home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Pro One: Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER4.3Y < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-04-22  |  6.4 KB  |  211 lines
  1. à 4.3èRhombuses
  2. INSTRUCIONSèPlease answer ê followïg questions about rhombuses.
  3. âè
  4.  
  5.  
  6. èèèèèA rhombus is a parallelogram with four equal sides.
  7. éS 
  8.  
  9. Defïition 4.1.3èRHOMBUS:èA rhombus is a parallelogram with four equal
  10. sides.
  11.  
  12. Sïce a rhombus is a parallelogram, it has all ê properties ç a par-
  13. allelogram.èTherefore, all ç ê êorems ï ê last section on par-
  14. allelograms are true for rhombuses as well.èIn addition ë ê general
  15. parallelogram properties, a rhombus has all four sides equal by defïi-
  16. tion.èThe followïg êorms list two additional properties ç a rhom-
  17. bus.
  18.  
  19. Theorem 4.3.1èA parallelogram is a rhombus if å only if ê diagonals
  20. are perpendicular.
  21. Proç: For a proç please see Problems 1 å 2.
  22.  
  23. Theorem 4.3.2èA parallelogram is a rhombus if å only if ê diagonals
  24. bisect opposite angles.
  25. Proç: For a proç please see Problems 3 å 4.
  26.  
  27.  1èèèèèèèèèèèè If ABCE is a rhombus, can you prove
  28. èèèèèèèèèèèèèèèèèthat ê diagonals are perpendicular?
  29.  
  30.  
  31.  
  32.  
  33. @fig4301.BMP,35,40,147,74èèèèèèèèA) Yesèèèè B) No
  34. ü Show ┤║ ß ▒╖
  35. Proç: Statementèèèèèèèè Reason
  36. èèè 1. ABCE is a rhombusèèè1. Given
  37. èèè 2. ┤╖ ╧ ╖║èèèèèèèè2. Defïition ç a rhombus
  38. èèè 3. ┤└ ╧ ║└èèèèèèèè3. Diagonals ç a parallelogram bisect
  39. èèè 4. └╖ ╧ └╖èèèèèèèè4. Congruence is reflexive
  40. èèè 5. ΦBCP ╧ ΦECPèèèèèè5. Congruent by SSS
  41. èèè 6. ╬1 ╧ ╬2èèèèèèèè6. Correspondïg parts ç congruent Φs 
  42. èèè 7. ╬1 + ╬2 = 180°èèèè 7. Lïear pairs are supplemental
  43. èèè 8. 2╬1 = 180°èèèèèè 8. Distributive axiom
  44. èèè 9. ╬1 = 90°èèèèèèè 9. Multiplication axiom for equations
  45. èèè10. ┤║ ß ▒╖èèèèèèè 10. Defïition ç perpendicular
  46. Ç A
  47.  2èèèèèèèèèè If ABCE is a parallelogram with ┤║ ß ▒╖,
  48. èèèèèèèèèèèèèèècan you prove that ABCE is a rhombus?
  49.  
  50.  
  51.  
  52.  
  53. @fig4301.BMP,35,40,147,74èèèèèèèèA) Yesèèèè B) No
  54. ü Show ABCE is a rhombus
  55. Proç: StatementèèèèèèèèèReason
  56. èèè 1. ABCE is a ⌠⌡èèèèèè1. Given
  57. èèè 2. ┤║ ß ▒╖èèèèèèèè 2. Given
  58. èèè 3. ╬1, ╬2 are right ╬sèè 3. Defïition ç perpendicular
  59. èèè 4. ╬1 ╧ ╬2èèèèèèèè 4. (14)All right ╬s are congruent
  60. èèè 5. ┤║ ╧ └║èèèèèèèè 5. Diagonals parall. bisect each oêr
  61. èèè 6. └╖ ╧ └╖èèèèèèèè 6. Congruence is reflexive 
  62. èèè 7. ΦBPC ╧ ΦEPCèèèèèè 7. Congruent by SAS
  63. èèè 8. ┤╖ ╧ ╖║èèèèèèèè 8. Correspondïg parts ç congruent Φs
  64. èèè 9. ┤╖ ╧ ▒║, ╖║ ╧ ▒┤èèèè9. Opposite sides ç ⌠⌡ are equal 
  65. èèè10. ABCE is a rhombusèèè10. Defïition ç rhombus
  66. Ç A
  67.  3èèèèèèèèèèè If ABCE is a rhombus, can you prove 
  68. èèèèèèèèèèèèèèèèthat ▒╖ bisects ╬BCE å ╬BAE?
  69.  
  70.  
  71.  
  72.  
  73. @fig4302.BMP,35,40,147,74èèèèèèèèA) Yesèèèè B) No
  74. ü Show ▒╖ bisects ╬BCE å ╬BAE
  75. Proç: StatementèèèèèèèèèReason
  76. èèè 1. ABCE is a rhombusèèè 1. Given
  77. èèè 2. ▒╖ ß ┤║èèèèèèèè 2. Problem 1
  78. èèè 3. ╬BPC, ╬EPC areèèèèè3. Defïition ç perpendicular
  79. èèèèèèright angles
  80. èèè 4. ╬BPC ╧ ╬EPCèèèèèè 4. (14)All right ╬s are congruent
  81. èèè 5. ┤└ ╧ └║èèèèèèèè 5. Diagonals bisect each oêr
  82. èèè 6. └╖ ╧ └╖èèèèèèèè 6. Congruence is reflexive 
  83. èèè 7. ΦBPC ╧ ΦEPCèèèèèè 7. Congruent by SAS
  84. èèè 8. ╬3 ╧ ╬4èèèèèèèè 8. Correspondïg parts ç congruent Φs
  85. èèè 9. ▒╖ bisects ╬BCEèèèè 9. Defïition ç bisects 
  86. èèè10. ▒╖ bisects ╬BAEèèèè10. Similar argument 1-9
  87. Ç A
  88.  4èèèèèèèèèèèIf ABCE is a parallelogram such that ê 
  89. èèèèèèèèèèèèèèè diagonals bisect each oêr, can youè
  90. èèèèèèèèèèèèèèè prove that ABCE is a rhombus?
  91.  
  92.  
  93.  
  94. @fig4302.BMP,35,40,147,74èèèèèèèèA) Yesèèèè B) No
  95. ü Show that ABCE is a rhombus
  96. Proç: StatementèèèèèèèèèèReason
  97. èèè 1. ABCE is a ⌠⌡èèèèèèè1. Given
  98. èèè 2. ▒╖ bisects ╬BCE å ╬BAEè2. Givenèèèèèè
  99. èèè 3. ╬3 ╧ ╬4èèèèèèèèè 3. Defïition ç bisects
  100. èèè 4. └╖ ╧ └╖èèèèèèèèè 4. Congruence is reflexive
  101. èèè 5. ┤║ bisects ╬ABC å ╬AECè5. Given 
  102. èèè 6. m╬ABE= m╬EBC,m╬CEB=m╬BEAè6. Def. ç bisectsèèè
  103. èèè 7. ╬ABC ╧ ╬AECèèèèèèè 7. Opp. ╬s ï a ⌠⌡ are congruent
  104. èèè 8. m╬ABC = m╬AECèèèèèè 8. Defïition ç congruent
  105. èèè 9. m╬ABE+m╬EBC=m╬CEB+m╬BEAè 9. Angle addition axiom
  106. èèè10. 2m╬EBC = 2m╬CEBèèèèè10. Substitution from lïe 6
  107. èèè11. ╬EBC ╧ ╬CEBèèèèèèè11. Mult. axiom å def. ç congr.
  108. èèè12. ΦBPC ╧ ΦEPCèèèèèèè12. Congruent by Theorem 3.5.5 
  109. èèè13. ┤╖ ╧ ║╖,ABCE is rhombusè13. Cor. parts å opp.sides equalèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  110. Ç A
  111.  5èèèèèèèèèèèèIf ABCE is a rhombus, can you proveè
  112. èèèèèèèèèèèèèèèè that ╬1 å ╬2 are complementary?
  113. èèèèèèèèèèèè 
  114.  
  115.  
  116.  
  117. @fig4303.BMP,35,40,147,74èèèèèèèèA) Yesèèèè B) No
  118. ü Show ╬1 å ╬2 are complementary
  119. Proç: Statementèèèèèèèèèèè Reason
  120. èèè 1. ABCE is a rhombusèèèèèè1. Given
  121. èèè 2. ▒╖ ß ┤║èèèèèèèèèèè2. Diagonals ß ï a rhombus
  122. èèè 3. ╬BPC is a right ╬èèèèèè3. Defïition ç perpendicular
  123. èèè 4. m╬BPC = 90°èèèèèèèèè4. Defïition ç right angle
  124. èèè 5. m╬1 + m╬2 + 90° = 180°èèè 5. Sum ç ïterior ╬s is 180°
  125. èèè 6. m╬1 + m╬2 = 90°èèèèèèè6. Addition axiom for equations 
  126. èèè 7. ╬1 å ╬2 areèèèèèèèè7. Defïition ç complementary
  127. èèèèèècomplementary
  128. Ç A
  129.  6
  130.  
  131. èèèèèèèèèè Every parallelogram is a rhombus.
  132.  
  133.  
  134. èèèèèèèèèèèA) TrueèèèèèèèèB) False
  135. ü
  136.  
  137.  
  138. èThis statement is false, sïce not all parallelograms are rhombuses.
  139. Ç B
  140.  7
  141.  
  142. èèèèèèèThe diagonals ç a rhombus are perpendicular.
  143.  
  144.  
  145. èèèèèèèèèèèA) TrueèèèèèèèèB) False
  146. ü
  147.  
  148.  
  149. èèèèèèè True.èThis is ê statement ç Theorem 4.3.1. 
  150. Ç A
  151.  8
  152.  
  153. èèèèèèA parallelogram with congruent sides is a rhombus.
  154.  
  155.  
  156. èèèèèèèèèèèA) TrueèèèèèèèèB) False
  157. ü
  158.  
  159.  
  160. èèèèèèèèèèèèèèèè Trueè
  161. Ç A
  162.  9
  163.  
  164. èèèèèèèè The diagonals ç a rhombus are congruent.
  165.  
  166.  
  167. èèèèèèèèèèèA) TrueèèèèèèèèB) False
  168. ü
  169.  
  170.  
  171. èèèThe diagonals ç a rhombus are perpendicular but not congruent.è
  172. Ç B
  173.  10
  174.  
  175. èèè The diagonals ç a parallelogram are always perpendicular.
  176.  
  177.  
  178. èèèèèèèèèèèA) TrueèèèèèèèèB) False
  179. ü
  180.  
  181. èèèèèèè The diagonals ç a parallelogram are never
  182. èèèèèèèèèperpendicular unless it is a rhombus.
  183. Ç B
  184.  11èèèèèèèèèèèè If ABCE is a rhombus, m╬ABP = 60°,
  185. èèèèèèèèèèèèèèèèè å CE = 10, fïd ê length ç ┤║.
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190. @fig4304.BMP,35,40,147,74èèè A) 9√2èèèèB) 10èèèèC) 8/√3
  191. ü Show BE = 10 
  192. Proç: Statementèèèèèèèèèèè Reason
  193. èèè 1. m╬ABP = 60°, CE = 10èèèè 1. Given
  194. èèè 2. m╬BPA = 90°èèèèèèèèè2. Diagonals ï rhombuses are
  195. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèright angles
  196. èèè 3. m╬BAP + 60° + 90° = 180°èè 3. Sum ç ïterior ╬s ï a Φ 
  197. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèis 180°
  198. èèè 4. m╬BAP = 30°èèèèèèèèè4. Addition axiom for equations
  199. èèè 5. m╬BAE = 60°èèèèèèèèè5. Diagonals bisect opposite ╬s
  200. èèè 6. 60° + 60° + ╬BEA = 180°èèè6. Sum ç ╬s ï a Φ is 180°
  201. èèè 7. ╬BEA = 60°èèèèèèèèè 7. Addition axiom for equations
  202. èèè 8. ΦBAE is equiangularèèèèè8. Defïition ç equiangular
  203. èèè 9. ΦBAE is equilateralèèèèè9. Equiangular if equilateral
  204. èèè10. AB = 10èèèèèèèèèè 10. Opposite sides are equal
  205. èèè11. BE = 10èèèèèèèèèè 11. Defïition ç equilateral Φs
  206. Ç B
  207.  
  208.  
  209.  
  210.  
  211.