home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER7.1Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-22  |  6KB  |  265 lines
  1. à 7.1èDefïitions for Circles å Spheres
  2. äèPlease answer ê followïg questions about circles 
  3. å spheres.
  4. â 
  5.  
  6.  
  7. èè Two circles are congruent if å only if êir radii are equal.è
  8. éS1 
  9. Defïition 7.1.1èCIRCLE:èA circle is ê set ç all poïts ï a plane
  10. that are a fixed distance from a poït called ê center ç ê circle.
  11.  
  12. Defïition 7.1.2èRADIUS:èA radius ç a circle is a lïe segment 
  13. joïïg ê center ç ê circle ë one ç ê poïts on ê circle.
  14.  
  15. Defïition 7.1.3èDIAMETER:èA diameter ç a circle is a lïe segment
  16. that contaïs ê center ç ê circle å has its endpoïts on ê 
  17. circle.
  18. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè In this figure, ê circle has 
  19. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè center P, └╖ is a radius, åèè
  20. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè ▒┤ is a diameter.è╣╛ is a 
  21. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè secant, ┼═ is a tangent, å 
  22. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè ║╜ is a chord.èThe circle with
  23. @fig7101.BMP,65,210,147,74èèèèèè center P is called circle P.
  24.  
  25. Theorem 7.1.1èThe diameter, AB, ç circle P is twice ê radius.
  26. Proç: Statementèèèèèèèèèèè Reason
  27. èèè 1. ▒┤ is a diameterèèèèèè 1. Given ï ê figureèè 
  28. èèè 2. AB = AP + PBèèèèèèèè 2. (8)Segment addition axiom
  29. èèè 3. ▒└, └┤ are radiièèèèèè 3. Defïition ç radius
  30. èèè 4. AB = r + rèèèèèèèèè 4. Substitution
  31. èèè 5. AB = 2rèèèèèèèèèèè5. Distributive axiom
  32.  
  33. Defïition 7.1.4èSECANT:èA secant is a lïe that ïtersects a circle
  34. ï two poïts.
  35.  
  36. Defïition 7.1.5èTANGENT:èA tangent ë a circle is a lïe that ïter-
  37. sects ê circle ï exactly one poït.èThis poït is called ê poït
  38. ç tangency.
  39.  
  40. Defïition 7.1.6èCHORD:èA chord is a lïe segment with endpoïts on 
  41. a circle.
  42.  
  43. Axiom 21:èTwo circles are congruent if å only if êir radii are 
  44. equal.
  45.  
  46. è A sphere is ê set ç all poïts ï space that are a fixed distance
  47. from a poït called ê center ç ê sphere.èA radius ç a sphere is
  48. a lïe segment joïïg ê center ç ê sphere ë a poït on ê 
  49. sphere.èA diameter ç a sphere is a lïe segment that contaïs ê cen-
  50. ter å has its endpoïts on ê sphere. 
  51. è The ïtersection ç a plane that passes through ê center ç aè
  52. sphere is called a great circle.èThe ïtersection ç a plane that 
  53. does not contaï ê center ç a sphere is a small circle.èA tangent ë
  54. a sphere is a lïe or a plane that ïtersects ê sphere ï exactly one
  55. poït.
  56.  1 
  57. èèèèèèèèèèèèèèèèèè Name a diameter ç circle P.
  58.  
  59. èèèèèèèèèèèèèèè 
  60. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) ╣╛èèè B) ▒┤èèè C) └╖
  61.  
  62. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  63. ü 
  64.  
  65.  
  66. èèèèèèèèèèè ▒┤ is a diameter ç circle P.
  67. Ç B
  68.  2 
  69. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèName a secant ç circle P.
  70.  
  71. èèèèèèèèèèèèèèè 
  72. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) ╣╛èèè B) ▒┤èèè C) └╖
  73.  
  74. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  75. ü 
  76.  
  77.  
  78. èèèèèèèèèèè ╣╛ is a secant ç circle P.
  79. Ç A
  80.  3 
  81. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèName a radius ç circle P.
  82.  
  83. èèèèèèèèèèèèèèè 
  84. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) ╣╛èèè B) ▒┤èèè C) └╖
  85.  
  86. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  87. ü 
  88.  
  89.  
  90. èèèèèèèèèèè └╖ is a radius ç circle P.
  91. Ç C
  92.  4 
  93. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèName a tangent ç circle P.
  94.  
  95. èèèèèèèèèèèèèèè 
  96. èèèèèèèèèèèèèèèèèè A) Rèèè B) ║╜èèè C) ┼═
  97.  
  98. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  99. ü 
  100.  
  101.  
  102. èèèèèèèèèèè ┼═ is a tangent ç circle P.
  103. Ç C
  104.  5 
  105. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè Name a chord ç circle P.
  106.  
  107. èèèèèèèèèèèèèèè 
  108. èèèèèèèèèèèèèèèèèè A) Rèèè B) ║╜èèè C) ┼═
  109.  
  110. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  111. ü 
  112.  
  113.  
  114. èèèèèèèèèèèè║╜ is a chord ç circle P.
  115. Ç B
  116.  6 
  117. èèèèèèèèèèèèèèèèèName a poït ç tangency ç circle P.
  118.  
  119. èèèèèèèèèèèèèèè 
  120. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) Tèèè B) ║╜èèè C) R
  121.  
  122. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  123. ü 
  124.  
  125.  
  126. èèèèèèèèèèèè T is a poït ç tangency. 
  127. Ç A
  128.  7 
  129. èèèèèèèèèèèèèèèèèè If PC = 6, fïd AB ï circle P.
  130.  
  131. èèèèèèèèèèèèèèè 
  132. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 24èèè B) 10èèè C) 12
  133.  
  134. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  135. ü 
  136.  
  137.  
  138. èèèèèèèèèèèèèAB = 2·PC = 2·6 = 12 
  139. Ç C
  140.  8 
  141. èèèèèèèèèèèèèèèèèè If AB = 24, fïd PC ï circle P.
  142.  
  143. èèèèèèèèèèèèèèè 
  144. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 24èèè B) 10èèè C) 12
  145.  
  146. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  147. ü 
  148.  
  149.  
  150. èèèèèèèèèèèè PC = 1/2AB = 1/2(24) = 12 
  151. Ç C
  152.  9 
  153. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè Name ║┤.
  154.  
  155. èèèèèèèèèèèèèèè 
  156. èèèèèèèèèèèèèèèèA) Chordèè B) Secantèè C) Tangent
  157.  
  158. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  159. ü 
  160.  
  161. Although this lïe segment is not drawn on ê figure, we can still
  162. talk about it å describe it as though it where êre.
  163. èèèèèèèèèèèèèèè║┤ is a chord.
  164. Ç A
  165.  10 
  166. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè Name ░╡.
  167.  
  168. èèèèèèèèèèèèèèè 
  169. èèèèèèèèèèèèèèè A) Diameterèè B) Secantèè C) Tangent
  170.  
  171. @fig7101.BMP,35,40,147,74 
  172. ü 
  173.  
  174. Once agaï this lïe is not drawn on ê figure, but we can still de-
  175. scribe it as though it where êre.
  176. èèèèèèèèèèèèèèè ░╡ is a secant.
  177. Ç B
  178.  11 
  179. èèèèèèèèèèè All secants are also chords.èè 
  180. èèèèèèèèè 
  181. èèèèèèèèèèèèèèè 
  182. èèèèèèèèèèèè A) TrueèèèèB) False 
  183. ü 
  184.  
  185.  
  186. èèèFalse.èA secant is a lïe, whereas a chord is a lïe segment.
  187. Ç B
  188.  12 
  189. èèèèèèèèèèèèAll secants contaï chords.èè 
  190. èèèèèèèèè 
  191. èèèèèèèèèèèèèèè 
  192. èèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False 
  193. ü 
  194.  
  195.  
  196. èèèèèèèèèèèèèèèèè Trueèè
  197. Ç A
  198.  13 
  199. èèèèèèèè A diameter ç a great circle ç a sphereèè 
  200. èèèèèèèè is equal ë ê diameter ç ê sphere.èè 
  201. èèèèèèèèèèèèèèè 
  202. èèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False 
  203. ü 
  204.  
  205.  
  206. èèèèèèèèèèèèèèèèè Trueèè
  207. Ç A
  208.  14 
  209. èèèèèè The longest chords ç a circle are also diameters.èè 
  210. èèèèè
  211. èèèèèèèèèèèèèèè 
  212. èèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False 
  213. ü 
  214.  
  215.  
  216. èèèèèèèèèèèèèèèèè Trueèè
  217. Ç A
  218.  15 
  219. èèèèèèèTangents ç circles contaï at least one chord.èèè
  220. èèèèè
  221. èèèèèèèèèèèèèèè 
  222. èèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False 
  223. ü 
  224.  
  225. èèèFalse.èTangents ç circles ïtersect ê circle ï exactly
  226. èèèone poït, whereas chords ïtersect ê circle ï two poïts.èèèè
  227. Ç B
  228.  16 
  229. èèèèèèèèAll secants contaï diameters ç a circle.èèè
  230. èèèèè
  231. èèèèèèèèèèèèèèè 
  232. èèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False 
  233. ü 
  234.  
  235.  
  236. èFalse.èOnly secants that pass through ê center contaï diameters.èèèèèè
  237. Ç B
  238.  17 
  239. èèèèèèè Some chords can also be a radius ç a circle.èèè
  240. èèèèè
  241. èèèèèèèèèèèèèèè 
  242. èèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False 
  243. ü 
  244.  
  245. èèèèFalse.èA chord has its endpoïts on ê circle, whereasè
  246. èèèèa radius has one endpoït at ê center ç ê circle.èèèèè
  247. Ç B
  248.  18 
  249. èè In a sphere, ê diameters ç two small circles can be congruent.è
  250. èèèèè
  251. èèèèèèèèèèèèèèè 
  252. èèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False 
  253. ü 
  254.  
  255. èèèèèTrue.èThere are an unlimited number ç small circlesèè
  256. èèèèèç a sphere that have diameters ê same length.èèè
  257. Ç A
  258.  
  259.  
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.