home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Media Share 9 / MEDIASHARE_09.ISO / utility / sm22a.zip / SYMBMATH.H06 < prev    next >
Text File  |  1993-04-15  |  2KB  |  71 lines
  1.             7.4 Limits
  2.  
  3.     SymbMath finds real or complex limits, and discontinuity
  4. when x approaches to x=x0 by functions 
  5.  
  6.         subs(f, x=x0)
  7.         lim(f, x=x0)
  8.  
  9.     First use subs() to find limits, if the result is undefined
  10. (indeterminate forms, e.g. 0/0, inf/inf, 0*inf, and 0^0), then use 
  11. lim() to try again; if the result is discont, then use the one-side
  12. limit by c+zero or c-zero.
  13.  
  14.     Example 7.4.1. Find limits of types 0/0 and inf/inf.
  15.     Input:
  16. p=(x^2-4)/(2*x-4)
  17. subs(p, x=2)
  18. lim(p, x=2)
  19. subs(p, x=inf)
  20. lim(p, x=inf)
  21. end
  22.     Output:
  23. p = (x^2 - 4)/(2 x - 4)
  24. undefined
  25. 2
  26. undefined
  27. inf
  28.  
  29.     The "discont" (discontinuity) means that the expression has
  30. a discontinuity and only has the one-sided limit value at x=x0. Users 
  31. should use x0+zero or x0-zero to find the one-sided limit. The 
  32. f(x0+zero) or f(x0-zero) is the right-sided limit or left-sided limit 
  33. as approaching x0 from positive (+inf) or negative (-inf) direction, 
  34. respectively, i.e. limit as zero -> 0.
  35.     SymbMath find a left-sided or right-sided limit when x 
  36. approaches to x0 from positive (+inf) or negative (-inf) direction at 
  37. discontinuity by functions
  38.  
  39.         subs(f, x=x0+zero)
  40.         subs(f, x=x0-zero)
  41.         lim(f, x=x0+zero)
  42.         lim(f, x=x0-zero)
  43.  
  44.     Example 7.4.2. Find the left-sided and right-sided limits of
  45. y=exp(1/x), (i.e. when x approaches 0 from positive and negative 
  46. directions).
  47.     Input:
  48. y=exp(1/x)
  49. subs(y, x=0)
  50. subs(y, x=0+zero)
  51. subs(y, x=0-zero)
  52. end
  53.     Output:
  54. y = exp(1/x)
  55. discont
  56. inf
  57. 0
  58.  
  59.     The built-in constants of inf or -inf, zero or -zero, and 
  60. discont or undefined can be used as numbers in calculation of 
  61. expressions or functions.
  62.  
  63.     Example 7.4.3.
  64.     Input:
  65. 1/sgn(0)
  66. 1/sgn(zero)
  67. end
  68.     Output:
  69. discont
  70. 1
  71.