home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER1.4Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-21  |  8KB  |  273 lines
  1. à 1.4èDefïitions ç Segments å Rays
  2. äèPlease answer ê followïg questions about segments å
  3. rays.
  4. â
  5.  
  6. èèèèèA ray is a half-lïe.èAn example would be a beamè
  7. èèèèèç light from ê earth extendïg ïë outer space.
  8. éS In ê two previous sections we talked about developïg maê-
  9. matical systems by identifyïg ê undefïed terms, statïg defïitions,
  10. listïg axioms, ên provïg êorems.èFor geometry ê undefïed terms 
  11. are poït, lïe, å plane.èWe did not defïe êse terms, but we did 
  12. describe examples ç each term.èWe ên gave eleven defïitions follow-
  13. ed by five axioms.
  14. è In ê next chapter we will look at provïg some êorems about êse
  15. geometric figures.èIt will çten be ê case that we will add new defi-
  16. nitions å new axioms as êy are needed.èFor example, when we look at
  17. angles a couple ç sections later we will first defïe what is meant by
  18. angle, ên state some axioms related ë angles.èIt is not like you 
  19. look at all ç ê defïitions, ên all ç ê axioms, followed by all
  20. ç ê êorems.èIt is much better ë ïtroduce defïitions å axioms
  21. as needed, prove some related geometric facts, ên go on ë defïitions
  22. å axioms for oêr geometric figures.
  23. è At ê present time we will restate five defïitions that were given
  24. earlier å look at êm ï a little more detail.
  25.  
  26. Defïition 1.2.7èLINE SEGMENT:èIf poïts A å B are on lïe l, ên 
  27. ê lïe segment determïed by A å B is ê endpoïts A å B combïed
  28. with all ç ê poïts between A å B.
  29.  
  30.  Defïition 1.2.8èENDPOINTS:èThe endpoïts ç ê lïe segment determ-
  31. ïed by A å B are ê poïts A å B.
  32.  
  33. Defïition 1.2.9èLENGTH:èThe length ç a lïe segment determïed by 
  34. A å B is ê distance from A ë B.
  35.  
  36. Defïition 1.2.10èCONGRUENT:èTwo lïe segments are congruent if êy
  37. have ê same length.
  38.  
  39. Defïition 1.2.11èRAY:èA ray is a half-lïe.
  40.  
  41. è The symbol ▒┤ is read ê segment AB, å ê symbol ▒╡ is read ê 
  42. ray AB.èLïe segments have two endpoïts, å rays have just one end-
  43. poït.èLïes can be broken ïë two rays or half-lïes. In this case
  44. ê two rays are said ë be opposite rays.è
  45. è Planes can be broken ïë two half-planes by a given lïe contaïed 
  46. ï ê plane.èThe lïe is not contaïed ï eiêr half-plane.èThese 
  47. are two half-planes are said ë be opposite half-planes.
  48.  1èèèèèè
  49. èèèèèèèèèèèName a poït between B å E.
  50. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  51. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥
  52. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  53.  
  54. èèèèèèèèA)èAèèè B)èBèèè C)èCèèè D)èE
  55. ü
  56.  
  57.  
  58. èèèèèèèèèèè Poït C is between B å E.
  59. Ç C
  60.  2èèèèèè
  61. èèèèèèèèèèèèèèPoït E is on ▒╕.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  62. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  63. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥
  64. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  65.  
  66. èèèèèèèèèèèèA)èTrueèèè B)èFalse
  67. ü
  68.  
  69.  
  70. èèèèèèèèèèèèèèPoït E is on ▒╕.
  71. Ç A
  72.  3èèèèèè
  73. èèèèèèèèèèèèèèPoït B is on ╖╗.
  74. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  75. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèè
  76. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  77.  
  78. èèèèèèèèèèèèA)èTrueèèè B)èFalse
  79. ü
  80.  
  81.  
  82. èèèèèèèèèèèèèPoït B is not on ╖╗. 
  83. Ç B
  84.  4èèèèèè
  85. èèèèèèèèèèèèèèPoït C is on ▒┤.
  86. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  87. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  88. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  89.  
  90. èèèèèèèèèèèèA)èTrueèèè B)èFalse
  91. ü
  92.  
  93.  
  94. èèèèèèèèèèèèèPoït C is not on ▒┤.
  95. Ç B
  96.  5èèèèèè
  97. èèèèèèèèèèèèèèPoït C is on ┤║.
  98. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  99. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  100. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  101.  
  102. èèèèèèèèèèèèA)èTrueèèè B)èFalse
  103. ü
  104.  
  105.  
  106. èèèèèèèèèèèèèèPoït C is on ┤║.
  107. Ç A
  108.  6èèèèèè
  109. èèèèèèèèèèèè▒╡ å ┤▓ are ê same rays.
  110. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  111. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  112. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  113.  
  114. èèèèèèèèèèèèA)èTrueèèè B)èFalse
  115. ü
  116.  
  117. èè▒╡ starts at A å extends ïdefïitely far ë ê right, whereas
  118. ┤▓ starts at B å extends ïdefïitely far ë ê left.èèèèèèèèèè 
  119. Ç B
  120.  7èèèèèè
  121. èèèèèèèèèèè ┤▓ å ┤╕ are opposite rays.
  122. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  123. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  124. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  125.  
  126. èèèèèèèèèèèèA)èTrueèèè B)èFalse
  127. ü
  128.  
  129. è
  130. èèèèèèèèèèèè┤▓ å ┤╕ are opposite rays.èè
  131. Ç A
  132.  8èèèèèè
  133. èèèèèèèèèèèA segment has _______ endpoïts.
  134. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  135. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  136. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  137.  
  138. èèè A)èOneèèèB)èTwoèèèC)èInfïitely manyèèèD)èNoneè
  139. ü
  140.  
  141. è
  142. èèèèèèèèèèèA segment has two endpoïts.èè
  143. Ç B
  144.  9èèèèèè
  145. èèèèèèèèèèè A ray has _______ endpoïts.
  146. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  147. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  148. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  149.  
  150. èèè A)èOneèèèB)èTwoèèèC)èInfïitely manyèèèD)èNoneè
  151. ü
  152.  
  153. è
  154. èèèèèèèèèèèèèA ray has one endpoït.èè
  155. Ç A 
  156.  10èèèèèè
  157. èèèèèèèèèè A lïe segment has _______ poïts.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  158. èèèèèèèèèèèèè
  159. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  160. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  161.  
  162. èèè A)èOneèèèB)èTwoèèèC)èInfïitely manyèèèD)èNoneè
  163. ü
  164.  
  165. è
  166. èèèèèèèèA lïe segment has ïfïitely many poïts.èè
  167. Ç C 
  168.  11èèèèèè
  169. èèèèèèèèèè What are ê endpoïts ç ┤║?
  170. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  171. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  172. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  173.  
  174. èèèèèA)èBèèèèB)èEèèèèC)èB å Eèèè D)èNoneè
  175. ü
  176.  
  177. è
  178. èèèèèèèèèèè The endpoïts are B å E.èè
  179. Ç C 
  180.  12èèèèèè
  181. èèèèèèèèèè What are ê endpoït(s)ç ┤╗?èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  182. èèèèèèèèèèèèè
  183. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  184. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  185.  
  186. èèèèèèA)èBèèèB)èEèèèC)èB å EèèèD)èNoneè
  187. ü
  188.  
  189. è
  190. èèèèèèèèèèèèThe endpoït ç ┤╗ is B.èè 
  191. Ç A 
  192.  13èèèèèè
  193. èèèèèèèèDo ┤╖ å ╖┤ represent ê same lïe segment?
  194. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  195. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  196. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  197.  
  198. èèèèèèèèèèèèèA)èYesèèèèB)èNoèè 
  199. ü
  200.  
  201. ┤╖ å ╖┤ both represent ê endpoïts ç B å C combïed with all ç
  202. ê poïts between êm.èèèèèèèèèèèèè 
  203. Ç A 
  204.  14èèèèèè
  205. èèèèèèèèèWhat is ê ïtersection ç ▒╖ å ┤║?è
  206. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  207. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  208. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  209.  
  210. èèèèè A)è▒║èèèè B)è╖║èèèè C)è┤╖èèèèD)èNoneèèè 
  211. ü
  212.  
  213.  
  214. èèèèèèèèThe ïtersection ç ▒╖ å ┤║ is ┤╖.èèèèèèèèèèè 
  215. Ç C 
  216.  15èèèèèè
  217. èèèèèèèèèèèèè What are ╖▓ å ╖╗?èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  218. èèèèèèèèèèèèè
  219. èèèèèèèèèèèèè₧╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓£╓╓╓¥èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  220. èèèèèèèèèèèèèèèAè Bè Cè Eèèè
  221.  
  222. èA)èOpposite raysèèB)èThe same rayè C)èUnrelated raysè D)èNoneèèè 
  223. ü
  224.  
  225.  
  226. èèèèèèèèèèè ╖▓ å ╖╗ are opposite rays.èèèèèèèèèèè
  227. Ç A 
  228.  16èèèèèè
  229. èèèèèè A lïe separates a plane ïë ______ half-planes.è
  230. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  231. èèèèèèèèèè A)èFourèèèèèèèB)èThreeèèè 
  232. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  233. èèèèèèèèèè C)èTwoèèèèèèè D)èNoneèèè 
  234. ü
  235.  
  236.  
  237. èèèèèèèèèèèèèèèèèTwoèèèèèèèèèèè
  238. Ç C
  239.  17 
  240. èèèèè 
  241. èèThe lïe that separates a plane ïë two half-planes is contaïed ïè
  242.  one ç ê half-planes.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  243.  
  244. èèèèèèèèèè A)èTrueèèèèèèèB)èFalseèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  245. ü
  246.  
  247.  
  248. èèèèèèèèèèèèèèèè Falseèèèèèèèèèèè
  249. Ç B
  250.  18 
  251. èèèèèèèGraph ê lïe segment described by 2 ≤ x ≤ 3. 
  252.  
  253. èèèèè 
  254. è A)è╓╓£╓╓£╓╓Ö¢¢Ö╓╓¥èèB)è╓╓Ö╓╓£╓╓£╓╓Ö╓╓¥èè C)è╓╓£╓╓£╓╓ÿ¢¢Ü¢¢¥
  255. èèèè 0èè 2è3èèèèèè 0èè 2è3èèèèèèè0èè 2è3èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  256. ü
  257.  
  258. èèèèèèèèèèèèèèè╓╓£╓╓£╓╓ÿ¢¢Ö╓╓¥
  259. èèèèèèèèèèèèèèèè0èè 2è3èèèèèèèè
  260. Ç A
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.  
  266.  
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.  
  272.  
  273.