home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER7.2Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-22  |  5KB  |  176 lines
  1. à 7.2èTangents å Formulas
  2. äèPlease answer ê followïg questions about tangents 
  3. å formulas.
  4. âS
  5. èèè Circumference ç a circle:èèC = 2∞r = ∞d
  6. èèè Area ç a circle:èèèèèè A = ∞rì
  7. èèè Area ç a secër:èèèèèè A = 1/2Θrì, Θ is ï radian measure
  8. èèè Arc length:èèèèèèèèè S = rΘ, Θ is ï radian measure
  9. éS1The followïg axiom gives formulas for fïdïg ê circumference
  10. å area ç a circle.èIt also gives a formula for ê area ç a secër
  11. ç a circle å ê arc length formula.
  12.  
  13. Axiom 22:èFormula Axiom:è
  14. a) Circumference ç a circle:èC = 2∞r = ∞d
  15. b) Area ç a circle:èA = ∞rì
  16. c) Area ç a secër:èA = 1/2Θrì, Θ is ï radian measure
  17. d) Arc length:èS = rΘ, Θ is ï radian measure
  18.  
  19. è The next two axioms establish ê relationship between a tangent 
  20. lïe å ê radius at ê poït ç tangency.
  21.  
  22. Axiom 23:èIf a lïe is tangent ë a circle at poït P, ên ê lïe is
  23. perpendicular ë ê radius at poït P.
  24.  
  25. Axiom 24:èIf a radius is perpendicular ë a lïe at a poït on a circle,
  26. ên ê lïe is tangent ë ê circle.
  27. @fig7201.bmp,55,355,147,74
  28. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè In this figure, C is a poït
  29. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè outside ç circle P with ╖▒
  30. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè å ╖┤ tangent segments.
  31.  
  32.  
  33. Theorem 7.2.1èTangent segments ╖▒ å ╖┤ are congruent.
  34. Proç: StatementèèèèèèèèèèèèReason
  35. èèè 1. ╖▒ å ╖┤ are tangentèèèè 1. Given
  36. èèèèèèë circle
  37. èèè 2. ▒└ å ┤└ are radiièèèèè 2. Given 
  38. èèè 3. ╬CAP, ╬CBP are right ╬sèèè 3. (23)Tangent ß ë radius
  39. èèè 4. ▒└ ╧ ┤└èèèèèèèèèèè 4. Defïition ç a circle
  40. èèè 5. ╖└ ╧ ╖└èèèèèèèèèèè 5. Congruence is reflexive
  41. èèè 6. ΦCAP ╧ ΦCBPèèèèèèèèè 6. Theorem 3.6.3 (HL)
  42. èèè 7. ╖▒ ╧ ╖┤èèèèèèèèèèè 7. Correspondïg parts ç
  43. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè congruent Φs
  44.  
  45. è Some lïes are tangent ë more than one circle.èIf a lïe is tangent
  46. ë two circles, it is called a common tangent lïe.èIf a common tangent
  47. lïe does not ïtersect ê segment joïïg ê centers ç two circles,
  48. it is called a common external tangent.èIf a common tangent lïe does 
  49. ïtersect ê segment joïïg ê centers ç two circles, it is called 
  50. a common ïternal tangent.èTwo cicles can be tangent ë each oêr if
  51. êy are tangent ë ê same tangent lïe at ê same poït.èThe cir-
  52. cles can be ïternally tangent or externally tangent.
  53.  1èèèèèèèèèèIf ê radius ç circle P is 6, 
  54. èèèèèèèèèèèèèè fïd ê circumference ç circle P.
  55.  
  56.  
  57. èèèèèèèèèèèèèè A) 25.7èèè B) 37.68èèè C) 46.14
  58.  
  59. @fig7101.BMP,35,40,147,74
  60. ü 
  61.  
  62. èèèèèèèèèèèèC = 2∞r ╧ 2(3.14)·6 = 37.68
  63. èèèèèèèèèèè(Use your built-ï calculaër)
  64. Ç B
  65.  2èèèèèèèèèèIf ê radius ç circle P is 6, 
  66. èèèèèèèèèèèèèè fïd ê area ç circle P.
  67.  
  68.  
  69. èèèèèèèèèèèèèè A) 113.04èèè B) 96.8èèè C) 87.63
  70.  
  71. @fig7101.BMP,35,40,147,74
  72. ü 
  73.  
  74.  
  75. èèèèèèèèèèèèA = ∞rì ╧ (3.14)(6)ì = 113.04èèèèèèèèè 
  76. Ç A
  77.  3èèèèèèèèèèIf ê diameter ç circle P is 9, 
  78. èèèèèèèèèèèèèè fïd ê circumference ç circle P.
  79.  
  80.  
  81. èèèèèèèèèèèèèè A) 28.26èèè B) 26.3èèè C) 24.71
  82.  
  83. @fig7101.BMP,35,40,147,74
  84. ü 
  85.  
  86. èèèèèèèèèèèè 1/2·diameter = radius
  87. èèèèèèèèèèèèèèè 1/2(9) = 9/2
  88. èèèèèèèèèèèè C = 2∞r ╧ 2(3.14)(9/2) = 28.26èèèèèèèè 
  89. Ç A
  90.  4èèèèèèèèèèIf ê area ç circle P is 35, 
  91. èèèèèèèèèèèèèè fïd ê radius ç circle P.
  92.  
  93.  
  94. èèèèèèèèèèèèèè A) 5.2èèè B) 4èèè C) 3.34
  95.  
  96. @fig7101.BMP,35,40,147,74
  97. ü 
  98. èèèèèèèèèèèèèèèè A = ∞rì
  99. èèèèèèèèèèèèèè 35 ╧ (3.14)·rì 
  100. èèèèèèèèèèèèèèè11.1465 ╧ rì
  101. èèèèèèèèèèèèèèèè 3.34 ╧ rèèèèèèèè 
  102. Ç C
  103.  5èèèèèèèèèèIf ╣▓ å │╕ are tangent ë circle P, 
  104. èèèèèèèèèèèèèè can you show that êy are ▀?
  105. èèèèèèèèèèèèèè (▒┤ is a diameter) 
  106.  
  107. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) YesèèèèèB) Noèèè 
  108.  
  109. @fig7202.BMP,35,40,147,74
  110. ü Show ╣▓ ▀ │╕ 
  111. Proç: StatementèèèèèèèèèèèèèèReason
  112. èèè 1. ╣▓, │╕ tangent ë circle Pèèèè1. Given
  113. èèè 2. └▒, └┤ are radiièèèèèèèèè2. Given
  114. èèè 3. ╬EAP, ╬CBP are right ╬sèèèèè 3. (23)Tangent ß ë radius
  115. èèè 4. ╣▓ ▀ │╕èèèèèèèèèèèèè 4. Alternate ïterior ╬sèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  116. Ç A
  117.  6èèèèèèèèèèIf ╖▒ å ╖┤ are tangent ë circle P, 
  118. èèèèèèèèèèèèèè AP = 4, å CP = 10, fïd CA.
  119.  
  120.  
  121. èèèèèèèèèèèèèèèèA) 9.17èèè B) 12èèè C) 8èèè 
  122.  
  123. @fig7201.BMP,35,40,147,74
  124. üèSïce ╖▒ is tangent ë circle P, ╬CAP is a right angle. There-
  125. fore, ΦCAP is a right triangle.èWe can use ê Pythagorean Theorem ë
  126. fïd CA.èèèèèèèèè(CP)ì = (AP) + (CA)ì
  127. èèèèèèèèèèèèè(10)ì = (4)ì + (CA)ì
  128. èèèèèèèèèèèèèè100 = 16 + (CA)ì
  129. èèèèèèèèèèèèèè 84 = (CA)ì
  130. èèèèèèèèèèèèè 9.17 ╧ CAèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  131. Ç A
  132.  7èèèèèèèèèèèèèIf ░╕ is tangent ë circle P, 
  133. èèèèèèèèèèèèèèèèè AB = 8, å AC = 6, fïd BC.
  134.  
  135.  
  136. èèèèèèèèèèèèèèèèA) 12.3èèè B) 10èèè C) 11.2èèè 
  137.  
  138. @fig7203.BMP,35,40,147,74
  139. üèSïce ░╕ is tangent ë circle P, ΦBAC is a right angle.èWe can 
  140. use ê Pythagorean Theorem.
  141. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  142. èèèèèèèèèèèèè (BC)ì = (BA)ì + (AC)ì
  143. èèèèèèèèèèèèè (BC)ì = (8)ì + (6)ì
  144. èèèèèèèèèèèèè (BC)ì = 100è 
  145. èèèèèèèèèèèèèèèBC = 10èèèèèèè
  146. Ç B 
  147.  8èèèèèèèèèèèèèIf ░╕ is tangent ë circle P, 
  148. èèèèèèèèèèèèèèèèè ╬ABC = 45°, å BP = 4, fïd AC.
  149.  
  150.  
  151. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 12èèèèB) 8èèèèC) 10èèè 
  152.  
  153. @fig7203.BMP,35,40,147,74
  154. ü 
  155.  
  156. è Sïce ░╕ is tangent ë circle P, ΦBAC is a right triangle.è
  157. è Sïce ╬ABC is 45°, ΦBAC is a 45-45 triangle.èAlso, sïce BP = 4,èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  158. è BA = 8.èTherefore, ê oêr leg ç ê 45-45 triangle is also 8.èèèèèèèèèèèèèè 
  159. Ç B 
  160.  9èèèèèèèèèèèèèIf ░╕ is tangent ë circle P, 
  161. èèèèèèèèèèèèèèèèè ╬ABC = 30°, å BC = 12, fïd BA.
  162.  
  163.  
  164. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) 6√3èèèèB) 6èèèèC) 12√3èèè 
  165.  
  166. @fig7203.BMP,35,40,147,74
  167. ü 
  168.  
  169. èèèè ΦBAC is a 30-60 right triangle.èSïce ê hypotenuse isèèè 
  170. èèèè 12, ê side opposite ê 60° angle is 12/2·√3 = 6√3.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  171. Ç A 
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.