home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Pro One: Trigonometry / ProOneSoftware-Trigonometry-Win31.iso / trig / chapter7.3r < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-04-10  |  4.8 KB  |  212 lines
  1.  210 
  2. à 7.3è The Ellipse
  3. äè Please use the square root property to find the x-inter-
  4. cepts of the given ellipse.
  5. #âë Find the x-intercepts of the ellipse, 4xì + 9yìï=ï36.
  6.  
  7. #êêêë4xì + 9(0)ìï=ï36
  8. #êêêêêxìï= 9
  9. #êêêêê┌─
  10. #êêêë xï=ï± á9ï=ï± 3
  11. êêèThe x-intercepts are (3, 0) and (-3, 0).
  12. #éS An equation of the form, axì + byìï=ïc, is recognizable as an
  13. ellipse where a, b, and c are constants with the same sign.ïIn the
  14. #example 4xì + 9yìï=ï36, a = 4, b = 9, and c = 36.ïThis equation is
  15. recognizable as an ellipse, and a reasonably good graph can be found by
  16. plotting the intercepts and joining them with a smooth curve.ïThe x-
  17. intercepts are found by letting y equal 0 and solving for x.
  18.  
  19. #êêê 4xì + 9(0)ìï=ï36
  20. #êêêêï4xìï=ï36
  21. #êêêêèxìï=ï9
  22. #êêêêê┌─
  23. #êêêë xï=ï± á9ï=ï± 3
  24. êêïThe x-intercepts are (3, 0) and (-3, 0).
  25.  1
  26.  
  27. #êïFind the x-intercepts of the ellipse, 16xì + 9yìï=ï144.
  28.  
  29.  
  30.  A)ï(3, 0)(-3, 0)èB)ï(6, 0)(-6, 0)èC)ï(4, 0)(-4, 0)èD)ïå
  31. #üêêè16xì + 9yìï=ï144
  32. #êêê16xì + 9(0)ìï=ï144
  33. #êêêê 16xìï=ï144
  34. #êêêêèxìï=ï9
  35. #êêêêê┌─
  36. #êêêë xï=ï± á9ï=ï± 3
  37. êêè The x-intercepts are (3, 0) and (-3, 0).
  38. Ç A
  39.  2
  40.  
  41. #êïFind the x-intercepts of the ellipse, 25xì + 16yìï=ï400.
  42.  
  43.  
  44.  A)ï(5, 0)(-5, 0)èB)ï(20, 0)(-20, 0)èC)ï(4, 0)(-4, 0)èD)ïå
  45. #üêêï25xì + 16yìï=ï400
  46. #êêë 25xì + 16(0)ìï=ï400
  47. #êêêê 25xìï=ï400
  48. #êêêêèxìï=ï16
  49. #êêêêê┌──
  50. #êêêë xï=ï± á16ï=ï± 4
  51. êêïThe x-intercepts are (4, 0) and (-4, 0).
  52. Ç C
  53.  3
  54.  
  55. #êïFind the x-intercepts of the ellipse, 4xì + 49yìï=ï196.
  56.  
  57.  
  58.  A)ï(2, 0)(-2, 0)è B)ï(8, 0)(-8, 0)è C)ï(7, 0)(-7, 0)èD)ïå
  59. #üêêè4xì + 49yìï=ï196
  60. #êêê4xì + 49(0)ìï=ï196
  61. #êêêêï4xìï=ï196
  62. #êêêêèxìï=ï49
  63. #êêêêê┌──
  64. #êêêë xï=ï± á49ï=ï± 7
  65. êêèThe x-intercepts are (7, 0) and (-7, 0).
  66. Ç C
  67.  4
  68.  
  69. #êïFind the x-intercepts of the ellipse, 4xì + 16yìï=ï64.
  70.  
  71.  
  72. èA)ï(4, 0)(-4, 0)èB)ï(7, 0)(-7, 0)èC)ï(2, 0)(-2, 0)èD)ïå
  73. #üêêè4xì + 16yìï=ï64
  74. #êêê4xì + 16(0)ìï=ï64
  75. #êêêêï4xìï=ï64
  76. #êêêêèxìï=ï16
  77. #êêêêê┌──
  78. #êêêë xï=ï± á16ï=ï± 4
  79. êêèThe x-intercepts are (4, 0) and (-4, 0).
  80. Ç A
  81.  
  82. # 5ëFind the x-intercepts of the ellipse, 7xì + 5yìï=ï35.
  83.  
  84. #êê┌──ê ┌──êêê ┌─ê ┌─
  85. #êïA)ï(á35, 0), (-á35, 0)êë B)ï(á5, 0), (-á5, 0)
  86. #êê┌─ê ┌─
  87. #êïC)ï(á7, 0), (-á7, 0)êê D)ïå
  88.  
  89. #üêêè 7xì + 5yìï=ï35
  90. #êêê 7xì + 5(0)ìï=ï35
  91. #êêêêï7xìï=ï35
  92. #êêêêèxìï=ï5
  93. #êêêêêë┌─
  94. #êêêêè xï=ï± á5
  95. #êêêêêè┌─êè ┌─
  96. #êêïThe x-intercepts are (á5, 0) and (-á5, 0).
  97.  
  98. Ç B
  99. äè Please use the square root property to find the y-inter-
  100. cepts of the given ellipse.
  101. #âëFind the y-intercepts of the ellipse, 4xì + 9yìï=ï36.
  102.  
  103. #è Let xï=ï0, then 4(0)ì + 9yìï=ï36
  104. #êêêêèyìï=ï4
  105. #êêêêê ┌─
  106. #êêêêyï=ï± á4ï=ï± 2
  107. êêè The y-intercepts are (0,2) and (0,-2).
  108. #éS The y-intercepts of the ellipse, 4xì + 9yìï=ï36, are found by
  109. letting x equal zero and solving for y.
  110.  
  111. #êêê 4(0)ì + 9yìï=ï36
  112. #êêêêï9yìï=ï36
  113. #êêêêèyìï=ï4
  114. #êêêêê┌─
  115. #êêêë yï=ï± á4ï=ï± 2
  116. êê The y-intercepts are (0, 2) and (0, -2).
  117.  6
  118.  
  119. #ê Find the y-intercepts of the ellipse, 16xì + 9yìï=ï144.
  120.  
  121.  
  122. ëA) (0, 3)(0, -3)èB) (0, 4)(0, -4)è C) (0, 6)(0, -6)è D) å
  123. #üêêè16xì + 9yìï=ï144
  124. #êêê16(0)ì + 9yìï=ï144
  125. #êêêêï9yìï=ï144
  126. #êêêêèyìï=ï16
  127. #êêêêê┌──
  128. #êêêë yï=ï± á16ï=ï± 4
  129. êêïThe y-intercepts are (0, 4) and (0, -4).
  130. Ç B
  131.  7
  132.  
  133. #ê Find the y-intercepts of the ellipse, 25xì + 16yìï=ï400.
  134.  
  135.  
  136. èA) (0, 5)(0, -5)èB) (0, 4)(0, -4)è C) (0, 20)(0, -20)è D) å
  137. #üêêï25xì + 16yìï=ï400
  138. #êêë 25(0)ì + 16yìï=ï400
  139. #êêêê 16yìï=ï400
  140. #êêêêèyìï=ï25
  141. #êêêêê┌──
  142. #êêêë yï=ï± á25ï=ï± 5
  143. êêïThe y-intercepts are (0, 5) and (0, -5).
  144. Ç A
  145.  8
  146.  
  147. #ê Find the y-intercepts of the ellipse, 4xì + 49yìï=ï196.
  148.  
  149.  
  150. ïA) (0, 2)(0, -2)ëB) (0, 7)(0, -7)è C) (0, 8)(0, -8)èD)ïå
  151. #üêêè4xì + 49yìï=ï196
  152. #êêê4(0)ì + 49yìï=ï196
  153. #êêêê 49yìï=ï196
  154. #êêêêèyìï=ï4
  155. #êêêêê┌─
  156. #êêêë yï=ï± á4ï=ï± 2
  157. êêïThe y-intercepts are (0, 2) and (0, -2).
  158. Ç A
  159.  9
  160.  
  161. #êèFind the y-intercepts of the ellipse, 4xì + 16yìï=ï64.
  162.  
  163.  
  164. è A) (0, 4)(0, -4)è B) (0, 7)(0, -7)è C) (0, 2)(0, -2)è D) å
  165. #üêêè4xì + 16yìï=ï64
  166. #êêê4(0)ì + 16yìï=ï64
  167. #êêêê 16yìï=ï64
  168. #êêêêèyìï=ï4
  169. #êêêêê┌─
  170. #êêêë yï=ï± á4ï=ï± 2
  171. êêïThe y-intercepts are (0, 2) and (0, -2).
  172. Ç C
  173.  
  174. # 10èFind the y-intercepts of the ellipse, 7xì + 5yìï=ï35.
  175.  
  176. #êê ┌──êï┌──êêê ┌─êï┌─
  177. #ê A) (0, á35 ), (0, -á35 )êë B) (0, á5 ), (0, -á5 )
  178. #êê ┌─êï┌─
  179. #ê C) (0, á7 ), (0, -á7 )êê D) å
  180.  
  181. #üêêè 7xì + 5yìï=ï35
  182. #êêê 7(0)ì + 5yìï=ï35
  183. #êêêêï5yìï=ï35
  184. #êêêêèyìï=ï7
  185. #êêêêêë┌─
  186. #êêêêè yï=ï± á7
  187. #êêêêêë┌─êë┌─
  188. #êê The y-intercepts are (0, á7 ) and (0, -á7 ).
  189.  
  190. Ç C
  191. # 11ê Graph the ellipse 16xì + 9yìï=ï144.
  192. @fig7301.bmp,28,225
  193. @fig7302.bmp,234,225
  194. @fig7303.bmp,450,225
  195. #üêêGraph the ellipse 16xì + 9yìï=ï144.
  196.  
  197. êêêêê x interceptsï(3,0)(-3,0)
  198. êêêêê y interceptsï(0,4)(0,-4)
  199. @fig7307.bmp,80,850
  200. Ç A
  201. # 12ê Graph the ellipse 4xì + 9yìï=ï36.
  202. @fig7304.bmp,28,225
  203. @fig7305.bmp,234,225
  204. @fig7306.bmp,450,225
  205. #üêê Graph the ellipse 4xì + 9yìï=ï36.
  206.  
  207. êêêêê x-interceptsï(3,0)(-3,0)
  208. êêêêê y-interceptsï(0,2)(0,-2)
  209. @fig7308.bmp,80,850
  210. Ç B
  211.  
  212.