  
  2895.   Faler, Wesley - "Image Manipulation By Convolution".  The C
  2896.   Users Journal, August, 1990.  pp.  95-97.
  2897.  
  2898.   Silver, Rollo - AMYGDALA NEWSLETTER - The Newsletter of the
  2899.   Mandelbrot Set.  This is the best source that I know of for
  2900.   information on the Mandelbrot set.  Definitely not to be
  2901.   missed!  For more information on AMYGDALA write to:  AMYGDALA,
  2902.   Box 219 San Cristobal, NM 87564
  2903.  
  2904.  
  2905. RECREATIONAL AND EDUCATIONAL COMPUTING (REC):
  2906. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2907.  
  2908.      I wanted to place REC in its own section because it is so
  2909.   fantastic.  REC is described as "A Mathemagical Panoply of
  2910.   Computer Recreations for Involved Readers".  It is a gold mine
  2911.   of information and fun for recreational math enthusiasts.
  2912.   You'll find gems in here to satisfy readers at all levels of
  2913.   expertise - and plenty of source code to boot!  REC is
  2914.   published eight times a year by Dr.  Michael W.  Ecker, a Penn
  2915.   State math professor and all-around great guy.  I can honestly
  2916.   say that I have enjoyed reading and responding to REC
  2917.   challenges more than any other publication I have ever found.
  2918.  
  2919.      For more information on REC send a SASE to:  Dr.  Michael W.
  2920.   Ecker, Editor, Recreational and Educational Computing, 909
  2921.   Violet Terrace, Clarks Summit, PA 18411.
  2922.  
  2923.                                                         Page 72
  2924. ACKNOWLEDGEMENTS:
  2925. ~~~~~~~~~~~~~~~~~
  2926.  
  2927.   Recursive Realm uses the PCX Programmer's Toolkit, version 4.0
  2928.   and GX Graphics library, version 1.0 Copyright Genus
  2929.   Microprogramming, Inc.  1988-91.  All Rights Reserved.
  2930.  
  2931.   PC Paintbrush is a trademark of ZSoft Corporation.
  2932.  
  2933.   IBM is a registered trademark of International Business
  2934.   Machines.
  2935.  
  2936.   DESQview is a registered trademark of Quarterdeck Office
  2937.   Systems.
  2938.  
  2939.   All other products mentioned within this manual are trademarks
  2940.   of their respective companies.
  2941.  
  2942.   Thanks to the Association of Shareware Professionals for
  2943.   providing the description used in the "Shareware Info" section
  2944.   of this guide (and for about a trillion other things!)
  2945.  
  2946.   Thanks to the authors of FRACTINT for setting standards in
  2947.   fractal software.
  2948.  
  2949.   Special thanks to Bob Falk for allowing me to distribute
  2950.   "PERUSE" to Recursive Realm registered users, James Woulfe and
  2951.   John Comyns for beta-testing, and William Dorion for keeping me
  2952.   supplied with information on other fractal programs.
  2953.  
  2954.   The biggest thanks of all goes to all of the users (too
  2955.   numerous to mention by name) who kept me supplied with new
  2956.   ideas, source code, and nice comments.  I can't thank you
  2957.   enough, and please keep your ideas coming!
  2958.  
  2959.                                                         Page 73
  2960.                        REGISTRATION FORM
  2961.                           Version 3.0
  2962.  
  2963. Name and Address: _________________________________________
  2964. (phone optional)  _________________________________________
  2965.                   _________________________________________
  2966.                   _________________________________________
  2967.  
  2968. Computer Model: ___________________________________________
  2969.  
  2970. Memory:         ___________________________________________
  2971.  
  2972. Monitor Type:   ___________________________________________
  2973.  
  2974. Math Coprocessor Present? YES _____   NO _____
  2975.  
  2976. Mouse Present?  YES _____    NO _____
  2977.  
  2978. Graphics:       EGA ______   VGA _______  Other ______
  2979.                                           _________________
  2980.  
  2981. Graphics Card Model (if known): ___________________________
  2982.  
  2983. Disk drive(s)   5 1/4" ____   Fixed _____
  2984.                  Size: ____   Size: _____
  2985.  
  2986.           (All disks will be sent in 5 1/4" format)
  2987.  
  2988. DOS Version: _______
  2989.  
  2990. Where did you find Recursive Realm?  (If it came from a vendor
  2991. or BBS, please provide the name so I can keep them up-to-date):
  2992. _______________________________________________________________
  2993. _______________________________________________________________
  2994.  
  2995. If you have a CompuServe account, what is your user
  2996. I.D number?  _______________
  2997.  
  2998. Comments: ______________________________________________________
  2999.           ______________________________________________________
  3000.           ______________________________________________________
  3001.           ______________________________________________________
  3002.           ______________________________________________________
  3003.  
  3004.            Registration Fee $20.00 - Thank you very much
  3005.            Please include $3.00 per order for postage & handling.
  3006.            Please make checks payable to Scott Jones
  3007.