home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Media Share 9 / MEDIASHARE_09.ISO / utility / sm22a.zip / SYMBMATH.H08 < prev    next >
Text File  |  1993-04-16  |  2KB  |  97 lines
  1.             7.6 Integration
  2.  
  3.     SymbMath system itself can find integrals of x^m*e^(x^n),
  4. x^m*e^(-x^n), e^((a*x+b)^n), e^(-(a*x+b)^n), x^m*ln(x)^n, ln(a*x+b)^n,
  5. etc., where m and n are any real number.    
  6.     The package 'inte.sm' and/or 'd.sm' should be included before 
  7. symbolic integration so that it become more powerful on integration. It 
  8. is recommended that to expand the integrand by the function expand() 
  9. and/or by setting the switch expand=on before symbolic integration. 
  10.     If symbolic integration fails, the user can define the simple
  11. integral or derivative, then evaluates the integration again (see 
  12. 7.13 Learning from User).
  13.     If the user wants numerical integration by ninte(), the 
  14. package 'NInte.sm' should be included before doing numerical 
  15. integration (see 8.5 Numeric Integration Package).
  16.  
  17.  
  18.         7.6.1 Indefinite Integration
  19.  
  20.     SymbMath finds indefinite integrals by functions 
  21.  
  22.         inte(expr, x)
  23. Note that the arbitrary constant is not represented.
  24.     
  25.     Example 7.6.1. Find indefinite integrals.
  26.     Input:
  27. inte(sinh(x)*e^sinh(x)*cosh(x), x)
  28. inte(sinh(x)^2*cosh(x), x)
  29. inte(x^1.5*exp(x), x)
  30. end
  31.     Output:
  32. -e^sinh(x) + sinh(x)*e^sinh(x)
  33.  (1/3)*sinh(x)^3
  34. ei(1.5, x)
  35.  
  36.     Example 7.6.2. Find indefinite double integrals.
  37.     Input:
  38. inte(inte(x*y, x), y)
  39. end
  40.     Output:
  41.  (1/4)*x^2*y^2
  42.  
  43.     Example 7.6.3. Find the line integral.
  44.     Input:
  45. x=2*t
  46. y=3*t
  47. z=5*t
  48. u=x+y
  49. v=x-y
  50. w=x+y+z
  51. inte((u*d(u,t)+v*d(v,t)+w*d(w,t), t)
  52. end
  53.     Output:
  54. 63*t^2
  55.  
  56.     Example 7.6.4. Find the integral of sin(x)/x by the mean of
  57. the 'inte.sm' package.
  58.     Input:
  59. include('inte.sm')
  60. inte(sin(x)/x, x)
  61. end
  62.     Output:
  63. done
  64. si(x)
  65.  
  66.     Defining an integral is similar to defining a rule.
  67.     Example 7.6.5
  68.     Input:
  69. inte(sin(x_)/x_, x_) := si(x)
  70. inte(sin(t)/t, t)
  71. end
  72.     Output:
  73. inte(sin(x_)/x_, x_) := si(x)
  74. si(t)
  75.  
  76.         7.6.2 Definite Integration
  77.  
  78.     SymbMath finds definite integrals by functions 
  79.         inte(expr, x, xmin, xmax)
  80.     Example 7.6.6. Find the definite integral of y=exp(1-x) with
  81. respect to x taken from x=0 to x=infinity.
  82.     Input:
  83. inte(exp(1-x), x from 0 to inf)
  84. end
  85.     Output:
  86. e
  87.  
  88.     Example 7.6.7. Discontinuous integration of 1/x^2 and 1/x^3 
  89. with discontinuity at x=0.
  90.     Input:
  91. inte(1/x^2, x from -1 to 2)
  92. inte(1/x^3, x from -1 to 1)
  93. end
  94.     Output:
  95. inf
  96. 0
  97.