home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ftp.pasteur.org/FAQ/ / ftp-pasteur-org-FAQ.zip / FAQ / table-tennis / 3_game-misc / text0005.txt < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-12-19  |  2.6 KB  |  57 lines
  1. -------------------------------------------------------------
  2. Rating     |       Pre      |     Adjusted   |       Post
  3. difference |-------------------------------------------------
  4.            | Matches Upsets | Matches Upsets | Matches Upsets
  5. -------------------------------------------------------------
  6.    0- 299  |     973    272 |    1126    260 |    1123    212
  7.  300- 599  |     229     15 |     275      4 |     283      1
  8.  600- 899  |      69      1 |      86      0 |      80      0
  9.  900-1199  |      11      0 |      17      0 |      18      0
  10. 1200-3000  |       3      0 |       6      0 |       6      0
  11. -------------------------------------------------------------
  12.  
  13. The reason there are fewer  total  matches  in the "Pre" column is  that we
  14. have  excluded those   matches  that  involve  an unrated  player. For  our
  15. purposes, the main thing to notice is how few matches  there are with large
  16. rating differences and  how few of  them  are upsets. Hence any estimate we
  17. calculate for  the  probability  of winning when   there  are large  rating
  18. differences will be of questionable accuracy. Of course we are using only 8
  19. tournaments; there are over 200 tournaments per year.
  20.  
  21.  
  22. TECHNICAL STUFF
  23.  
  24. To proceed we  need a model for the  probability of winning   a nonhandicap
  25. match as  a  function of the  rating  difference. This  gets technical  for
  26. awhile. We will use a logistic model. Let D be the  rating difference, P be
  27. the probability of winning  a nonhandicap 2  out of 3  match, and b  be the
  28. model parameter. The form of the logistic model is
  29.  
  30.    P( D ) = exp( bD ) / ( 1 + exp( bD ) )
  31.  
  32. We fit the model to each of the three sets of data by maximum likelihood.
  33. Here is the result.
  34.  
  35. ------------------
  36. Ratings  |       b
  37. ---------|--------
  38. Pre      | 0.00795
  39. Adjusted | 0.01115
  40. Post     | 0.01517
  41. ------------------
  42.  
  43. Each model lets us calculate the probability of winning a nonhandicap 2 out
  44. of 3 match   for any  difference in rating.    Given standard   assumptions
  45. (probability of winning a  point is independent of the  score and of who is
  46. serving)  a   probability of  winning  a  nonhandicap  2   out  of  3 match
  47. corresponds to a probability of winning a point.
  48.  
  49. This suggests  how to calculate a handicap  chart. Pick  one of   the three
  50. models.  Pick   a rating difference.  Convert this   to the probability  of
  51. winning a nonhandicap 2 out of 3 match using the model. Convert this to the
  52. probability  of winning  a  point. Now find   the handicap   such  that the
  53. probability of winning a handicap match is 0.5 (i.e., the handicap match is
  54. fair to both players). By the way, my 386 computer (no  coprocessor) needed
  55. about an hour to compute the charts.
  56.  
  57.